1. Pendahuluan

Metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) merupakan salah satu metode MCDM (Multi Criteria Decision Making). Zavadskas dkk. mengatakan bahwa diperkirakan metode WASPAS memiliki akurasi 1,3 kali lebih besar dibanding metode Weighted Product Model (WPM) dan mencapai 1,6 kali lebih besar dibanding Weighted Sum Model (WSM). (Zavadskas 2012)

Metode WASPAS merupakan metode gabungan yang terdiri dari metode Simple Additive Weighting (SAW) dan metode Weighted Product (WP). Dua optimalisasi kriteria menjadi sumber awal untuk pengembangan optimalisasi kriteria yang ketiga untuk metode WASPAS ini.

Optimalisasi kriteria yang pertama adalah kriteria keberhasilan rata-rata berbobot yang serupa dengan Weighted Sum Model (WSM) atau yang biasa juga disebut sebagai Simple Additive Weighting (SAW). Metode ini adalah metode untuk Multiple Criteria Decision Making (MCDM), yang diterapkan untuk mengevaluasi sejumlah alternatif yang terdiri dari sejumlah kriteria keputusan. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn 1967).

Untuk suatu masalah/kasus dengan $m$ alternatif dan $n$ kriteria, bobot (weight) dari suatu kriteria dilambangkan dengan $w_j$. Variabel $x_{ij}$ merupakan nilai kinerja alternatif $i$ ketika dievaluasi terhadap kriteria $j$. Preferensi relatif dari alternatif $i$ dilambangkan dengan $Q_i^{(1)}$ didefiniskan sebagai berikut(MacCrimon, 1968; Triantaphyllou and Mann, 1989):

sedangkan konsep metode WP sendiri yaitu nilai rating kinerja pada setiap alternatif dipangkatkan dengan bobot setiap kriteria yang bersangkutan.

Pre-requisites

Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi Web,HTML dan CSS
Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Langkah-langkah WASPAS

Langkah Penyelesaian Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) adalah sebagai berikut :

1.1.1. Menentukan Kriteria (`C`)

Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu c_j

1.1.2. Menentukan Bobot (`W`)

Menentukan bobot dan atribut masing-masing kriteria (C) yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu w_j

1.1.3. Membuat Matriks Keputusan (`X`)

Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dengan membuat matriks keputusan (X).

$X=\left[\begin{array}{cccc} x_{01} & \ldots & x_{0j} & \ldots & x_{0n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{array}\right] (i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [WASPAS-01]

1.1.4. Membuat Matriks Ternormalisasi (`R`)

Kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

$R=\left[\begin{array}{cccc} r_{01} & \ldots & r_{0j} & \ldots & r_{0n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{i1} & \ldots & r_{ij} & \ldots & r_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{m1} & \ldots & r_{m2} & \ldots & r_{mn} \\ \end{array}\right] (i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [WASPAS-02]

Dalam matriks ternormalisasi R tersebut r_ij(x) adalah peringkat ternormalisasi yang dipilih dari alternatif ke-i yang berkaitan dengan kriteria ke-j untuk semua unit yang sepadan; dengan asumsi semua kriteria ada independen. Selain itu, peringkat ternormalisasi yang dipilih r_ij(x) dari alternatif ke-i yang berhubungan dengan kriteria ke-j dapat didefinisikan sebagai berikut:

Bentuk 1

Untuk kriteria keuntungan benefit (lebih besar lebih baik), $r_{ij}(x)=\frac{x_{ij}}{x_j^{*}}$, dengan $x_j^{*}=max_i x_{ij}$ atau jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan, dan dengan syarat $0\leq r_{ij}(x) \leq 1$
Untuk kriteria kerugian cost (lebih kecil lebih baik ), $r_{ij}(x)=\frac{\frac{1}{x_{ij}}}{\frac{1}{x_j^{*}}}= \frac{max_i x_j}{x_{ij}}$ atau tetap jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan.

Bentuk 2

Untuk kriteria keuntungan benefit (lebih besar lebih baik), $r_{ij}(x) = \frac{(x_{ij} - x_j^{-})}{(x_j^{*} - x_j^{-})}$, dengan $x_j^{*} = max_i x_{ij}$ dan $x_j^{-} = min_i x_{ij}$ atau jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan(terbaik) dan $x_j^{-}$ sebagai tingkat yang paling tidak diinginkan(terburuk).
Untuk kriteria kerugian cost (lebih kecil lebih baik ), $r_{ij}(x) = \frac{(x_j^{-} - x_{ij} )}{(x_j^{-} - x_j^{*})}$

Secara singkat, Untuk normalisai nilai, jika faktor/attribute kriteria bertipe benefit maka digunakan rumusan:

$R_{ij}=\frac{x_{ij}}{\max\{x_{ij}\}}$

.. [WASPAS-03]

sedangkan jika faktor/attribute kriteria bertipe cost maka digunakan rumusan:

