This document using Dynamic Content Technology ™ for enrichment sample case and reading experience
- Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
- Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
- Jumlah dan Nama alternatif ditampilkan secara acak/random antara 10 s.d 20
Masalah penyeleksian penerima beasiswa merupakan masalah yang dapat diselesaikan dengan teknik MADM dengan menggunakan metode VIKOR. Metode VIKOR menyediakan perankingan kepada solusi terdekat meskipun terdapat kriteria yang bertentangan, sehingga pembuat keputusan dalam hal ini bagian kemahasiswaan dapat memilih perankingan yang tepat sesuai dengan alternatif yang ada.
Dalam contoh kasus ini ada 17 calon penerima beasiswa, yaitu Oscar, Shinta, Usman S., Gatot, Nina, P. Vicky, Pandu H., S. Kevin, H. Reza, L. Lina, Yuna R., Firza, Zaki, K. Mirza, M. Enrico, Carlie, dan D. James
2.1. Penentuan Kriteria
Dalam contoh kasus ini, kriteria-kriteria yang dipertimbangkan untuk penerima beasiswa adalah sebagai berikut :
- Indeks Prestasi (IP) - semakin tinggi lebih baik; bobot : 50%
IP yang tinggi memperlihatkan kemampuan akademik dari mahasiswa. Sehingga kriteria IP menjadi bobot penilaian tertinggi dalam penentuan beasiswa berprestasi ini - Semester (II-VII) - semakin rendah semakin baik; bobot : 20%
Tingkat semester yang rendah dinilai oleh pimpinan dapat memacu semangat mahasiswa yang masih muda untuk mencetak prestasi sehingga kriteria semester menjadi pertimbangan dalam penentuan beasiswa berprestasi ini. - Daya listrik (VA) - semakin rendah semakin baik; bobot : 5%
Daya listrik memperlihatkan asupan energi bangunan yang ditempati. Daya listrik bangunan mencerminkan tingkat ekonomi mahasiswa tersebut, sehingga kriteria daya listrik yang rendah menjadi satu kriteria dalam melakukan penilaian calon penerima beasiswa. - Jumlah tagihan listrik (Rp) - semakin rendah semakin baik; bobot : 25%
Kriteria jumlah tagihan listrik dimasukkan sebagai salah satu kriteria penilaian karena jumlah tagihan listrik dapat melihat pengeluaran dari penggunaan listrik
2.2. Contoh Data
Data-data awal yang akan diperhitungakan dengan metoda VIKOR ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 1 berikut ini
TABEL 1 : Contoh Data
| Alternatif |
Kriteria |
| Kode |
Nama |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
| A1 | Oscar | 3.23 | 5 | 900 | 770336 |
| A2 | Shinta | 3.59 | 2 | 450 | 658003 |
| A3 | Usman S. | 2.94 | 2 | 2200 | 637691 |
| A4 | Gatot | 3.28 | 4 | 900 | 241072 |
| A5 | Nina | 3.46 | 5 | 900 | 976604 |
| A6 | P. Vicky | 3.72 | 4 | 2200 | 957469 |
| A7 | Pandu H. | 3.62 | 4 | 1300 | 331327 |
| A8 | S. Kevin | 3.66 | 2 | 2200 | 107995 |
| A9 | H. Reza | 2.54 | 5 | 900 | 380003 |
| A10 | L. Lina | 3.00 | 6 | 2200 | 163145 |
| A11 | Yuna R. | 3.03 | 7 | 2200 | 673882 |
| A12 | Firza | 2.89 | 4 | 1300 | 729486 |
| A13 | Zaki | 2.92 | 7 | 450 | 666588 |
| A14 | K. Mirza | 2.69 | 3 | 900 | 692414 |
| A15 | M. Enrico | 3.07 | 3 | 900 | 188398 |
| A16 | D. James | 3.69 | 6 | 2200 | 407197 |
| A17 | Carlie | 2.92 | 7 | 900 | 296435 |
Keterangan
- C1 : Indeks Prestasi (IP)
- C2 : Semester (II-VII)
- C3 : Daya listrik (VA)
- C4 : Jumlah tagihan listrik (Rp)
2.3. Perhitungan
Langkah pertama : menyusun alternatif dan kriteria ke dalam bentuk matriks keputusan (F) sebagai berikut:
$F=\begin{vmatrix}
3.23 & 5 & 900 & 770336 \\ 3.59 & 2 & 450 & 658003 \\ 2.94 & 2 & 2200 & 637691 \\ 3.28 & 4 & 900 & 241072 \\ 3.46 & 5 & 900 & 976604 \\ 3.72 & 4 & 2200 & 957469 \\ 3.62 & 4 & 1300 & 331327 \\ 3.66 & 2 & 2200 & 107995 \\ 2.54 & 5 & 900 & 380003 \\ 3.00 & 6 & 2200 & 163145 \\ 3.03 & 7 & 2200 & 673882 \\ 2.89 & 4 & 1300 & 729486 \\ 2.92 & 7 & 450 & 666588 \\ 2.69 & 3 & 900 & 692414 \\ 3.07 & 3 & 900 & 188398 \\ 3.69 & 6 & 2200 & 407197 \\ 2.92 & 7 & 900 & 296435\end{vmatrix}$
Langkah kedua : menentukan bobot kriteria. Berdasarkan data yang diberikan di atas, maka diperoleh data bobot kriteria (W) sebagai berikut:
$W = [ 0.50\ ,\ 0.20\ ,\ 0.05\ ,\ 0.25 ]$
Langkah ketiga : membuat matriks Normalisasi (N) berdasarkan persamaan [VIK-03], dengan sebelumnya dihitung dulu nilai positif dan negatif dari masing-masing kriterianya. Dalam penentuan nilai postif dan negatif ini perlu diperhatikan tipe dari tiap kriteria (min/max) untuk menentukan nilai terbaik untuk kriteria tersebut merupakan nilai minimal atau maksimal-nya. Setiap kriteria yang dinilai berdasarkan ukuran terendah semakin baik (min), maka nilai terbaiknya adalah -1. Sedangkan, Setiap kriteria yang dinilai berdasarkan ukuran tertinggi semakin baik (max), maka nilai terbaiknya adalah 1.
