1. Pendahuluan

Metode ARAS (Additive Ratio ASsessment) pertama kali diperkenalkan oleh Zavadskas dan Turksis (2010).Metode ini menentukan kinerja dan membandingkan peringkat dari beberapa alternatif dengan alternatif ideal. Hal ini didasarkan bahwa perbandingan dari jumlah nilai ternormalisasi terbobot dari suatu alternatif terhadap jumlah nilai ternormalisasi terbobot dari alternatif yang optimal pada semua kriterianya adalah merupakan tingkat paling optimal dari alternatif yang dibandingkan tersebut(Turksis 2010).

Metode ARAS melakukan perangkingan dengan membandingkan nilai setiap kriteria pada masing-masing alternative dengan melihat bobot masing-masing untuk memperoleh alternative yang ideal (Susanto 2017). Pada metode ARAS nilai fungsi utilitas yang menentukan efisiensi relatif kompleks dari alternatif yang layak berbanding lurus dengan efek relatif dari nilai dan bobot kriteria utama yang dipertimbangkan penentuan alternative terbaik (Zavadskas 2010).

ARAS didasarkan pada argumen bahwa permasalahan yang rumit dapat dipahami dengan sederhana menggunakan perbandingan relatif. Pada ARAS, rasio jumlah nilai kriteria yang dinormalkan dan ditimbang, yang menggambarkan alternatif yang dipertimbangkan, dengan jumlah nilai kriteria normal dan tertimbang, yang menggambarkan alternatif yang optimal (Turskis 2010). Dalam pendekatan klasik, metode pengambilan keputusan multi-kriteria fokus pada peringkat. Metode MCDM membandingkan nilai fungsi utilitas solusi yang ada dengan nilai solusi alternatif positif yang ideal atau mengambil jarak ke solusi positif dan ideal negatif yang ideal menjadi pertimbangan (Koçak 2018). Sedangkan metode ARAS membandingkan fungsi utilitas dari alternatif dengan nilai fungsi utilitas yang optimal (Koçak 2018).

1.1. Tahapan Metode ARAS

Dalam melakukan perangkingan, metode ARAS memiliki beberapa langkah yaitu:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

$X=\left[\begin{array}{cccc} x_{01} & \ldots & x_{0j} & \ldots & x_{0n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{array}\right] (i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [ARA-01]

x_ij menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria.

x_0j merupakan peringkat kinerja yang optimal dari kriteria ke j . Jika x_0j tidak diketahui, maka dianggap sebagai nilai maksimum kriteria manfaat (benefit) atau nilai minimum kriteria tidak bermanfaat(cost) (Zavadskas 2010).

$x_{0j}=\max_{i}\ x_{ij}$, jika $\max_{i}\ x_{ij}$ adalah yang terbaik
$x_{0j}=\min_{i}\ x^{*}_{ij}$, jika $\min_{i}\ x^{*}_{ij}$ adalah yang terbaik

.. [ARA-02]

1.1.2. Pembentukam Matriks Ternormalisasi (R)

Kriteria bertipe benefit dinormalisasi dengan prosedur normalisasi linier sebagai berikut:

$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum^m_{i=0}x_{ij}}; j=1,2,...,n$

.. [ARA-03]

Dimana nilai r_ij adalah nilai yang ternormalisasi

Kriteria bertipe cost dinormalisasi dengan dua prosedur. Pada tahap pertama, kebalikan dari setiap kriteria sehubungan dengan semua alternatif diambil sebagai berikut:

$x_{ij}^{*}=\frac{1}{x_{ij}}; i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n$

.. [ARA-04]

Pada tahap kedua, nilai-nilai normal dihitung sebagai berikut:

$r_{ij}=\frac{x_{ij}^{*}}{\sum^m_{i=0}x_{ij}^{*}}; j=1,2,...,n$

.. [ARA-05]

1.1.3. Membentuk Matriks Ternormalisasi Terbobot (D)

$D=[d_{ij}]_{m \times n}=r_{ij}\dot w_{j}; i=0,1,2,...,m;j=1,2,...,n$

.. [ARA-06]

dimana $w_j$ adalaha bobot (weight) dari kriteria ke $j$

1.1.4. Menentukan Nilai dari Fungsi Optimum (S)

$S_i=\sum_{j=1}^n d_{ij}; i=0,1,2,...,m;j=1,2,...,n$

.. [ARA-07]

Dimana $S_i$ adalah nilai fungsi optimum dari alternatif $i$. Nilai terbesar adalah yang terbaik, dan nilai yang paling sedikit adalah yang terburuk. Dengan memperhitungkan proses,hubungan proporsional dengan nilai dan bobot kriteria yang diteliti berpengaruh pada hasil akhir. $S_0$ adalah fungsi optimum dari alternatif optimal

1.1.5. Menentukan Peringkat Utilitas (K)

Tahapan berikutnya adalah menentukan tingkat utilitas $K_i$ untuk setiap alternatif $i$ sebagai berikut

$K_i=\frac{S_i}{S_0}; i=0,1,2,...,m;$

.. [ARA-08]

$S_i$ dan $S_0$ merupakan nilai kriteria optimasi. Nilai utilitas $K_i$ berada dalam interval $[0,1]$ dan nilai $K$ terbesar merupakan nilai prioritas.

Alternatif dengan nilai utilitas K terbesar menghasilkan alternatif terbaik (Turskis 2010)dan berurutan sehingga menghasilkan rangking.