$R_{ij}=\frac{\min\{x_{ij}\}}{x_{ij}}$

.. [WASPAS-04]

1.1.5. Menghitung Nilai Preferensi (`Q`)

1.1.5.1. Menghitung Nilai Preferensi SAW (`Q¹`)

Menghitung nilai preferensi dari alternatif ke-$i$, berdasarkan metode SAW sebagai berikut:

$Q_i^{{1}}=\sum_{j=1}^mr_{ij}w_j\ ;\ dengan\ i=1,2,...,m; j = 1, 2, ..., n $

.. [WASPAS-05]

1.1.5.2. Menghitung Nilai Preferensi WP (`Q²`)

Menghitung nilai preferensi dari alternatif ke-$i$, berdasarkan metode WP sebagai berikut:

$Q_i^{{2}}=\prod_{j=1}^m(r_{ij})^{w_j}\ ;\ dengan\ i=1,2,...,m; j = 1, 2, ..., n $

.. [WASPAS-06]

Dimana $p_i$ adalah nilai kinerja sintesis atau nilai preferensi dari alternatif ke-i; $w_j$ menunjukkan bobot dari kriteria ke j;$r_{ij}$ adalah peringkat ternormalisasi yang dipilih dari alternatif ke-i terhadap kriteria ke-j untuk menjadi unit sepadan; dan kriteria-kriteria-nya diasumsikan independen satu sama lain. Jika unit matriks kinerja adalah unit sepadan, kita tidak perlu untuk mentransfer matriks data ke dalam skala penilaian ternormalisasi yang terpilih.

1.1.5.3. Menghitung Nilai Preferensi WASPAS (`Q`)

Menghitung nilai preferensi dari alternatif ke-$i$, berdasarkan metode WASAS sebagai berikut:

$Q_i= \frac{1}{2}Q_i^{1} + \frac{1}{2}Q_i^{2}$ $Q_i=\frac{1}{2} \sum_{j=1}^mr_{ij}w_j + \frac{1}{2} \prod_{j=1}^m(r_{ij})^{w_j}\ ;\ dengan\ i=1,2,...,m; j = 1, 2, ..., n $

.. [WASPAS-07]

1.2. Kelebihan dan Kekurangan

Berikut ini adalah beberapa kelebihan dan kekurangan dari metode WASPAS

1.2.1. Kelebihan dari Metode WASPAS

Kelebihan dari metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment dibanding dengan model pengambil keputusan lainnya terletak pada kemampuannya untuk melakukan penilaian secara lebih tepat karena didasarkan pada nilai kriteria dan bobot preferensi yang sudah ditentukan, selain itu WASPAS juga dapat menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif yang ada karena adanya proses perangkingan setelah menentukan bobot untuk setiap atribut (Kusumadewi 2006).

Menentukan nilai bobot untuk setiap atribut kemudian dilanjutkan dengan proses perankingan yang akan menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif.
Penilaian akan lebih tepat karena didasarkan pada nilai kriteria dari bobot preferensi yang sudah ditentukan.

1.2.2. Kekurangan dari Metode WASPAS

Perhitungan dilakukan dengan menggunakan bilangan crisp maupun fuzzy.
Adanya perbedaan perhitungan normalisai matriks sesuai demgan nilai atribut (antara nilai benefit dan cost)

Penerapan Metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) diharapkan mampu untuk membantu dalam menentukan Manajer IT baru dari beberapa kandidat karyawan yang diajukan, untuk mengelola dan memimpin departemen IT

Sebuah perusahaan IT membutuhkan seorang manager IT yang akan diarahkan untuk mengelola dan memimpin departemen IT. Ada 9 kandidat yang akan dipilih dari hasil interview yang sudah dilakukan oleh tim HRD dan Management yang akan dijadikan alternatif; yaitu A₁: Carlie H., A₂: Gatot, A₃: Zaki, A₄: Wawan, A₅: Nina, A₆: Reza P., A₇: N. Firza, A₈: Shinta D., dan A₉: Lina .

Ada 5 kriteria dasar yang menjadi acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

C₁: Penguasaan Aspek Teknis (skala 1-10)
C₂: Pengalaman Kerja (dalam tahun)
C₃: Interpersonal Skill (skala 1-10)
C₄: Usia (dalam tahun)
C₅: Status Perkawinan (5:blm menikah, 8:menikah tanpa tanggungan, 10: menikah dgn tanggungan)

2.1 Kecocokan Alternatif dan Kriteria

Tabel 1 menunjukkan rating kecocokan dari setiap alternatif dengan setiap kriteria. Nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data riil.