Untuk menghitung nilai positif dan negatif sebagai solusi ideal dari setiap kriteria ini digunakan persamaan [VIK-04] dan [VIK-05].
$\begin{align}
f_1^+&= max\{\ f_{1,1}\ ;\ f_{2,1}\ ;\ f_{3,1}\ ;\ ...\ ;\ f_{17,1}\ \} \\
&= max\{\ 3.23\ ;\ 3.59\ ;\ 2.94\ ;\ ...\ ;\ 2.92\ \}\\
&= 3.72\end{align}$
dan seterusnya hingga $f_{4}^{+}$
$\begin{align}
f_1^-&= min\{\ f_{1,1}\ ;\ f_{2,1}\ ;\ f_{3,1}\ ;\ ...\ ;\ f_{17,1}\ \} \\
&= min\{\ 3.23\ ;\ 3.59\ ;\ 2.94\ ;\ ...\ ;\ 2.92\ \}\\
&= 2.54\end{align}$
dan seterusnya hingga $f_{4}^{-}$
Setelah nilai positif dan negatif diperoleh maka selanjutnya menghitung normalisasi matriks keputusan $N$ sesuai dengan persamaan [VIK-03], untuk masing-masing alternatif dan kriteria sebagai berikut
Untuk semua alternatif pada kriteria ke-1 dihitung nilai normalisasi $N_{1,1}$ sampai dengan $N_{17,1}$ seperti ini:
$\begin{align}
N_{1,1}&=\frac{(f_1^{+}-f_{1,1})}{f_1^{+}-f_1^{-}}\\
&=\frac{(3.72 - 3.23)}{(3.72 - 2.54)} \\
&=0.415\end{align}$
$\begin{align}
N_{2,1}&=\frac{(f_1^{+}-f_{2,1})}{f_1^{+}-f_1^{-}}\\
&=\frac{(3.72 - 3.59)}{(3.72 - 2.54)} \\
&=0.110\end{align}$
... dan seterusnya hingga
$\begin{align}
N_{17,1}&=\frac{(f_1^{+}-f_{17,1})}{f_1^{+}-f_1^{-}}\\
&=\frac{(3.72 - 2.92)}{(3.72 - 2.54)} \\
&=0.678\end{align}$
demikian juga dilakukan cara yang sama untuk semua alternatif untuk kriteria ke-2 hingga kriteria ke-4 ($N_{1,2},..,N_{17,2}$ s.d. $N_{1,4},..,N_{17,4}$) dan diperoleh matriks normalisasi (N) sebagai berikut :
$N=\begin{vmatrix}
0.415 & 0.600 & 0.257 & 0.763 \\ 0.110 & 0.000 & 0.000 & 0.633 \\ 0.661 & 0.000 & 1.000 & 0.610 \\ 0.373 & 0.400 & 0.257 & 0.153 \\ 0.220 & 0.600 & 0.257 & 1.000 \\ 0.000 & 0.400 & 1.000 & 0.978 \\ 0.085 & 0.400 & 0.486 & 0.257 \\ 0.051 & 0.000 & 1.000 & 0.000 \\ 1.000 & 0.600 & 0.257 & 0.313 \\ 0.610 & 0.800 & 1.000 & 0.063 \\ 0.585 & 1.000 & 1.000 & 0.651 \\ 0.703 & 0.400 & 0.486 & 0.716 \\ 0.678 & 1.000 & 0.000 & 0.643 \\ 0.873 & 0.200 & 0.257 & 0.673 \\ 0.551 & 0.200 & 0.257 & 0.093 \\ 0.025 & 0.800 & 1.000 & 0.344 \\ 0.678 & 1.000 & 0.257 & 0.217\end{vmatrix}$
Langkah keempat : Matriks keputusan yang telah dinormalisasi (N) selanjutnya dikalikan dengan bobot kriteria sebagai berikut:
$\begin{align}
F_{1,1}^{*}&=N_{1,1}*w_1 \\
&=0.415 * 0.50 \\
&=0.208\end{align}$
$\begin{align}
F_{2,1}^{*}&=N_{2,1}*w_1 \\
&=0.110 * 0.50 \\
&=0.055\end{align}$
... dan seterusnya hingga
$\begin{align}
F_{17,1}^{*}&=N_{17,1}*w_1 \\
&=0.678 * 0.50 \\
&=0.339\end{align}$
demikian juga dilakukan cara yang sama hingga kriteria ke-4 dan diperoleh matriks normalisasi terbobot ($F^{*}$) sebagai berikut :
$F^{*}=\begin{vmatrix}