2. Contoh Kasus & Perhitungan

Penerapan metode ARAS (Additive Ratio ASsessment) diharapkan mampu membantu dalam menentukan lokasi perumahan yang terbaik dari beberapa alternatif perumahan yang ditawarkan.

Pembelian Perumahan di sebuah Perusahaan developer property membuat calon pembeli untuk menyeleksi banyak Perumahan dengan kriteria yang diinginkan. Proses pemilihan Perumahan menjadi hal yang sangat penting agar calon pembeli tidak mengambil keputusan pilihan yang salah. Pemilihan dilakukan untuk menentukan Perumahan yang terbaik. Oleh karena itu, perlu dibuat Sistem Pendukung Keputusan (SPK) yang dapat membantu calon pembeli dalam memilih Perumahan.

This document using Dynamic Content Technology ^™ for enrichment sample case and reading experience

Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
Jumlah Data Alternatif ditampilkan secara acak/random antara 6 s.d 14

Pada artikel ini diberikan contoh kasus untuk pemilihan perumahan terbaik berdasarkan 11 kriteria yang sudah ditentukan sebelumnya (Rumah Ibadah, Pos Satpam, Jarak ke Pusat Kota, Transportasi, Harga, Luas Tanah, Tipe, Air Sumur, PDAM, Kamar Tidur, dan Kamar Mandi). Ada sebanyak 11 alternatif perumahan yang akan dipilih, yaitu Taman Jaya, Neo Asri, Taman Indah, Puri Indah, Perum Prima, Perum Jaya, Perum Asri, Perum Pesona, Vila Jaya, Neo City, dan Citra Pesona.

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan perumahan terbaik ini telah ditentukan 11 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Rumah Ibadah, Pos Satpam, Jarak ke Pusat Kota, Transportasi, Harga, Luas Tanah, Tipe, Air Sumur, PDAM, Kamar Tidur, dan Kamar Mandi dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Rumah
Kode	Kriteria	Tipe^[1]	Bobot^[2]
C₁	Rumah Ibadah	benefit	0.0162
C₂	Pos Satpam	benefit	0.0398
C₃	Jarak ke Pusat Kota	cost	0.0398
C₄	Transportasi	benefit	0.0279
C₅	Harga	cost	0.1708
C₆	Luas Tanah	benefit	0.2904
C₇	Tipe	benefit	0.1399
C₈	Air Sumur	benefit	0.0058
C₉	PDAM	benefit	0.0383
C₁₀	Kamar Tidur	benefit	0.1399
C₁₁	Kamar Mandi	benefit	0.0913

^[1] `benefit` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `cost` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)

^[2] Nilai bobot ditentukan oleh pakar/orang yang berwenang/kompeten untuk memberi pembobotan; atau bisa diperoleh dari hasil kuisioner

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda ARAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[3]

**TABEL 2** : Contoh Data
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁
A₁	Taman Jaya	3	3	2	2	4	5	3	3	5	2	1
A₂	Neo Asri	2	4	4	3	3	4	5	4	1	2	1
A₃	Taman Indah	3	4	2	2	4	2	3	3	1	1	2
A₄	Puri Indah	4	5	2	2	5	3	4	2	2	3	2
A₅	Perum Prima	2	4	4	5	3	3	4	4	3	4	1
A₆	Perum Jaya	2	5	4	1	3	2	3	4	3	1	1
A₇	Perum Asri	2	3	3	5	6	3	4	1	3	3	2
A₈	Perum Pesona	1	3	1	5	6	5	5	4	1	2	1
A₉	Vila Jaya	1	4	4	4	7	1	4	1	5	2	1
A₁₀	Neo City	3	4	2	3	6	1	5	4	2	2	1
A₁₁	Citra Pesona	2	3	3	5	7	2	4	3	4	3	1

Keterangan

C₁ : Rumah Ibadah
C₂ : Pos Satpam
C₃ : Jarak ke Pusat Kota
C₄ : Transportasi
C₅ : Harga
C₆ : Luas Tanah
C₇ : Tipe
C₈ : Air Sumur
C₉ : PDAM
C₁₀ : Kamar Tidur
C₁₁ : Kamar Mandi

^[3] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda ARAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda ARAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 4 & 5 & 1 & 5 & 3 & 5 & 5 & 4 & 5 & 4 & 2 \\3 & 3 & 2 & 2 & 4 & 5 & 3 & 3 & 5 & 2 & 1 \\2 & 4 & 4 & 3 & 3 & 4 & 5 & 4 & 1 & 2 & 1 \\3 & 4 & 2 & 2 & 4 & 2 & 3 & 3 & 1 & 1 & 2 \\4 & 5 & 2 & 2 & 5 & 3 & 4 & 2 & 2 & 3 & 2 \\2 & 4 & 4 & 5 & 3 & 3 & 4 & 4 & 3 & 4 & 1 \\2 & 5 & 4 & 1 & 3 & 2 & 3 & 4 & 3 & 1 & 1 \\2 & 3 & 3 & 5 & 6 & 3 & 4 & 1 & 3 & 3 & 2 \\1 & 3 & 1 & 5 & 6 & 5 & 5 & 4 & 1 & 2 & 1 \\1 & 4 & 4 & 4 & 7 & 1 & 4 & 1 & 5 & 2 & 1 \\3 & 4 & 2 & 3 & 6 & 1 & 5 & 4 & 2 & 2 & 1 \\2 & 3 & 3 & 5 & 7 & 2 & 4 & 3 & 4 & 3 & 1\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; sedangkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x_7,11 menunjukkan data untuk alternatif ke 7 yaitu Perum Asri untuk kriteria ke 11 (Kamar Mandi) dengan nilai 2