TABEL 1: Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
Alternatif	Kriteria
Alternatif	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅
A₁ Carlie H.	7.5	1.5	6.5	28	10
A₂ Gatot	8.5	9	9	24	8
A₃ Zaki	8	3	9	41	5
A₄ Wawan	8	8	8	26	5
A₅ Nina	7.5	5	7.5	42	10
A₆ Reza P.	8.5	1.5	8	31	5
A₇ N. Firza	7	6.5	8.5	45	5
A₈ Shinta D.	7.5	6	8	41	8
A₉ Lina	8.5	8.5	6.5	41	5

2.2. Bobot Kriteria

Pengambil keputusan memberi bobot preferensi dari setiap kriteria sebagai: W=(2.7,3.1,3.5,0.8,2) dengan masing-masing jenisnya (keuntungan/benefit atau biaya/cost) seperti dalam tabel 2 berikut:

**TABEL 2**: Kriteria yang ditentukan
Kriteria	Deskripsi	Bobot	Atribut
C₁	Penguasaan Aspek Teknis	2.7	benefit
C₂	Pengalaman Kerja	3.1	benefit
C₃	Interpersonal Skill	3.5	benefit
C₄	Usia	0.8	cost
C₅	Status Perkawinan	2	cost

2.3. Perhitungan Manual

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai perhitungan peluang/probabilitas dari data training yang diberikan. Penjelasannya sendiri disajikan secara langkah per langkah agar mudah dipahami.

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

Pertama-tama berdasarkan nilai data kecocokan antara alternatif dan kriteria pada TABEL 1 dapat dibuatkan matriks keputusan (X) sebagai berikut:

$X=\begin{vmatrix} 7.5 & 1.5 & 6.5 & 28 & 10 \\ 8.5 & 9 & 9 & 24 & 8 \\ 8 & 3 & 9 & 41 & 5 \\ 8 & 8 & 8 & 26 & 5 \\ 7.5 & 5 & 7.5 & 42 & 10 \\ 8.5 & 1.5 & 8 & 31 & 5 \\ 7 & 6.5 & 8.5 & 45 & 5 \\ 7.5 & 6 & 8 & 41 & 8 \\ 8.5 & 8.5 & 6.5 & 41 & 5\end{vmatrix}$

2.3.2. Perhitungan Matriks Ternormalisasi (`R`)

Tahap berikutnya dalah melakukan perhitungan normalisasi untuk mendapatkan matriks nilai ternormalisasi (R), dengan ketentuan :

Sehingga dapat dihitung nilai-nilai ternormalisasi-nya (R) untuk tiap kriteria dan alternatif sebagai berikut:

2.3.2.1. Kriteria Penguasaan Aspek Teknis

Pada kriteria Penguasaan Aspek Teknis mempunyai tipe benefit, maka dicari nilai maksimum-nya (max(X_ij)) terlebih dahulu; dalam hal ini diperoleh max(X_ij) = 8.5; yaitu didapat dari nilai tertinggi pada kolom ke-1. Sehingga nilai ternormalisasi-nya adalah dengan membagi nilai masing-masing alternatif dengan nilai maksimum kolom tersebut seperti perhitungan berikut (sesuai persamaan WASPAS-05):

$R_{11} = \frac{7.5}{8.5} = 0.88$
$R_{21} = \frac{8.5}{8.5} = 1$
$R_{31} = \frac{8}{8.5} = 0.94$
$R_{41} = \frac{8}{8.5} = 0.94$
$R_{51} = \frac{7.5}{8.5} = 0.88$
$R_{61} = \frac{8.5}{8.5} = 1$
$R_{71} = \frac{7}{8.5} = 0.82$
$R_{81} = \frac{7.5}{8.5} = 0.88$
$R_{91} = \frac{8.5}{8.5} = 1$

2.3.2.2. Kriteria Pengalaman Kerja

Pada kriteria Pengalaman Kerja mempunyai tipe benefit, maka dicari nilai maksimum-nya (max(X_ij)) terlebih dahulu; dalam hal ini diperoleh max(X_ij) = 9; yaitu didapat dari nilai tertinggi pada kolom ke-2. Sehingga nilai ternormalisasi-nya adalah dengan membagi nilai masing-masing alternatif dengan nilai maksimum kolom tersebut seperti perhitungan berikut (sesuai persamaan WASPAS-05):

$R_{12} = \frac{1.5}{9} = 0.17$
$R_{22} = \frac{9}{9} = 1$
$R_{32} = \frac{3}{9} = 0.33$
$R_{42} = \frac{8}{9} = 0.89$
$R_{52} = \frac{5}{9} = 0.56$
$R_{62} = \frac{1.5}{9} = 0.17$
$R_{72} = \frac{6.5}{9} = 0.72$
$R_{82} = \frac{6}{9} = 0.67$
$R_{92} = \frac{8.5}{9} = 0.94$

2.3.2.3. Kriteria Interpersonal Skill

Pada kriteria Interpersonal Skill mempunyai tipe benefit, maka dicari nilai maksimum-nya (max(X_ij)) terlebih dahulu; dalam hal ini diperoleh max(X_ij) = 9; yaitu didapat dari nilai tertinggi pada kolom ke-3. Sehingga nilai ternormalisasi-nya adalah dengan membagi nilai masing-masing alternatif dengan nilai maksimum kolom tersebut seperti perhitungan berikut (sesuai persamaan WASPAS-05):