0.208 & 0.120 & 0.013 & 0.191 \\ 0.055 & 0.000 & 0.000 & 0.158 \\ 0.331 & 0.000 & 0.050 & 0.152 \\ 0.186 & 0.080 & 0.013 & 0.038 \\ 0.110 & 0.120 & 0.013 & 0.250 \\ 0.000 & 0.080 & 0.050 & 0.244 \\ 0.042 & 0.080 & 0.024 & 0.064 \\ 0.025 & 0.000 & 0.050 & 0.000 \\ 0.500 & 0.120 & 0.013 & 0.078 \\ 0.305 & 0.160 & 0.050 & 0.016 \\ 0.292 & 0.200 & 0.050 & 0.163 \\ 0.352 & 0.080 & 0.024 & 0.179 \\ 0.339 & 0.200 & 0.000 & 0.161 \\ 0.436 & 0.040 & 0.013 & 0.168 \\ 0.275 & 0.040 & 0.013 & 0.023 \\ 0.013 & 0.160 & 0.050 & 0.086 \\ 0.339 & 0.200 & 0.013 & 0.054\end{vmatrix}$
Langkah kelima : Menghitung utility measure dari setiap alternatif. Ada 2 utility measure yang dihitung, yaitu nilai S dan R
Perhitungan nilai Utility Measures $S$ sesuai persamaan [VIK-07] untuk setiap alternatif adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
S_{1}&=F_{1,1}^{*}+F_{1,2}^{*}+F_{1,3}^{*}+F_{1,4}^{*} \\
&=0.208 + 0.120 + 0.013 + 0.191 \\
&=0.531\end{align}$
$\begin{align}
S_{2}&=F_{2,1}^{*}+F_{2,2}^{*}+F_{2,3}^{*}+F_{2,4}^{*} \\
&=0.055 + 0.000 + 0.000 + 0.158 \\
&=0.213\end{align}$
... dan seterusnya hingga
$\begin{align}
S_{17}&=F_{17,1}^{*}+F_{17,2}^{*}+F_{17,3}^{*}+F_{17,4}^{*} \\
&=0.339 + 0.200 + 0.013 + 0.054 \\
&=0.606\end{align}$
Perhitungan nilai Regret measures $R$ sesuai persamaan [VIK-08] untuk setiap alternatif adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
R_{1}&=max\{\ F_{1,1}^{*}\ ;\ F_{1,2}^{*}\ ;\ F_{1,3}^{*}\ ;\ F_{1,4}^{*}\} \\
&=max\{0.208\ ;\ 0.120\ ;\ 0.013\ ;\ 0.191\} \\
&=0.208\end{align}$
$\begin{align}
R_{2}&=max\{\ F_{2,1}^{*}\ ;\ F_{2,2}^{*}\ ;\ F_{2,3}^{*}\ ;\ F_{2,4}^{*}\} \\
&=max\{0.055\ ;\ 0.000\ ;\ 0.000\ ;\ 0.158\} \\
&=0.158\end{align}$
... dan seterusnya hingga
$\begin{align}
R_{17}&=max\{\ F_{17,1}^{*}\ ;\ F_{17,2}^{*}\ ;\ F_{17,3}^{*}\ ;\ F_{17,4}^{*}\} \\
&=max\{0.339\ ;\ 0.200\ ;\ 0.013\ ;\ 0.054\} \\
&=0.339\end{align}$
Langkah keenam : Menghitung nilai indeks VIKOR (Q)
Sebelum menghitung nilai indeks VIKOR (Q) dari tiap alternatif, perlu dihitung terlebih dahulu nilai-nilai S+, S-, R+, dan R- sebagai berikut :
$\begin{align}
S^{+}&=max\{S_1\ ;\ S_2\ ;\ S_3\ ;\ ...\ ;\ S_{17}\} \\
&=max\{0.531\ ;\ 0.213\ ;\ 0.533\ ;\ ...\ ;\ 0.606\} \\
&= 0.711\end{align}$
$\begin{align}
S^{-}&=min\{S_1\ ;\ S_2\ ;\ S_3\ ;\ ...\ ;\ S_{17}\} \\
&=min\{0.531\ ;\ 0.213\ ;\ 0.533\ ;\ ...\ ;\ 0.606\} \\
&= 0.075\end{align}$
$\begin{align}
R^{+}&=max\{R_1\ ;\ R_2\ ;\ R_3\ ;\ ...\ ;\ R_{17}\} \\
&=max\{0.208\ ;\ 0.158\ ;\ 0.331\ ;\ ...\ ;\ 0.339\} \\
&= 0.500\end{align}$
$\begin{align}
R^{-}&=min\{R_1\ ;\ R_2\ ;\ R_3\ ;\ ...\ ;\ R_{17}\} \\
&=min\{0.208\ ;\ 0.158\ ;\ 0.331\ ;\ ...\ ;\ 0.339\} \\
&= 0.050\end{align}$
Perhitungan nilai indeks VIKOR dari setiap alternatif (dari $Q_1$ sampai dengan $Q_{17}$ sesuai dengan persamaan [VIK-09]) adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
Q_{1}&=v\left[\frac{S_{1}-S^{-}}{S^{+}-S^{-}}\right]+(1-v)\left[\frac{R_{1}-R^{-}}{R^{+}-R^{-}}\right]\\
&=0.5\left[\frac{0.531 - 0.075}{0.711 - 0.075}\right]+(1-0.5)\left[\frac{0.208 - 0.050}{0.500 - 0.050}\right]\\