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh tersebut dapat ditentukan kinerja terbaik untuk setiap kriteria, yaitu nilai tertinggi untuk setiap kriteria yang betipe benefit dan nilai terendah untuk setiap kriteria yang bertipe cost. Sehingga diperoleh alternatif optimumnya (X₀) sebagai berikut:

$X_0=[4,\ 5,\ 1,\ 5,\ 3,\ 5,\ 5,\ 4,\ 5,\ 4,\ 2]$

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 3 Matriks Keputusan (X)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁
A₀	-	4	5	1	5	3	5	5	4	5	4	2
A₁	Taman Jaya	3	3	2	2	4	5	3	3	5	2	1
A₂	Neo Asri	2	4	4	3	3	4	5	4	1	2	1
A₃	Taman Indah	3	4	2	2	4	2	3	3	1	1	2
A₄	Puri Indah	4	5	2	2	5	3	4	2	2	3	2
A₅	Perum Prima	2	4	4	5	3	3	4	4	3	4	1
A₆	Perum Jaya	2	5	4	1	3	2	3	4	3	1	1
A₇	Perum Asri	2	3	3	5	6	3	4	1	3	3	2
A₈	Perum Pesona	1	3	1	5	6	5	5	4	1	2	1
A₉	Vila Jaya	1	4	4	4	7	1	4	1	5	2	1
A₁₀	Neo City	3	4	2	3	6	1	5	4	2	2	1
A₁₁	Citra Pesona	2	3	3	5	7	2	4	3	4	3	1

2.3.2. Matriks Normalisasi (`R`)

Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan ARAS dan penghematan penggunaan memory.

Sesuai dengan persamaan [ARA-03, ARA-04 dan ARA-05 ] dapat dihitung nilai normalisasinya; sebagai contoh untuk menghitungn nilai data r_7,11 , karena kriteria ke 11 (Kamar Mandi) adalah kriteria yang bertipe benefit sehingga dalam perhitungan normalisasi-nya menggunakan persamaan ARA-03 sebagai berikut:

$\begin{align}r_{7,11}&=\frac{x_{7,11}}{\sum^{11}_{i=0}x_{i,11}}\\ &=\frac{x_{7,11}}{x_{0,11}+x_{1,11}+x_{2,11}+x_{3,11}+x_{4,11}+x_{5,11}+x_{6,11}+x_{7,11}+x_{8,11}+x_{9,11}+x_{10,11}+x_{11,11}}\\ &=\frac{2}{2+1+1+2+2+1+1+2+1+1+1+1}\\ &=\frac{2}{16}\\ &=0.0061\end{align}$

Untuk data dengan kriteria yang bertipe cost, kita menggunakan persamaan ARA-04 dan ARA-05, sebagai contoh untuk mencari nilai data r_7,3 adalah sebagai berikut:

$\begin{align}x^{*}_{7,3}&=\frac{1}{x_{7,3}}\\ \\r_{7,3}&=\frac{x^{*}_{7,3}}{\sum^{11}_{i=0}x^{*}_{i,3}}\\ &=\frac{x^{*}_{7,3}}{x^{*}_{0,3}+x^{*}_{1,3}+x^{*}_{2,3}+x^{*}_{3,3}+x^{*}_{4,3}+x^{*}_{5,3}+x^{*}_{6,3}+x^{*}_{7,3}+x^{*}_{8,3}+x^{*}_{9,3}+x^{*}_{10,3}+x^{*}_{11,3}}\\ &=\frac{0.33333333333333}{1.00+0.50+0.25+0.50+0.50+0.25+0.25+0.33+1.00+0.25+0.50+0.33}\\ &=\frac{0.33333333333333}{5.66}\\ &=0.0010\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil nilai r_i,j untuk semua alternatif A_i dan kriteria C_j , sehingga dapat dibentuk matrik Normalisasi (R) sebagai berikut $R=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 0.0091 & 0.0091 & 0.0015 & 0.0061 & 0.0008 & 0.0152 & 0.0091 & 0.0091 & 0.0152 & 0.0061 & 0.0030 \\0.0061 & 0.0122 & 0.0008 & 0.0091 & 0.0010 & 0.0122 & 0.0152 & 0.0122 & 0.0030 & 0.0061 & 0.0030 \\0.0091 & 0.0122 & 0.0015 & 0.0061 & 0.0008 & 0.0061 & 0.0091 & 0.0091 & 0.0030 & 0.0030 & 0.0061 \\0.0122 & 0.0152 & 0.0015 & 0.0061 & 0.0006 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0061 & 0.0061 & 0.0091 & 0.0061 \\0.0061 & 0.0122 & 0.0008 & 0.0152 & 0.0010 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0122 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0030 \\0.0061 & 0.0152 & 0.0008 & 0.0030 & 0.0010 & 0.0061 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0091 & 0.0030 & 0.0030 \\0.0061 & 0.0091 & 0.0010 & 0.0152 & 0.0005 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0030 & 0.0091 & 0.0091 & 0.0061 \\0.0030 & 0.0091 & 0.0030 & 0.0152 & 0.0005 & 0.0152 & 0.0152 & 0.0122 & 0.0030 & 0.0061 & 0.0030 \\0.0030 & 0.0122 & 0.0008 & 0.0122 & 0.0004 & 0.0030 & 0.0122 & 0.0030 & 0.0152 & 0.0061 & 0.0030 \\0.0091 & 0.0122 & 0.0015 & 0.0091 & 0.0005 & 0.0030 & 0.0152 & 0.0122 & 0.0061 & 0.0061 & 0.0030 \\0.0061 & 0.0091 & 0.0010 & 0.0152 & 0.0004 & 0.0061 & 0.0122 & 0.0091 & 0.0122 & 0.0091 & 0.0030\end{array} \right]$