$R_{13} = \frac{6.5}{9} = 0.72$
$R_{23} = \frac{9}{9} = 1$
$R_{33} = \frac{9}{9} = 1$
$R_{43} = \frac{8}{9} = 0.89$
$R_{53} = \frac{7.5}{9} = 0.83$
$R_{63} = \frac{8}{9} = 0.89$
$R_{73} = \frac{8.5}{9} = 0.94$
$R_{83} = \frac{8}{9} = 0.89$
$R_{93} = \frac{6.5}{9} = 0.72$

2.3.2.4. Kriteria Usia

Pada kriteria Usia mempunyai tipe cost, maka dicari nilai minimum-nya (min(X_ij)) terlebih dahulu; dalam hal ini diperoleh min(X_ij) = 24; yaitu didapat dari nilai terendah pada kolom ke-4. Sehingga nilai ternormalisasi-nya adalah dengan membagi nilai minimum kolom tersebut dengan nilai masing-masing alternatif seperti perhitungan berikut (sesuai persamaan WASPAS-04):

$R_{14} = \frac{24}{28} = 0.86$
$R_{24} = \frac{24}{24} = 1$
$R_{34} = \frac{24}{41} = 0.59$
$R_{44} = \frac{24}{26} = 0.92$
$R_{54} = \frac{24}{42} = 0.57$
$R_{64} = \frac{24}{31} = 0.77$
$R_{74} = \frac{24}{45} = 0.53$
$R_{84} = \frac{24}{41} = 0.59$
$R_{94} = \frac{24}{41} = 0.59$

2.3.2.5. Kriteria Status Perkawinan

Pada kriteria Status Perkawinan mempunyai tipe cost, maka dicari nilai minimum-nya (min(X_ij)) terlebih dahulu; dalam hal ini diperoleh min(X_ij) = 5; yaitu didapat dari nilai terendah pada kolom ke-5. Sehingga nilai ternormalisasi-nya adalah dengan membagi nilai minimum kolom tersebut dengan nilai masing-masing alternatif seperti perhitungan berikut (sesuai persamaan WASPAS-04):

$R_{15} = \frac{5}{10} = 0.5$
$R_{25} = \frac{5}{8} = 0.63$
$R_{35} = \frac{5}{5} = 1$
$R_{45} = \frac{5}{5} = 1$
$R_{55} = \frac{5}{10} = 0.5$
$R_{65} = \frac{5}{5} = 1$
$R_{75} = \frac{5}{5} = 1$
$R_{85} = \frac{5}{8} = 0.63$
$R_{95} = \frac{5}{5} = 1$

Dari hasil-hasil perhitungan tersebut dapat dibuat matrik ternormalisasi (R) sebagai berikut:

$R=\begin{vmatrix} 0.88 & 0.17 & 0.72 & 0.86 & 0.5 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0.63 \\ 0.94 & 0.33 & 1 & 0.59 & 1 \\ 0.94 & 0.89 & 0.89 & 0.92 & 1 \\ 0.88 & 0.56 & 0.83 & 0.57 & 0.5 \\ 1 & 0.17 & 0.89 & 0.77 & 1 \\ 0.82 & 0.72 & 0.94 & 0.53 & 1 \\ 0.88 & 0.67 & 0.89 & 0.59 & 0.63 \\ 1 & 0.94 & 0.72 & 0.59 & 1\end{vmatrix}$

2.3.3. Perhitungan Nilai Preferensi SAW (`Q¹`)

Nilai preferensi SAW (Q¹) diperoleh dari penjumlahan perkalian nilai ternormalisasi (R) dengan bobot kriteria (W) untuk masing-masing Alternatif (A), sesuai dengan persamaan WASPAS-03. Perhitungan untuk masing-masing alternatif (A) adalah sebagai berikut:

$\begin{align}Q_{1}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{1,j}.w_j \\ &=r_{11}.w_{1}+ r_{12}.w_{2}+ r_{13}.w_{3}+ r_{14}.w_{4}+ r_{15}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.88 + 3.1 * 0.17 + 3.5 * 0.72 + 0.8 * 0.86 + 2 * 0.5 \\ & = 7.111\end{align}$

$\begin{align}Q_{2}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{2,j}.w_j \\ &=r_{21}.w_{1}+ r_{22}.w_{2}+ r_{23}.w_{3}+ r_{24}.w_{4}+ r_{25}.w_{5} \\ &= 2.7 * 1 + 3.1 * 1 + 3.5 * 1 + 0.8 * 1 + 2 * 0.63 \\ & = 11.36\end{align}$