&=0.534\end{align}$
$\begin{align}
Q_{2}&=v\left[\frac{S_{2}-S^{-}}{S^{+}-S^{-}}\right]+(1-v)\left[\frac{R_{2}-R^{-}}{R^{+}-R^{-}}\right]\\
&=0.5\left[\frac{0.213 - 0.075}{0.711 - 0.075}\right]+(1-0.5)\left[\frac{0.158 - 0.050}{0.500 - 0.050}\right]\\
&=0.229\end{align}$
... dan seterusnya sampai dengan
$\begin{align}
Q_{17}&=v\left[\frac{S_{17}-S^{-}}{S^{+}-S^{-}}\right]+(1-v)\left[\frac{R_{17}-R^{-}}{R^{+}-R^{-}}\right]\\
&=0.5\left[\frac{0.606 - 0.075}{0.711 - 0.075}\right]+(1-0.5)\left[\frac{0.339 - 0.050}{0.500 - 0.050}\right]\\
&=0.738\end{align}$
Pada perhitungan indeks VIKOR ini digunakan nilai
voting by majority rule yaitu
v = 0.5
Langkah ketujuh : Meranking alternatif dengan mengurutkan mulai dari nilai Q terkecil. Hasil pemeringkatan selengkapnya adalah sebagai berikut:
TABEL 2 : Perangkingan
| Rangking | Alternatif | Nilai Q |
|---|
| kode | Nama | kode | Nilai |
|---|
| 1 | $A_{8}$ | S. Kevin | $Q_{8}$ | 0.000 |
| 2 | $A_{7}$ | Pandu H. | $Q_{7}$ | 0.140 |
| 3 | $A_{2}$ | Shinta | $Q_{2}$ | 0.229 |
| 4 | $A_{16}$ | D. James | $Q_{16}$ | 0.306 |
| 5 | $A_{4}$ | Gatot | $Q_{4}$ | 0.342 |
| 6 | $A_{6}$ | P. Vicky | $Q_{6}$ | 0.451 |
| 7 | $A_{15}$ | M. Enrico | $Q_{15}$ | 0.468 |
| 8 | $A_{1}$ | Oscar | $Q_{1}$ | 0.534 |
| 9 | $A_{5}$ | Nina | $Q_{5}$ | 0.551 |
| 10 | $A_{10}$ | L. Lina | $Q_{10}$ | 0.642 |
| 11 | $A_{3}$ | Usman S. | $Q_{3}$ | 0.672 |
| 12 | $A_{17}$ | Carlie | $Q_{17}$ | 0.738 |
| 13 | $A_{11}$ | Yuna R. | $Q_{11}$ | 0.765 |
| 14 | $A_{12}$ | Firza | $Q_{12}$ | 0.775 |
| 15 | $A_{13}$ | Zaki | $Q_{13}$ | 0.812 |
| 16 | $A_{14}$ | K. Mirza | $Q_{14}$ | 0.887 |
| 17 | $A_{9}$ | H. Reza | $Q_{9}$ | 1.000 |
Langkah kedelapan : Langkah terakhir adalah mengusulkan solusi kompromi. Solusi kompromi dapat diusulkan dengan membuktikan kedua kondisi. Dalam pembuktian solusi kompromi ini digunakan nilai v (nilai bobot strategy of the maximum group utility) masing-masing adalah v=0.41(with veto), v=0.5(by concensus), dan v=0.59(voting by majority rule)
Pembuktian I : Pembuktian kondisi Acceptable advantage dengan menggunakan persamaan [VIK-10] dan [VIK-11], yaitu :
$\begin{align}
DQ &= \frac{1}{(m - 1)} \\
&=\frac{1}{(17-1)} \\
&=0.062\end{align}$
$\begin{align}
Q_{A_2}-Q_{A_1}&=0.140 - 0.000 \\
&=0.140\end{align}$
Nilai selisih yang dihasilkan lebih besar dari nilai DQ, sehingga kondisi Acceptable advantage terpenuhi
Pembuktian II : Pembuktian kondisi Acceptable stability in decision making.
Hasil peringkat terbaik dari perankingan dengan v=0.59 adalah S. Kevin yang sama dengan peringkat terbaik dari perankingan Q. Hasil peringkat terbaik dari perankingan dengan 0.41 dan 0.5 adalah keduanya S. Kevin yang sama dengan peringkat terbaik dari perankingan Q. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat dibuktikan bahwa kondisi Acceptable stability in decision making terpenuhi.