Dari data matrik ternormalisasi R tersebut dapat ditentukan nilai dari data ternormalisasi optimumnya (R₀) sebagai berikut:

$R_0=[0.0122,\ 0.0152,\ 0.0030,\ 0.0152,\ 0.0010,\ 0.0152,\ 0.0152,\ 0.0122,\ 0.0152,\ 0.0122,\ 0.0061]$

Nilai optimum tersebut didapat dari nilai terbesar untuk tiap-tiap kriteria

Data matriks ternormalisasi (R) tersebut dapat di tampilkan dalam bentuk tabular seperti dalam TABEL 4 berikut ini :

TABEL 4 Matriks Normalisasi (R)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁
A₀	-	0.0122	0.0152	0.0030	0.0152	0.0010	0.0152	0.0152	0.0122	0.0152	0.0122	0.0061
A₁	Taman Jaya	0.0091	0.0091	0.0015	0.0061	0.0008	0.0152	0.0091	0.0091	0.0152	0.0061	0.0030
A₂	Neo Asri	0.0061	0.0122	0.0008	0.0091	0.0010	0.0122	0.0152	0.0122	0.0030	0.0061	0.0030
A₃	Taman Indah	0.0091	0.0122	0.0015	0.0061	0.0008	0.0061	0.0091	0.0091	0.0030	0.0030	0.0061
A₄	Puri Indah	0.0122	0.0152	0.0015	0.0061	0.0006	0.0091	0.0122	0.0061	0.0061	0.0091	0.0061
A₅	Perum Prima	0.0061	0.0122	0.0008	0.0152	0.0010	0.0091	0.0122	0.0122	0.0091	0.0122	0.0030
A₆	Perum Jaya	0.0061	0.0152	0.0008	0.0030	0.0010	0.0061	0.0091	0.0122	0.0091	0.0030	0.0030
A₇	Perum Asri	0.0061	0.0091	0.0010	0.0152	0.0005	0.0091	0.0122	0.0030	0.0091	0.0091	0.0061
A₈	Perum Pesona	0.0030	0.0091	0.0030	0.0152	0.0005	0.0152	0.0152	0.0122	0.0030	0.0061	0.0030
A₉	Vila Jaya	0.0030	0.0122	0.0008	0.0122	0.0004	0.0030	0.0122	0.0030	0.0152	0.0061	0.0030
A₁₀	Neo City	0.0091	0.0122	0.0015	0.0091	0.0005	0.0030	0.0152	0.0122	0.0061	0.0061	0.0030
A₁₁	Citra Pesona	0.0061	0.0091	0.0010	0.0152	0.0004	0.0061	0.0122	0.0091	0.0122	0.0091	0.0030

2.3.3. Matriks Ternormalisasi Terbobot(`D`)

Data matriks normalisasi (R) dari proses sebelumnya selanjutnya dibuat menjadi matriks data ternormalisasi terbobot (D). Sebagai contoh adalah untuk data normalisasi r_7,11 dengan perhitungan sesuai persamaan ARA-06 dapat dicari nilai ternormalisasi terbobotnya (d_7,11) sebagai berikut:

$\begin{align}d_{7,11}&=r_{7,11}\ast w_{11} \\ &=0.0061\ast0.0913\\ &=0.00056\\ \end{align}$

Setelah dilakukan perhitungan untuk semua data maka diperoleh hasil berikut:

$D=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 0.00015 & 0.00036 & 6.05810 \times 10^{-5} & 0.00017 & 0.00013 & 0.00442 & 0.00128 & 5.29703 \times 10^{-5} & 0.00058 & 0.00085 & 0.00028 \\9.86344 \times 10^{-5} & 0.00048 & 3.02905 \times 10^{-5} & 0.00025 & 0.00017 & 0.00354 & 0.00213 & 7.06271 \times 10^{-5} & 0.00012 & 0.00085 & 0.00028 \\0.00015 & 0.00048 & 6.05810 \times 10^{-5} & 0.00017 & 0.00013 & 0.00177 & 0.00128 & 5.29703 \times 10^{-5} & 0.00012 & 0.00043 & 0.00056 \\0.00020 & 0.00061 & 6.05810 \times 10^{-5} & 0.00017 & 0.00010 & 0.00265 & 0.00170 & 3.53136 \times 10^{-5} & 0.00023 & 0.00128 & 0.00056 \\9.86344 \times 10^{-5} & 0.00048 & 3.02905 \times 10^{-5} & 0.00042 & 0.00017 & 0.00265 & 0.00170 & 7.06271 \times 10^{-5} & 0.00035 & 0.00170 & 0.00028 \\9.86344 \times 10^{-5} & 0.00061 & 3.02905 \times 10^{-5} & 8.49352 \times 10^{-5} & 0.00017 & 0.00177 & 0.00128 & 7.06271 \times 10^{-5} & 0.00035 & 0.00043 & 0.00028 \\9.86344 \times 10^{-5} & 0.00036 & 4.03873 \times 10^{-5} & 0.00042 & 8.66603 \times 10^{-5} & 0.00265 & 0.00170 & 1.76568 \times 10^{-5} & 0.00035 & 0.00128 & 0.00056 \\4.93172 \times 10^{-5} & 0.00036 & 0.00012 & 0.00042 & 8.66603 \times 10^{-5} & 0.00442 & 0.00213 & 7.06271 \times 10^{-5} & 0.00012 & 0.00085 & 0.00028 \\4.93172 \times 10^{-5} & 0.00048 & 3.02905 \times 10^{-5} & 0.00034 & 7.42802 \times 10^{-5} & 0.00088 & 0.00170 & 1.76568 \times 10^{-5} & 0.00058 & 0.00085 & 0.00028 \\0.00015 & 0.00048 & 6.05810 \times 10^{-5} & 0.00025 & 8.66603 \times 10^{-5} & 0.00088 & 0.00213 & 7.06271 \times 10^{-5} & 0.00023 & 0.00085 & 0.00028 \\9.86344 \times 10^{-5} & 0.00036 & 4.03873 \times 10^{-5} & 0.00042 & 7.42802 \times 10^{-5} & 0.00177 & 0.00170 & 5.29703 \times 10^{-5} & 0.00047 & 0.00128 & 0.00028\end{array} \right]$