$\begin{align}Q_{3}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{3,j}.w_j \\ &=r_{31}.w_{1}+ r_{32}.w_{2}+ r_{33}.w_{3}+ r_{34}.w_{4}+ r_{35}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.94 + 3.1 * 0.33 + 3.5 * 1 + 0.8 * 0.59 + 2 * 1 \\ & = 9.533\end{align}$

$\begin{align}Q_{4}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{4,j}.w_j \\ &=r_{41}.w_{1}+ r_{42}.w_{2}+ r_{43}.w_{3}+ r_{44}.w_{4}+ r_{45}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.94 + 3.1 * 0.89 + 3.5 * 0.89 + 0.8 * 0.92 + 2 * 1 \\ & = 11.148\end{align}$

$\begin{align}Q_{5}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{5,j}.w_j \\ &=r_{51}.w_{1}+ r_{52}.w_{2}+ r_{53}.w_{3}+ r_{54}.w_{4}+ r_{55}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.88 + 3.1 * 0.56 + 3.5 * 0.83 + 0.8 * 0.57 + 2 * 0.5 \\ & = 8.473\end{align}$

$\begin{align}Q_{6}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{6,j}.w_j \\ &=r_{61}.w_{1}+ r_{62}.w_{2}+ r_{63}.w_{3}+ r_{64}.w_{4}+ r_{65}.w_{5} \\ &= 2.7 * 1 + 3.1 * 0.17 + 3.5 * 0.89 + 0.8 * 0.77 + 2 * 1 \\ & = 8.958\end{align}$

$\begin{align}Q_{7}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{7,j}.w_j \\ &=r_{71}.w_{1}+ r_{72}.w_{2}+ r_{73}.w_{3}+ r_{74}.w_{4}+ r_{75}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.82 + 3.1 * 0.72 + 3.5 * 0.94 + 0.8 * 0.53 + 2 * 1 \\ & = 10.16\end{align}$

$\begin{align}Q_{8}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{8,j}.w_j \\ &=r_{81}.w_{1}+ r_{82}.w_{2}+ r_{83}.w_{3}+ r_{84}.w_{4}+ r_{85}.w_{5} \\ &= 2.7 * 0.88 + 3.1 * 0.67 + 3.5 * 0.89 + 0.8 * 0.59 + 2 * 0.63 \\ & = 9.3\end{align}$

$\begin{align}Q_{9}^{1} &= \Sigma_{j=1}^5r_{9,j}.w_j \\ &=r_{91}.w_{1}+ r_{92}.w_{2}+ r_{93}.w_{3}+ r_{94}.w_{4}+ r_{95}.w_{5} \\ &= 2.7 * 1 + 3.1 * 0.94 + 3.5 * 0.72 + 0.8 * 0.59 + 2 * 1 \\ & = 10.606\end{align}$

2.3.4. Perhitungan Nilai Preferensi WP (`Q²`)

Nilai preferensi WP (Q²) diperoleh dari perkalian nilai ternormalisasi (R) dengan bobot kriteria (W) untuk masing-masing Alternatif (A), sesuai dengan persamaan WASPAS-03. Perhitungan untuk masing-masing alternatif (A) adalah sebagai berikut:

$\begin{align}Q_{1}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{1,j})^{w_j} \\ &= (r_{11})^{w_{1}} * (r_{12})^{w_{2}} * (r_{13})^{w_{3}} * (r_{14})^{w_{4}} * (r_{15})^{w_{5}} \\ &= (0.88)^{2.7} * (0.17)^{3.1} * (0.72)^{3.5} * (0.86)^{0.8} * (0.5)^{2} \\ & = 2.1652774510317\end{align}$

$\begin{align}Q_{2}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{2,j})^{w_j} \\ &= (r_{21})^{w_{1}} * (r_{22})^{w_{2}} * (r_{23})^{w_{3}} * (r_{24})^{w_{4}} * (r_{25})^{w_{5}} \\ &= (1)^{2.7} * (1)^{3.1} * (1)^{3.5} * (1)^{0.8} * (0.63)^{2} \\ & = 4.3969\end{align}$

$\begin{align}Q_{3}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{3,j})^{w_j} \\ &= (r_{31})^{w_{1}} * (r_{32})^{w_{2}} * (r_{33})^{w_{3}} * (r_{34})^{w_{4}} * (r_{35})^{w_{5}} \\ &= (0.94)^{2.7} * (0.33)^{3.1} * (1)^{3.5} * (0.59)^{0.8} * (1)^{2} \\ & = 3.5339759267676\end{align}$

$\begin{align}Q_{4}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{4,j})^{w_j} \\ &= (r_{41})^{w_{1}} * (r_{42})^{w_{2}} * (r_{43})^{w_{3}} * (r_{44})^{w_{4}} * (r_{45})^{w_{5}} \\ &= (0.94)^{2.7} * (0.89)^{3.1} * (0.89)^{3.5} * (0.92)^{0.8} * (1)^{2} \\ & = 4.1434844933095\end{align}$