TABEL 3 : Perangkingan dengan v=0.41, v=0.5 dan v=0.59
| Ranking | Alternatif, dengan DQ=0.0625 |
|---|
| S | R | v=0.41 | v=0.5 | v=0.59 |
|---|
| Nama | Q | Qm-Q1 | Nama | Q | Qm-Q1 | Nama | Q | Qm-Q1 |
|---|
| 1 | 8 | 8 | S. Kevin | 0.000 | 0.000 | S. Kevin | 0.000 | 0.000 | S. Kevin | 0.000 | 0.000 |
| 2 | 7 | 7 | Pandu H. | 0.127 | 0.127 | Pandu H. | 0.140 | 0.140 | Pandu H. | 0.153 | 0.153 |
| 3 | 2 | 2 | Shinta | 0.231 | 0.231 | Shinta | 0.229 | 0.229 | Shinta | 0.227 | 0.227 |
| 4 | 16 | 16 | D. James | 0.295 | 0.295 | D. James | 0.306 | 0.306 | D. James | 0.317 | 0.317 |
| 5 | 4 | 4 | Gatot | 0.335 | 0.335 | Gatot | 0.342 | 0.342 | Gatot | 0.349 | 0.349 |
| 6 | 15 | 1 | P. Vicky | 0.448 | 0.448 | P. Vicky | 0.451 | 0.451 | P. Vicky | 0.455 | 0.455 |
| 7 | 6 | 6 | M. Enrico | 0.474 | 0.474 | M. Enrico | 0.468 | 0.468 | M. Enrico | 0.462 | 0.462 |
| 8 | 5 | 5 | Oscar | 0.501 | 0.501 | Oscar | 0.534 | 0.534 | Oscar | 0.567 | 0.567 |
| 9 | 10 | 15 | Nina | 0.532 | 0.532 | Nina | 0.551 | 0.551 | Nina | 0.570 | 0.570 |
| 10 | 1 | 11 | L. Lina | 0.628 | 0.628 | L. Lina | 0.642 | 0.642 | L. Lina | 0.655 | 0.655 |
| 11 | 3 | 10 | Usman S. | 0.663 | 0.663 | Usman S. | 0.672 | 0.672 | Usman S. | 0.680 | 0.680 |
| 12 | 17 | 3 | Carlie | 0.721 | 0.721 | Carlie | 0.738 | 0.738 | Carlie | 0.756 | 0.756 |
| 13 | 12 | 13 | Yuna R. | 0.724 | 0.724 | Yuna R. | 0.765 | 0.765 | Firza | 0.794 | 0.794 |
| 14 | 14 | 17 | Firza | 0.756 | 0.756 | Firza | 0.775 | 0.775 | Yuna R. | 0.805 | 0.805 |
| 15 | 13 | 12 | Zaki | 0.782 | 0.782 | Zaki | 0.812 | 0.812 | Zaki | 0.843 | 0.843 |
| 16 | 11 | 14 | K. Mirza | 0.882 | 0.882 | K. Mirza | 0.887 | 0.887 | K. Mirza | 0.892 | 0.892 |
| 17 | 9 | 9 | H. Reza | 1.000 | 1.000 | H. Reza | 1.000 | 1.000 | H. Reza | 1.000 | 1.000 |
Berdasarkan hasil pembuktian kedua kondisi dapat diketahui bahwa kedua kondisi tersebut terpenuhi.
S. Kevin dapat diusulkan menjadi solusi kompromi dan merupakan peringkat terbaik dari perankingan penerima beasiswa dengan metode VIKOR.
Uraian diberikan secara langkah per langkah agar memudahkan pemahaman dalam pembuatan aplikasinya. Dimulai dari rancangan schema database-nya hingga langkah-langkah implemantasi proses sesuai Metode VIKOR yang sudah dijelaskan sebelumnya, dengan menggunakan data sesuai dengan contoh kasus yang diberikan.
Untuk menyimpan data-data kriteria, alternatif dan data sample ; disini digunakan database bernama db_dss yang dibuat dengan sintak SQL sebagai berikut:
CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;
Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;
Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan
Dari data pada fakta di atas, dapat di representasikan kriteria dan parameter yang berperan dalam permasalahan ini dalam bentuk tabel database, yaitu tabel vik_kriteria sebagai berikut:
DROP TABLE IF EXISTS vik_kriteria;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS vik_kriteria(
id_kriteria TINYINT(3) UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
kriteria VARCHAR(100) NOT NULL,
bobot FLOAT NOT NULL,
tipe SET('max','min') NOT NULL,
PRIMARY KEY(id_kriteria)
)ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO vik_kriteria(id_kriteria,kriteria,bobot,tipe)
VALUES
(1,'Indeks Prestasi','50','max'),
(2,'Semester','20','min'),
(3,'Daya listrik','5','min'),
(4,'Jumlah tagihan listrik','25','min');
Berikutnya adalah data mengenai nama-nama alternatif yang akan diperhitungkan -- sesuai dengan contoh kasus di atas -- dengan dibuatkan satu tabel baru bernama vik_alternatif. Dalam contoh ini atribut yang disimpan hanya `nama` dari alternatifnya. Atribut-atribut (field/kolom) lain bisa ditambahkan disesuaikan dengan kebutuhan sistem/aplikasi yang dibuat
DROP TABLE IF EXISTS vik_alternatif;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS vik_alternatif(
id_alternatif TINYINT(3) UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
alternatif VARCHAR(100) NOT NULL,
PRIMARY KEY(id_alternatif)
)ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO vik_alternatif(alternatif)
VALUES
('Oscar'),
('Shinta'),
('Usman S.'),
('Gatot'),
('Nina'),
('P. Vicky'),
('Pandu H.'),
('S. Kevin'),
('H. Reza'),
('L. Lina'),
('Yuna R.'),
('Firza'),
('Zaki'),
('K. Mirza'),
('M. Enrico'),
('D. James'),
('Carlie');
Data-data penilaian yang didapat dalam contoh kasus sebelumnya dimasukkan dalam tabel baru bernama vik_sample
DROP TABLE IF EXISTS vik_sample;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS vik_sample(
id_sample INT(11) UNSIGNED AUTO_INCREMENT,
id_alternatif TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