Nilai data ternormalisasi terbobot yang optimum (D₀) diperoleh:

$D_0=[9.86344 \times 10^{-5},\ 0.00061,\ 6.05810 \times 10^{-5},\ 8.49352 \times 10^{-5},\ 8.66603 \times 10^{-5},\ 0.00442,\ 0.00213,\ 7.07600 \times 10^{-5},\ 0.00058,\ 0.00171,\ 0.00056]$

TABEL 5 Matriks Normalisasi Terbobot (D)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁
A₀	-	$9.8634$	$0.0006$	$6.0581$	$8.4935$	$8.6660$	$0.0044$	$0.0021$	$7.0760$	$0.0006$	$0.0017$	$0.0006$
A₁	Taman Jaya	$0.0001$	$0.0004$	$6.0581 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0001$	$0.0044$	$0.0013$	$5.2970 \times 10^{-5}$	$0.0006$	$0.0009$	$0.0003$
A₂	Neo Asri	$9.8634 \times 10^{-5}$	$0.0005$	$3.0291 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$0.0002$	$0.0035$	$0.0021$	$7.0627 \times 10^{-5}$	$0.0001$	$0.0009$	$0.0003$
A₃	Taman Indah	$0.0001$	$0.0005$	$6.0581 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0001$	$0.0018$	$0.0013$	$5.2970 \times 10^{-5}$	$0.0001$	$0.0004$	$0.0006$
A₄	Puri Indah	$0.0002$	$0.0006$	$6.0581 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0001$	$0.0027$	$0.0017$	$3.5314 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0013$	$0.0006$
A₅	Perum Prima	$9.8634 \times 10^{-5}$	$0.0005$	$3.0291 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$0.0002$	$0.0027$	$0.0017$	$7.0627 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$0.0017$	$0.0003$
A₆	Perum Jaya	$9.8634 \times 10^{-5}$	$0.0006$	$3.0291 \times 10^{-5}$	$8.4935 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0018$	$0.0013$	$7.0627 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$0.0004$	$0.0003$
A₇	Perum Asri	$9.8634 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$4.0387 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$8.6660 \times 10^{-5}$	$0.0027$	$0.0017$	$1.7657 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$0.0013$	$0.0006$
A₈	Perum Pesona	$4.9317 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$0.0001$	$0.0004$	$8.6660 \times 10^{-5}$	$0.0044$	$0.0021$	$7.0627 \times 10^{-5}$	$0.0001$	$0.0009$	$0.0003$
A₉	Vila Jaya	$4.9317 \times 10^{-5}$	$0.0005$	$3.0291 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$7.4280 \times 10^{-5}$	$0.0009$	$0.0017$	$1.7657 \times 10^{-5}$	$0.0006$	$0.0009$	$0.0003$
A₁₀	Neo City	$0.0001$	$0.0005$	$6.0581 \times 10^{-5}$	$0.0003$	$8.6660 \times 10^{-5}$	$0.0009$	$0.0021$	$7.0627 \times 10^{-5}$	$0.0002$	$0.0009$	$0.0003$
A₁₁	Citra Pesona	$9.8634 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$4.0387 \times 10^{-5}$	$0.0004$	$7.4280 \times 10^{-5}$	$0.0018$	$0.0017$	$5.2970 \times 10^{-5}$	$0.0005$	$0.0013$	$0.0003$

2.3.4. Nilai Fungsi Optimum (`S`)

Nilai fungsi optimum S dihitung menggunakan persamaan ARA-07 untuk masing-masing alternatif. Misalkan untuk alternatif ke-7(Perum Asri) dapat dihitung nilai S₇ sebagai berikut :

$\begin{align}S_{7}&=\sum^{11}_{j=1}d_{7,j}\\ &=d_{7,1}+d_{7,2}+d_{7,3}+d_{7,4}+d_{7,5}+d_{7,6}+d_{7,7}+d_{7,8}+d_{7,9}+d_{7,10}+d_{7,11} \\ &=9.86344 \times 10^{-5}+0.00036+4.03873 \times 10^{-5}+0.00042+8.66603 \times 10^{-5}+0.00265+0.00170+1.76568 \times 10^{-5}+0.00035+0.00128+0.00056 \\ &=0.00757\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk tiap-tiap alternatif, diperoleh himpunan nilai fungsi optimum (S) sebagai berikut:

$S=[40.16710,\ 0.00834,\ 0.00802,\ 0.00519,\ 0.00760,\ 0.00797,\ 0.00516,\ 0.00757,\ 0.00891,\ 0.00530,\ 0.00548,\ 0.00655]$

Nilai fungsi optimum untuk alternatif optimumnya (S₀) dapat ditentukan berdasarkan data ternormalisasi terbobot optimum (D₀) sebagai berikut

$\begin{align}S_{0}&=\sum^{11}_{j=1}d_{0,j}\\ &=d_{0,1}+d_{0,2}+d_{0,3}+d_{0,4}+d_{0,5}+d_{0,6}+d_{0,7}+d_{0,8}+d_{0,9}+d_{0,10}+d_{0,11} \\ &=9.86344 \times 10^{-5} + 0.00061 + 6.05810 \times 10^{-5} + 8.49352 \times 10^{-5} + 8.66603 \times 10^{-5} + 0.00442 + 0.00213 + 7.07600 \times 10^{-5} + 0.00058 + 0.00171 + 0.00056 \\ &=40.1671\end{align}$

2.3.5. Tingkatan Peringkat Utilitas (`K`)

Proses yang terakhir adalah pemeringkatan nilai utilitas (K), dengan sebelumnya dicari nilai utilitas dari masing-masing alternatif berdasarkan persamaan ARA-08. Sebagai contoh untuk alternatif ke-7 seperti ini:

$\begin{align}K_{7}&=\frac{S_{7}}{S_0}\\ &=\frac{0.00757}{40.1671} \\ &=0.00019\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk nilai fungsi optimum S yang lain, dan setelah dilakukan pengurutan hasil dari yang terbesar hingga yang terkecil, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

TABEL 6 Hasil Perangkingan
No	Alternatif		Fungsi Optimum `S`	Utilitas `K`	Ranking
No	Kode	Nama	Fungsi Optimum `S`	Utilitas `K`	Ranking
1	A₀		$40.16710$	1.00000
2	A₈	Perum Pesona	$0.00891$	0.00022	1
3	A₁	Taman Jaya	$0.00834$	0.00021	2
4	A₂	Neo Asri	$0.00802$	0.00020	3
5	A₅	Perum Prima	$0.00797$	0.00020	4
6	A₄	Puri Indah	$0.00760$	0.00019	5
7	A₇	Perum Asri	$0.00757$	0.00019	6
8	A₁₁	Citra Pesona	$0.00655$	0.00016	7
9	A₁₀	Neo City	$0.00548$	0.00014	8
10	A₃	Taman Indah	$0.00519$	0.00013	9
11	A₆	Perum Jaya	$0.00516$	0.00013	10
12	A₉	Vila Jaya	$0.00530$	0.00013	11

Dari hasil perangkingan tersebut diperoleh bahwa K₈ > K₁ > K₂ > K₅ > K₄ > K₇ > K₁₁ > K₁₀ > K₃ > K₆ > K₉. Hal tersebut berarti perumahan terbaik sesuai dengan kriteria yang telah di tentukan adalah alternatif ke -8 yaitu perumahan Perum Pesona dengan keseimbangan optimal sebesar 0.022 %.

3. Pembuatan Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Metode Additive Ratio ASsessment (ARAS) pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi ARAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel ara_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS ara_criterias;
-- membuat tabel ara_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ara_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO ara_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Rumah Ibadah',0.0162,'benefit'),
(2,'Pos Satpam',0.0398,'benefit'),
(3,'Jarak ke Pusat Kota',0.0398,'cost'),
(4,'Transportasi',0.0279,'benefit'),
(5,'Harga',0.1708,'cost'),
(6,'Luas Tanah',0.2904,'benefit'),
(7,'Tipe',0.1399,'benefit'),
(8,'Air Sumur',0.0058,'benefit'),
(9,'PDAM',0.0383,'benefit'),
(10,'Kamar Tidur',0.1399,'benefit'),
(11,'Kamar Mandi',0.0913,'benefit');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel ara_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS ara_alternatives;
-- membuat tabel ara_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ara_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO ara_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Taman Jaya'),
(2,'Neo Asri'),
(3,'Taman Indah'),
(4,'Puri Indah'),
(5,'Perum Prima'),
(6,'Perum Jaya'),
(7,'Perum Asri'),
(8,'Perum Pesona'),
(9,'Vila Jaya'),
(10,'Neo City'),
(11,'Citra Pesona');

Dalam tabel ara_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel ara_criterias dengan tabel ara_alternatives sebagai berikut:

-- menghapus tabel ara_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS ara_evaluations;
-- membuat tabel ara_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ara_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO ara_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,3),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,2),(1,5,4),(1,6,5),(1,7,3),(1,8,3),(1,9,5),(1,10,2),(1,11,1),
(2,1,2),(2,2,4),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,3),(2,6,4),(2,7,5),(2,8,4),(2,9,1),(2,10,2),(2,11,1),
(3,1,3),(3,2,4),(3,3,2),(3,4,2),(3,5,4),(3,6,2),(3,7,3),(3,8,3),(3,9,1),(3,10,1),(3,11,2),
(4,1,4),(4,2,5),(4,3,2),(4,4,2),(4,5,5),(4,6,3),(4,7,4),(4,8,2),(4,9,2),(4,10,3),(4,11,2),
(5,1,2),(5,2,4),(5,3,4),(5,4,5),(5,5,3),(5,6,3),(5,7,4),(5,8,4),(5,9,3),(5,10,4),(5,11,1),
(6,1,2),(6,2,5),(6,3,4),(6,4,1),(6,5,3),(6,6,2),(6,7,3),(6,8,4),(6,9,3),(6,10,1),(6,11,1),
(7,1,2),(7,2,3),(7,3,3),(7,4,5),(7,5,6),(7,6,3),(7,7,4),(7,8,1),(7,9,3),(7,10,3),(7,11,2),
(8,1,1),(8,2,3),(8,3,1),(8,4,5),(8,5,6),(8,6,5),(8,7,5),(8,8,4),(8,9,1),(8,10,2),(8,11,1),
(9,1,1),(9,2,4),(9,3,4),(9,4,4),(9,5,7),(9,6,1),(9,7,4),(9,8,1),(9,9,5),(9,10,2),(9,11,1),
(10,1,3),(10,2,4),(10,3,2),(10,4,3),(10,5,6),(10,6,1),(10,7,5),(10,8,4),(10,9,2),(10,10,2),(10,11,1),
(11,1,2),(11,2,3),(11,3,3),(11,4,5),(11,5,7),(11,6,2),(11,7,4),(11,8,3),(11,9,4),(11,10,3),(11,11,1);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php //-- konfigurasi database $dbhost = 'localhost'; $dbuser = 'root'; $dbpass = ''; $dbname = 'db_dss'; //-- koneksi ke database server dengan extension mysqli $db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname); //-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal if ($db->connect_error) { die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error); } ?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode ARAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel ara_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array alternatif $alternatif=array(); $sql='SELECT * FROM ara_alternatives'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name; } ?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel ara_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W) $kriteria=$w=array(); $sql='SELECT * FROM ara_criterias'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute); $w[$row->id_kriteria]=$row->weight; } ?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya sedangkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Pos Satpam' dengan atribut/tipe 'benefit'

Sedangkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah ARAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode ARAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan ARAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan ARA-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel ara_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X $X=array(); //-- inisialisasi variabel array optimum alternatif X0 $x-0=array(); //-- ambil nilai dari tabel $sql='SELECT * FROM ara_evaluations'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $i=$row->id_alternative; $j=$row->id_criteria; if(!isset($x_0[$j])) $x_0[$j]=($kriteria[$j][1]=='cost')?10:0; $x_0[$j]=($kriteria[$j][1]=='cost')?($x_0[$j]<$aij?$x_0[$j]:$aij):($x_0[$j]>$aij?$x_0[$j]:$aij); $X[$i][$j]=$aij; } //-- menambahkan data alternatif optimum pada index=0 $X=array_merge($x_0,$X); ?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, sedangkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Menentukan Matriks Normalisasi (R)

Matriks normalisasi (R) ditentukan berdasarkan persamaan ARA-03, ARA_04 dan ARA-05. Penggunaan masing-masing persamaan itu tergantung dari tipe dari kriterianya, apakah bertipe benefit atau bertipe cost

<?php //-- inisialisasi jumlah nilai per kriteria (sum_j) $sum_j=array(); foreach($X as $i=>$xi){ foreach($xi as $j=>$xij){ if(!isset($sum_j[$j])) $sum_j[$j]=0; $sum_j[$j]+=($kriteria[$j][1]=='cost')?1/$aij:$aij; } } //-- inisialisasi variabel array matriks Normalisasi (R) $R=array(); foreach($X as $i=>$xi){ foreach($xi as $j=>$xij){ $R[$i][$j]=($kriteria[$j][1]=='cost')?((1/$xij)/$sum_j[11]):($xij/$sum_j); } } ?>

Nilai normalisasi (R) dari nilai kriteria bertipe benefit adalah nilai item tersebut x_ij dibagi dengan jumlah nilai item dengan kriteria yang sama dari seluruh alternatif. Sedangkan untuk yang kriterianya bertipe cost maka nilai reciprocal-nya (nilai kebalikan dari nilai tersebut) dibagi dengan jumlah nilai reciprocal dari semua item alternatif yang mempunyai kriteria yang sama

3.3.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (D)

Nilai data ternormalisasi terbobot (D) dihitung dari item nilai normalisasi (r_ij) dengan nilai bobot sesuai dengan kriterianya (w_j)

<?php //-- inisialisasi variabel array matriks ternormalisasi terbobot (D) $D=array(); foreach($R as $i=>$ri){ foreach($ri as $j=>$rij){ $D[$i][$j]=$rij*$w[$j]; } } ?>

3.3.4. Menentukan Nilai Fungsi Optimum (S)

Berdasarkan persamaan ARA-07 kita dapat menentukan nilai fungsi optimum (S) sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array nilai fungsi optimum (S) $S=array(); foreach($D as $i=>$di){ $S[$i]=array_sum($di); } ?>

Nilai fungsi optimum untuk setiap alternatif (S_i) diperoleh dari penjumlahan nilai dari data ternormalisasi terbobot dari alternatif tersebut (D_i) untuk semua kriteria. Dalam kode PHP di atas digunakan fungsi array_sum() untuk menjumlahkan nilai array tiap alternatif-nya.