$\begin{align}Q_{5}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{5,j})^{w_j} \\ &= (r_{51})^{w_{1}} * (r_{52})^{w_{2}} * (r_{53})^{w_{3}} * (r_{54})^{w_{4}} * (r_{55})^{w_{5}} \\ &= (0.88)^{2.7} * (0.56)^{3.1} * (0.83)^{3.5} * (0.57)^{0.8} * (0.5)^{2} \\ & = 2.2825824130442\end{align}$

$\begin{align}Q_{6}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{6,j})^{w_j} \\ &= (r_{61})^{w_{1}} * (r_{62})^{w_{2}} * (r_{63})^{w_{3}} * (r_{64})^{w_{4}} * (r_{65})^{w_{5}} \\ &= (1)^{2.7} * (0.17)^{3.1} * (0.89)^{3.5} * (0.77)^{0.8} * (1)^{2} \\ & = 3.4805023749957\end{align}$

$\begin{align}Q_{7}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{7,j})^{w_j} \\ &= (r_{71})^{w_{1}} * (r_{72})^{w_{2}} * (r_{73})^{w_{3}} * (r_{74})^{w_{4}} * (r_{75})^{w_{5}} \\ &= (0.82)^{2.7} * (0.72)^{3.1} * (0.94)^{3.5} * (0.53)^{0.8} * (1)^{2} \\ & = 3.35341397468\end{align}$

$\begin{align}Q_{8}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{8,j})^{w_j} \\ &= (r_{81})^{w_{1}} * (r_{82})^{w_{2}} * (r_{83})^{w_{3}} * (r_{84})^{w_{4}} * (r_{85})^{w_{5}} \\ &= (0.88)^{2.7} * (0.67)^{3.1} * (0.89)^{3.5} * (0.59)^{0.8} * (0.63)^{2} \\ & = 2.7147010023289\end{align}$

$\begin{align}Q_{9}^{2} &= \prod_{j=1}^5(r_{9,j})^{w_j} \\ &= (r_{91})^{w_{1}} * (r_{92})^{w_{2}} * (r_{93})^{w_{3}} * (r_{94})^{w_{4}} * (r_{95})^{w_{5}} \\ &= (1)^{2.7} * (0.94)^{3.1} * (0.72)^{3.5} * (0.59)^{0.8} * (1)^{2} \\ & = 3.7978364334781\end{align}$

2.3.5. Perhitungan Nilai Preferensi WASPAS (`Q`)

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai preferensi dari alternatif ke-i ($Q_i$), berdasarkan metode WASPAS seperti dalam persamaan [WASPAS-07]. Sebagai contoh perhitungannya adalah semisal untuk alternatif ke-4 (Wawan) memiliki nilai preferensi $Q_4$ sebagai berikut:

$\begin{align} Q_4&=\frac{1}{2}Q_4^1+\frac{1}{2}Q_4^2 \\ &=\frac{1}{2}(11.148)+\frac{1}{2}(4.1434844933095) \\ &=5.574 + 2.0717422466548 \\ &=7.6457422466548\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama diperoleh nilai preferensi untuk masing-masing alternatif seperti dalam tabel berikut:

Nilai Preferensi $Q_i$ setiap alternatif
Alternatif		Nilai Preferensi ($Q$)
Kode	Nama	Nilai Preferensi ($Q$)
$A_1$	Carlie H.	4.6381387255159
$A_2$	Gatot	7.87845
$A_3$	Zaki	6.5334879633838
$A_4$	Wawan	7.6457422466548
$A_5$	Nina	5.3777912065221
$A_6$	Reza P.	6.2192511874978
$A_7$	N. Firza	6.75670698734
$A_8$	Shinta D.	6.0073505011645
$A_9$	Lina	7.201918216739

2.3.6. Perangkingan

Dari hasil perhitungan nilai preferensi (Q) sebelumnya, maka dapat dilakukan perangkingan dengan diurutkan berdasarkan nilai yang terbesar sebagai berikut:

$Q_{2} = 7.87845$
$Q_{4} = 7.6457422466548$
$Q_{9} = 7.201918216739$
$Q_{7} = 6.75670698734$
$Q_{3} = 6.5334879633838$
$Q_{6} = 6.2192511874978$
$Q_{8} = 6.0073505011645$
$Q_{5} = 5.3777912065221$
$Q_{1} = 4.6381387255159$

Sehingga diperoleh hasil Alternatif A₂ (Gatot) dengan nilai preferensi P₂=7.87845 menjadi yang terpilih sebagai manajer IT karena mempunyai nilai akhir perangkingan yang tertinggi

3. Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi WASPAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel wps_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS wps_criterias;
-- membuat tabel wps_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS wps_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO wps_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Penguasaan Aspek Teknis',2.7,'benefit'),
(2,'Pengalaman Kerja',3.1,'benefit'),
(3,'Interpersonal Skill',3.5,'benefit'),
(4,'Usia',0.8,'cost'),
(5,'Status Perkawinan',2,'cost');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel wps_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS wps_alternatives;
-- membuat tabel wps_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS wps_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO wps_alternatives(name)
VALUES
('Carlie H.'),
('Gatot'),
('Zaki'),
('Wawan'),
('Nina'),
('Reza P.'),
('N. Firza'),
('Shinta D.'),
('Lina');

Dalam tabel wps_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel wps_criterias dengan tabel wps_alternatives sebagai berikut:

-- menghapus tabel wps_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS wps_evaluations;
-- membuat tabel wps_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS wps_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO wps_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,7.5)(1,2,1.5)(1,3,6.5)(1,4,28)(1,5,10),
(2,1,8.5)(2,2,9)(2,3,9)(2,4,24)(2,5,8),
(3,1,8)(3,2,3)(3,3,9)(3,4,41)(3,5,5),
(4,1,8)(4,2,8)(4,3,8)(4,4,26)(4,5,5),
(5,1,7.5)(5,2,5)(5,3,7.5)(5,4,42)(5,5,10),
(6,1,8.5)(6,2,1.5)(6,3,8)(6,4,31)(6,5,5),
(7,1,7)(7,2,6.5)(7,3,8.5)(7,4,45)(7,5,5),
(8,1,7.5)(8,2,6)(8,3,8)(8,4,41)(8,5,8),
(9,1,8.5)(9,2,8.5)(9,3,6.5)(9,4,41)(9,5,5);

3.2. Pengambilan Data Pokok

Sebelum masuk ke program utama perhitungan data dengan metode WASPAS ini, kita melakukan beberapa proses untuk mengambil data untuk dimasukkan dalam variabel PHP yang akan digunakan dalam perhitungan lebih lanjut

3.2.1. Koneksi ke Database

Dari database yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php //-- konfigurasi database $dbhost = 'localhost'; $dbuser = 'root'; $dbpass = ''; $dbname = 'db_dss'; //-- koneksi ke database server dengan extension mysqli $db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname); //-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal if ($db->connect_error) { die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error); } ?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.2. Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode WASPAS ini, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel wps_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array alternatif $alternatif=array(); $sql='SELECT * FROM wps_alternatives'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name; } ?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.3. Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel wps_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W) $kriteria==array(); $sql='SELECT * FROM wps_criterias'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute); $w[$row->id_kriteria]=$row->weight; } ?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya sedangkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Pengalaman Kerja' dengan atribut/tipe 'benefit'

Sedangkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Perhitungan WASPAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode WASPAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan WASPAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Matriks keputusan (X) ditentukan dengan mengambil data dari tabel wps_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X $X=array(); //-- inisialisasi variabel array nilai minimum/maximum per kriteria $min_j=array(); $max_j=array(); //-- ambil nilai dari tabel $sql='SELECT * FROM wps_evaluations'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $j=$row->id_criteria; $v=$row->value; $X[$row->id_alternative][$j]=$v; $min_j[$j]=isset($min_j[$j])?($min_j[$j]>$v?$v:$min_j[$j]):-1; $max_j[$j]=isset($max_j[$j])?($max_j[$j]<$v?$v:$max_j[$j]):100; } ?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, sedangkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

Pada script tersebut juga dicari nilai minimum $min_j dan maksimum $max_j untuk tiap-tiap kriteria . Nilai minimum dan maksimum untuk tiap kriteria ini nantinya akan digunakan dalam perhitungan nilai normalisasi (R) seperti dalam script yang berikutnya.

3.3.2. Menentukan Matriks Normalisasi (R)

Sesuai dengan persamaan WASPAS-04 dan WASPAS-05 dapat ditentukan nilai matriks Normalisasi R nya dengan script sebagai berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array matriks normalisasi R $R=array(); foreach($X as $i=>$x_i){ $R[$i]=array(); foreach($x_i as $j=>$x_ij){ if($kriteria[$j][1]=='cost') $R[$i][$j]=$min_j[$j]/$x_ij; else $R[$i][$j]=$x_ij/$max_j[$j]; } } ?>

Nilai normalisasi $R[$i][$j] diperoleh dari nilai pembagian nilai item matriks keputusan $X[$i][$j] dibagi dengan nilai maksimum pada kriteria ke $j yaitu $max_j[$j]jika kriteria tersebut bertipe 'benefit'. Sedangkan jika kriteria ke $j bertipe 'cost' maka nilai dari $R[$i][$j] adalah nilai minimum pada kriteria tersebut, yaitu $min_j[$j] dibagi dengan nilai item matriks keputusan $X[$i][$j]