id_kriteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
nilai FLOAT NOT NULL,
PRIMARY KEY(id_sample)
)ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO vik_sample(id_alternatif,id_kriteria,nilai)
VALUES
(1,1,3.23),(1,2,5),(1,3,900),(1,4,770336),
(2,1,3.59),(2,2,2),(2,3,450),(2,4,658003),
(3,1,2.94),(3,2,2),(3,3,2200),(3,4,637691),
(4,1,3.28),(4,2,4),(4,3,900),(4,4,241072),
(5,1,3.46),(5,2,5),(5,3,900),(5,4,976604),
(6,1,3.72),(6,2,4),(6,3,2200),(6,4,957469),
(7,1,3.62),(7,2,4),(7,3,1300),(7,4,331327),
(8,1,3.66),(8,2,2),(8,3,2200),(8,4,107995),
(9,1,2.54),(9,2,5),(9,3,900),(9,4,380003),
(10,1,3.00),(10,2,6),(10,3,2200),(10,4,163145),
(11,1,3.03),(11,2,7),(11,3,2200),(11,4,673882),
(12,1,2.89),(12,2,4),(12,3,1300),(12,4,729486),
(13,1,2.92),(13,2,7),(13,3,450),(13,4,666588),
(14,1,2.69),(14,2,3),(14,3,900),(14,4,692414),
(15,1,3.07),(15,2,3),(15,3,900),(15,4,188398),
(16,1,3.69),(16,2,6),(16,3,2200),(16,4,407197),
(17,1,2.92),(17,2,7),(17,3,900),(17,4,296435);
3.2. Pengambilan Nilai
Sebelum dilakukan perhitungan-perhitungan menggunakan metoda VIKOR dengan menggunakan PHP, maka terlebih dahulu kita menyiapkan data yang akan diolah dengan mengambil (fetching) data dari database, dan disimpan (assign) ke dalam variabel-variabel PHP.
Data-data yang diambil tersebut meliputi data-data primer -- yaitu data kriteria dan bobot -- serta data-data sekunder yaitu data kandidat/alternatif beserta data penilaiannya (nilai)
3.2.1. Koneksi ke Database
Sebelum melalukan operasi dengan data dari database, perlu dibuat script untuk koneksi ke database terlebih dahulu. Dari database yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:
<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>;
Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.
3.2.2. Pengambilan Nilai Kriteria
Data parameter kriteria dan bobot yang akan digunakan dalam perhitungan metode VIKOR ini diambil dari tabel vik_kriteria dan dimasukkan ke dalam variabel $kriteria dan $bobot yang berupa array multidimensi. Variabel $kriteria dan $bobot ini mempunyai index berupa id_kriteria dan berisi item data array yang menyimpan data-data nama kriteria dan type (benefit/cost), serta bobot dari masing-masing kriteria tersebut.
<?php
//-- query untuk mendapatkan semua data kriteria di tabel vik_kriteria
$sql = 'SELECT * FROM vik_kriteria';
$result = $db->query($sql);
//-- menyiapkan variable penampung berupa array
$kriteria=array();
$bobot=array();
//-- melakukan iterasi pengisian array untuk tiap record data yang didapat
foreach ($result as $row) {
$kriteria[$row['id_kriteria']]=array($row['kriteria'],$row['type']);
$bobot[$row['id_kriteria']]=$row['bobot']/100;
}
?>;
Pada contoh kasus yang disajikan, variabel $kriteria[1] berisi nilai berupa array('Indeks Prestasi','max') , Sedangkan variabel $bobot[1] berisi nilai 0.5
3.2.3. Pengambilan Nilai Alternatif
Kode PHP berikutnya adalah merupakan script untuk mengambil nilai data alternatif yang tersimpan pada tabel vik_alternatif dan menyimpannya ke dalam variabel $alternatif
<?php
//-- query untuk mendapatkan semua data kriteria di tabel vik_alternatif
$sql = 'SELECT * FROM vik_alternatif';
$result = $db->query($sql);
//-- menyiapkan variable penampung berupa array
$alternatif=array();
//-- melakukan iterasi pengisian array untuk tiap record data yang didapat
foreach ($result as $row) {
$alternatif[$row['id_alternatif']]=$row['alternatif'];
}
?>;
3.2.4. Pengambilan Nilai Penilaian
Data sample penilaian yang tersimpan pada tabel vik_sample di-fetching dan di-assign ke variabel array dua dimensi $sample. Kode script PHP-nya adalah seperti berikut ini :
<?php
//-- query untuk mendapatkan semua data sample penilaian di tabel vik_sample
$sql = 'SELECT * FROM vik_sample ORDER BY id_alternatif,id_kriteria';
$result = $db->query($sql);
//-- menyiapkan variable penampung berupa array
$sample=array();
//-- melakukan iterasi pengisian array untuk tiap record data yang didapat
foreach ($result as $row) {
//-- jika array $sample[$row['id_alternatif']] belum ada maka buat baru
//-- $row['id_alternatif'] adalah id kandidat/alternatif
if (!isset($sample[$row['id_alternatif']])) {
$sample[$row['id_alternatif']] = array();
}
$sample[$row['id_alternatif']][$row['id_kriteria']] = $row['nilai'];
}
?>
Nilai dari variabel $sample ini adalah merupakan representasi dari matriks keputusan (lihat Membuat Matriks Keputusan]
3.3. Perhitungan
Setalah data-data yang diperlukan dalam perhitungan diambil dari database, kemudian data-data tersebut diolah sebagai berikut:
3.3.1. Membuat Matrik Keputusan (F)
Matrik keputusan F, seperti dalam bagian sebelumnya direpresentasikan dalam variable $sample (lihat Pengambilan Nilai Penilaian). Data ini dapat ditampilkan dengan kode PHP sebagai berikut:
<table border='1'>
<?php
//-- melakukan iterasi utk setiap alternatif
foreach ($sample as $id_altenatif=>$kriteria) {
echo "<tr>";
//-- melakukan iterasi utk setiap kriteria
foreach($kriteria as $id_kriteria=>$nilai){
echo "<td>{$nilai}</td>";
}
echo "</tr>";
}
?>
</table>
3.3.2. Membuat Matrik Normalisasi (N)
Dalam pembuatan matrik Normalisasi (N) perlu dicari dulu nilai f+ dan f- untuk masing-masing kriteria. Nilai fj+ adalah nilai maksimum/terbesar dari semua nilai matrik keputusan F pada kriteria ke-j. Sedangkan fj- adalah nilai minimum/terkecil dari semua nilai matrik keputusan F pada kriteria ke-j; perhitungannya adalah sebagai berikut:
<?php
$f_plus=$f_min=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap alternatif
foreach ($sample as $id_altenatif=>$kriteria) {
//-- melakukan iterasi utk setiap kriteria
foreach($kriteria as $j=>$nilai){
//-- inisialisai nilai f_plus dan f_min
if(!isset($f_plus[$j])) {
$f_plus[$j]=0;
$f_min[$j]=9999999;
}
$f_plus[$j] = ($f_plus[$j] < $nilai ? $nilai : $f_plus[$j]);
$f_min[$j] = ($f_min[$j] > $nilai ? $nilai : $f_min[$j]);
}
}
?>
Setelah nilai positif f+ dan negatif f- diperoleh maka selanjutnya menghitung normalisasi matriks keputusan N sebagai berikut:
<?php
$N=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap alternatif
foreach ($sample as $i=>$kriteria) {
$N[$i]=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap kriteria
foreach($kriteria as $j=>$nilai){
$N[$i][$j]=($f_plus[$j] - $nilai)/($f_plus[$j]-$f_min[$j]);
}
}
?>
3.3.3. Membuat Matrik Normalisasi Terbobot (F*)
Matriks keputusan yang telah dinormalisasi N selanjutnya dikalikan dengan bobot kriteria untuk mendapatkan nilai matrik normalisasi terbobot F* sebagai berikut:
<?php
$F_star=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap alternatif
foreach ($N as $i=>$kriteria) {
$F_star[$i]=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap kriteria
foreach($kriteria as $j=>$nilai){
$F_star[$i][$j]=$nilai * $bobot[$j];
}
}
?>
3.3.4. Menghitung Utility Measure (S dan R)
Langkah berikutnya adalah menghitung nilai Utility Measure yaitu nilai S dan R; Nilai Si merupakan jumlah nilai F* untuk alternatif ke -i, sedangkan nilai Ri merupakan nilai maksimum / terbesar di antara nilai-nilai yang ada pada F* untuk alternatif ke -i. Kode script PHP-nya dapat dituliskan sebagai berikut:
<?php
$S=$R=array();
//-- melakukan iterasi utk setiap alternatif
foreach ($F_star as $i=>$kriteria) {
$S[$i]=$R[$i]=0;
//-- melakukan iterasi utk setiap kriteria
foreach($kriteria as $j=>$nilai){
$S[$i]+=$nilai;
$R[$i]=($R[$i]<$nilai ? $nilai : $R[$i]);
}
}
?>
3.3.5. Menghitung Nilai Indeks VIKOR (Q)
Dalam perhitungan Nilai Indeks VIKOR Q terlebih dahulu dicari nilai untuk S+ ,S- ,R+ , dan nilai R-. Untuk mendapatkan nilai-nilai tersebut, karena nilai S dan R sudah dalam bentuk array, maka dapat digunakan fungsi max() dan min(). Dalam menghiutng nilai indeks VIKOR (Q) ini dibuatkan fungsi tersendiri dalam PHP (function get_Q()) seperti berikut:
<?php
//-- inisialisasi nilai index VKOR (Q)
$Q=array();
//-- deklarasi fungsi untuk mencari nilai index VIKOR (Q)
function get_Q($S,$R,$v=0.5)
{
//-- mencari nilai S_plus,S_min,R_plus dan R_min
$S_plus=max($S);
$S_min=min($S);
$R_plus=max($R);
$R_min=min($R);
$Q=array();
foreach($R as $i=>$r){
$Q[$i]=$v*(($S[$i]-$S_min[$i])/($S_plus[$i]-$S_min[$i]))
+(1-$v)*(($R[$i]-$R_min[$i])/($R_plus[$i]-$R_min[$i]));
}
return $Q;
}
//-- inisiasi nilai v untuk nilai by vote, by consensus, dan voting by majority rule
$v=array(0.41,0.5,0.59);
//-- menghitung nilai index VIKOR (Q) untuk v=0.5 (by consensus)
$Q[$v[1]]=get_Q($S,$R);
?>
3.3.6. Perangkingan
Perankingan alternatif dibuat dengan mengurutkan mulai dari nilai Q terkecil hingga yang terbesar. Di sini bisa memanfaatkan fungsi asort() yang merupakan fungsi buit-in dalam PHP. Source code-nya adalah sebagai berikut:
<?php
//-- mengurutkan nilai indeks VIKOR Q
asort($Q[$v[1]]);
//-- inisialisasi variabel array sQ
$sQ=array();
function get_sQ($Q)
{
$s_Q=array();
foreach($Q as $i=>$v)
$s_Q[]=array($i,$v);
return $s_Q;
}
$sQ[$v[1]]=get_sQ($Q[$v[1]]);
?>
3.3.7. Solusi Kompromi
Solusi kompromi ditentukan dari alternatif yang memiliki peringkat terbaik dengan mengukur indeks VIKOR yang minimum, apabila 2 kondisi yaitu Acceptable Advantage dan Acceptable Stability in Decision Making terpenuhi.