3.3.5. Menentukan Pemeringkatan Nilai Utilitas(K)

Tahapan yang terakhir adalah mencari nilai utilitas K dan pemeringkatannya. Script kode PHP-nya bisa dituliskan sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array nilai utilitas (K) $K=array(); foreach($S as $i=>$si){ if($i!=0){ $K[$i]=$si/$S[0]; } } arsort($K); $pilih=key($K); $nilai=array_shift($K); echo "Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-".key($pilih) ." ({$arternatif[key($pilih)]}) <br>dengan nilai keseimbangan optimum " ." sebesar ".($nilai*100)." %"; ?>

Nilai utilitas dari setiap alternatif (K_i)adalah nilai fungsi optimum dari setiap alternatif(S_i) dibagi dengan nilai fungsi optimum untuk alternatif optimum (S₀). Hasil yang diperoleh kemudian diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil berdasarkan nilainya. Hasil yang tertinggi adalah yang terpilih. Dari script tersebut kurang lebih hasilnya adalah :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-8 (Perum Pesona)
dengan nilai keseimbangan optimum sebesar 0.022 %

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

4. Kesimpulan

Berikut ini beberapa kesimpulan dari implementasi Metode ARAS menggunakan PHP ini:

Penggunaan metode ARAS (Additive Ratio ASsessment) dapat membantu dalam penentuan perumahan yang terbaik dari beberapa alternatif dan kriteria yang sudah ditentukan sebelumnya
Dalam contoh kasus yang diberikan, dengan perhitungan menggunakan metode ARAS (Additive Ratio ASsessment) dari beberapa alternatif yang diberikan, dipilih alternatif ke-8 yaitu perumahan Perum Pesona dengan keseimbangan optimal sebesar 0.022 %

5. Pustaka

Koçak, S., Kazaz, A., Ulubeyli, S., (2018). Subcontractor Selection with Additive Ratio Assessment Method. J.Constr. Eng. Manag. Innov. 1, 18–32. https://doi.org/10.31462/jcemi.2018.01018032
Susanto, H., (2017). Penerapan Metode Additive Ratio Assessment(ARAS) Dalam Pendukung Keputusan Pemilihan Susu Gym Terbaik Untuk Menambah Masa Otot , Majalah Ilmiah INTI, Volume 12, Nomor 3, September 2017 - ISSN 2339-210X
Zavadskas, E. K. & Turskis, Z. (2010). A New Additive Ratio Assessment (ARAS) Method In mMlticriteria Decision‐making. Technological and Economic Development of Economy, 16(2), 159-172. https://doi.org/10.3846/tede.2010.10
Zavadskas, E. K., Turskis, Z. & Vilutiene, T. (2010). Multiple Criteria Analysis of Foundation Instalment Alternatives by Applying Additive Ratio Assessment (ARAS) Method. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 10(3), 123-141
Turskis, Z., Zavadskas, E.K., (2010) A Novel Method for Multiple Criteria Analysis: Grey Additive Ratio Assessment (ARAS-G) Method. INFORMATICA 21, 597–607.

Decision Support System Series

Additive Ratio ASsessment(ARAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan Metode Additive Ratio ASsessment (ARAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan lingkungan perumahan terbaik

1. Pendahuluan

1.1. Tahapan Metode ARAS

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

1.1.2. Pembentukam Matriks Ternormalisasi (R)

1.1.3. Membentuk Matriks Ternormalisasi Terbobot (D)

1.1.4. Menentukan Nilai dari Fungsi Optimum (S)

1.1.5. Menentukan Peringkat Utilitas (K)

2. Contoh Kasus & Perhitungan

2.1. Kriteria dan Bobot

2.2. Contoh Data

2.3. Perhitungan

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

2.3.2. Matriks Normalisasi (`R`)

2.3.3. Matriks Ternormalisasi Terbobot(`D`)

2.3.4. Nilai Fungsi Optimum (`S`)

2.3.5. Tingkatan Peringkat Utilitas (`K`)

3. Pembuatan Aplikasi PHP

3.1. Persiapan Database

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

3.2. Koneksi Ke Database Server

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

3.3. Langkah-Langkah ARAS

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

3.3.2. Menentukan Matriks Normalisasi (R)

3.3.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (D)

3.3.4. Menentukan Nilai Fungsi Optimum (S)

3.3.5. Menentukan Pemeringkatan Nilai Utilitas(K)

4. Kesimpulan

5. Pustaka

Artikel Terkait

Decision Support System Series

Additive Ratio ASsessment(ARAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan Metode Additive Ratio ASsessment (ARAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan lingkungan perumahan terbaik

1. Pendahuluan

1.1. Tahapan Metode ARAS

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

1.1.2. Pembentukam Matriks Ternormalisasi (R)

1.1.3. Membentuk Matriks Ternormalisasi Terbobot (D)

1.1.4. Menentukan Nilai dari Fungsi Optimum (S)

1.1.5. Menentukan Peringkat Utilitas (K)

2. Contoh Kasus & Perhitungan

2.1. Kriteria dan Bobot

2.2. Contoh Data

2.3. Perhitungan

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

2.3.3. Matriks Ternormalisasi Terbobot(D)

2.3.4. Nilai Fungsi Optimum (S)

2.3.5. Tingkatan Peringkat Utilitas (K)

3. Pembuatan Aplikasi PHP

3.1. Persiapan Database

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

3.2. Koneksi Ke Database Server

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

3.3. Langkah-Langkah ARAS

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

3.3.2. Menentukan Matriks Normalisasi (R)

3.3.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (D)

3.3.4. Menentukan Nilai Fungsi Optimum (S)

3.3.5. Menentukan Pemeringkatan Nilai Utilitas(K)

4. Kesimpulan

5. Pustaka

Artikel Terkait

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

2.3.2. Matriks Normalisasi (`R`)

2.3.3. Matriks Ternormalisasi Terbobot(`D`)

2.3.4. Nilai Fungsi Optimum (`S`)

2.3.5. Tingkatan Peringkat Utilitas (`K`)