3.3.3. Perhitungan Nilai Preferensi (Q)

3.3.3.1. Perhitungan Nilai Preferensi SAW ($Q^1$)

Nilai Preferensi SAW (Q¹) dapat dicari dengan menggunakan persamaan WASPAS-05, dan dituliskan dalam bentuk script PHP sebagai berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array preferensi Q_1 $Q_1=array(); foreach($R as $i=>$r_i){ //-- inisialisasi nilai Q_1 utk alternatif ke-i $Q_1[$i]=0; foreach($r_i as $j=>$r_ij){ $Q_1[$i]+=$r_ij*$w[$j]; } } ?>

Nilai preferensi SAW dari alternatif ke-$i ($Q_1[$i]) adalah merupakan jumlah perkalian dari nilai masing-masing item normalisasi $R[$i] dengan bobot $w kriterianya masing-masing

3.3.3.2. Perhitungan Nilai Preferensi WP ($Q^2$)

Nilai Preferensi WP (Q²) dapat dicari dengan menggunakan persamaan WASPAS-06, dan dituliskan dalam bentuk script PHP sebagai berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array preferensi Q_2 $Q_2=array(); foreach($R as $i=>$r_i){ //-- inisialisasi nilai Q_2 utk alternatif ke-i $Q_2[$i]=1; foreach($r_i as $j=>$r_ij){ $Q_2[$i]*=pow($r_ij,$w[$j]); } } ?>

Nilai preferensi WP dari alternatif ke-$i ($Q_2[$i]) adalah merupakan perkalian dari nilai pemangkatan masing-masing item normalisasi $R[$i] dengan bobot $w kriterianya masing-masing

3.3.3.3. Perhitungan Nilai Preferensi WASPAS (Q)

Nilai Preferensi WASPAS (Q) dapat dicari dengan menggunakan persamaan WASPAS-07, dan dituliskan dalam bentuk script PHP sebagai berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array preferensi Q $Q=array(); $jml_alternatif=count($alternatif); for($i=1;$i<=$jml_alternatif;$i++){ $Q[$i]=0.5*$Q_1[$i]+0.5*$Q_2[$i]; } ?>

3.3.4. Perankingan

Proses perangkingan nilai preferensi (Q) adalah dengan mengurutkan nilai akhir dari yang terbesar hingga yang terkecil sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (A_i) sebagai solusi

<?php arsort($Q); //-- mengambil index Alternatif tertinggi $i=key($Q); echo "Dari beberapa kandidat terpilih alternatif " ."A{$i} ({$alternatif[$i]})" ." sebagai manager IT"; ?>

Data Nilai Preferensi $Q diurutkan dengan fungsi arsort() untuk diurutkan secara descending dengan tetap mempertahankan nilai key-index. Pada urutan pertama adalah data dengan nilai tertinggi, dan dengan fungsi key() diambil nilai key-index data yang memperoleh nilai tertinggi tersebut. Nilai key-index yang didapat itu digunakan untuk menampilkan data alternatif yang berkorelasi dengan key-index itu. Hasil yang diperoleh dari script tersebut, kurang lebih adalah sebagai berikut:

Dari beberapa kandidat terpilih alternatif
A₂ (Gatot) sebagai Manager IT

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

4. Simpulan

Berikut simpulan yang dapat diambil dari contoh kasus dengan metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) tersebut:

Metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) dapat digunakan untuk membantu proses pemilihan Manajer IT dari beberapa kandidat dengan kriteria-kriteria yang sudah ditentukan sebelumnya
Dari beberapa kandidat dalam conoth kasus yang ada dalam artikel ini, terpilih alternatif A₂ (Gatot) dengan total nilai perangkingan sebesar 7.87845 sebagai Manager IT

Konfigurasi aplikasi

Masukkan jumlah Kriteria ($n$) dan jumlah Alternatif ($m$) yang akan disimulasikan. Pada simulasi ini dibatasi nilai masukkannya masing-masing hanya bilangan bulat antara 3 s.d 7 saja

6. Pustaka

Fishburn, P.C. (1970). Utility Theory for Decision-Making. New York: Wiley
MacCrimon, K. R. (1968), Decision Making among Multiple Attribute Alternatives: A Survey and Consolidated Approach. Rand Memorandum, RM-4823-ARPA
Triantaphyllou, E., Mann, S. H. (1989), An Examination of the Effectiveness of Multi–dimensional Decision–making Methods: A Decision–making Paradox. Decision Support Systems 5(3), 303–312
Zavadskas, E.K., Turskis, Z., Antucheviciene, J., and Zakarevicius, Z. (2012). Optimization of Weighted Aggregated Sum Product Assessment. ELEKTRONIKA IR ELEKTROTECHNIKA, 122(6), 3-6.
Zavadskas,E. K., Antucheviciene. J., Saparauskas, J., and Turskis, Z.. (2013) MCDM methods WASPAS and MULTIMOORA: Verification of robustness of methods when assessing alternative solutions, Econ. Comput. Econ. Cybern. Stud. Res., vol. 47, no. 2, 2013.

Decision Support System Series

Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan Metode Weighted Aggregated Sum Product Assesment (WASPAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan kandidat manajer IT terbaik