3.3.7.1. Pembuktian kondisi Acceptable Advantage
Berdasarkan persamaan VIK-10 dan VIK-11 dapat dibuat kode PHP sebagai berikut:
<?php
//-- inisialisasi kondisi_1
$kondisi_1=0;
//-- m adalah jumlah alternatif
$m = count($sample);
//-- menghitung nilai DQ
$DQ = 1 / ($m - 1);
//-- pengecekan kondisi Acceptable Advantage
if( ($sQ[$v[1]][1][1]-$sQ[$v[1]][0][1]) >= $DQ ){
$kondisi_1=1;
echo 'kondisi 1 terpenuhi<br>';
}else{
echo 'kondisi 1 tidak terpenuhi<br>';
}
?>
3.3.7.2. Pembuktian kondisi Acceptable Stability in Decision Making
Dengan menggunakan persamaan VIK-12 dan menggunakan nilai v = 0.41, v = 0.5, dan v = 0.59 dibuat script sebagai berikut:
<?php
//-- inisialisasi kondisi_2
$kondisi_2=0;
//-- menghitung nilai Q untuk v=$V[0] (by vote)
$Q[$v[0]]=get_Q($S,$R,$v[0]);
asort($Q[$v[0]]);
$sQ[$v[0]]=get_sQ($Q[$v[0]]);
//-- menghitung nilai Q untuk v=$V[2] (voting by majority rule)
$Q[$v[2]]=get_Q($S,$R,$v[2]);
asort($Q[$v[2]]);
$sQ[$v[2]]=get_sQ($Q[$v[2]]);
//-- pengecekan kondisi Acceptable Stability in Decision Making
if(($sQ[$v[1]][0][1]==$sQ[$v[0]][0][1]) && ($sQ[$v[1]][0][1]==$sQ[$v[2]][0][1])){
$kondisi_2=1;
echo 'kondisi 2 terpenuhi<br>';
}else{
echo 'kondisi 2 tidak terpenuhi<br>';
}
?>
3.3.7.3. Solusi Kompromi
Jika salah satu atau kedua kondisi tidak terpenuhi maka maka dapat diajukan suatu solusi kompromi, sesuai dengan penjelasan pada poin 1.1.7.3 dan persamaan VIK-12 dapat dinyatakan dalam kode PHP sebagai berikut:
<?php
echo "Berdasarkan hasil pembuktian kedua kondisi dapat diketahui bahwa "
.($kondisi_1==1?($kondisi_2==1?"kedua kondisi tersebut":"kondisi dua tidak"):"kondisi satu tidak")
." terpenuhi.";
if($kondisi_1==1){
if($kondisi_2==1){
echo "<b>{$alternatif[$sQ[$v[1]][0][0]]}</b> dapat diusulkan menjadi solusi kompromi "
."dan merupakan peringkat terbaik dari perankingan penerima beasiswa dengan metode VIKOR.";
}else{
echo "Sehingga <b>{$alternatif[$sQ[$v[1]][0][0]]}</b> dan <b>{$alternatif[$Q[$v[1]][1][0]]}</b> "
."dapat diusulkan menjadi solusi kompromi penerima beasiswa dengan metode VIKOR.";
}
} else{
echo "Berdasarkan persamaan [<a href='#vik12'>VIK-12</a>] diperoleh nilai m={$m}, sehingga alternatif ";
if($m>1){
echo "A<sub>1</sub>, ..., A<sub>{$m}; yaitu ";
$nm=array();
for($i=0;$i<$m;$i++) $nm[]=$alternatif[$sQ[$v[1]][$i][0]];
$nm_a=array_pop($nm);
echo "<b>".implode(', ',$nm)."</b> dan <b>{$nm_a}</b> ";
}else{
echo "A<sub>1</sub>; yaitu <b>{$alternatif[$sQ[$v[1]][0][0]]}</b> ";
}
echo "dapat diusulkan menjadi solusi kompromi penerima beasiswa dengan metode VIKOR.";
}
?>
