Pre-requisites

Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi Web,HTML dan CSS
Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Tahapan Metode CODAS

Metode COmbinative Distance-based Assessment CODAS diperkenalkan oleh Keshavaraz - Ghorabaee,et all pada tahun 2016. Dalam melakukan menyelesaikan masalah dan perangkingan, metode CODAS memiliki beberapa langkah yaitu:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

$X=\begin{bmatrix} \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{bmatrix} (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [COD-01]

x_ij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (N)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (N)-nya dengan persamaan:

$\begin{align} n_{ij}=\begin{cases} \frac{x_{ij}}{\substack{\text{max} \\i} x_{ij} } &\text{if j}\in N_{b}\\ \frac{\substack{\text{min} \\i} x_{ij}}{x_{ij}} &\text{if j}\in N_{c}\\ \end{cases} \end{align}$

.. [COD-02]

dimana nilai dari N_b dan N_c adalah masing-masing untuk kriteria benefit dan cost

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Nilai normalisasi terbobot (R) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

$r_{ij}=w_{j}\times n_{ij}$

.. [COD-03]

dimana $w_{j} (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai bobot (weight) dari kriteria ke $j$, sedangkan :

$\sum_{j=1}^{m}w_{j}=1$

.. [COD-04]

1.1.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (NS)

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Ideal Negatif (NS) untuk tiap-tiap kriteria, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Matriks Nilai Ideal Negatif yang terbentuk adalah :

$ns=[ns_{j}]_{1\times m}$

.. [COD-05]

dimana nilai dari $ns_{j}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke $j$:

$ns_{j}=\substack{\text{min} \\i} r_{ij}$

.. [COD-06]

1.1.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (E/T)

Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan sebagai berikut :

$E_{i}=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{ij}-ns_{j})^2}$

.. [COD-07]

Sedangkan Jarak Taxicab (T) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan :

$T_{i}=\sum^{m}_{j=1} |r_{ij}-ns_{j}|$

.. [COD-08]

1.1.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

$Ra=[h_{ik}]_{ n\times n}$

.. [COD-09]

$h_{ik}=(E_{i}-E_{k})+(\psi (E_{i}-E_{k})\times(T_{i}-T_{k}))$

.. [COD-10]

dimana nilai $k \in \{1,2, ... , n\}$ dan $\psi$ menunjukkan fungsi ambang batas untuk mengenali perbandingan jarak Euclidean dari dua alternatif, dan dirumuskan sebagai berikut :

$\begin{align}\psi(x)=\begin{cases}1 &\text{if |x| }\geq \tau\\0 &\text{if |x| <}\tau \end{cases}\end{align}$

.. [COD-11]

Dalam fungsi tersebut, nilai $\tau$ adalah nilai parameter ambang batas yang dapat ditentukan oleh pengambil keputusan. Nilai yang disarankan untuk nilai parameter ini adalah antara $0.01$ sampai dengan $0.05$. Sedangkan nilai $|x|$ adalah nilai absolute dari selisih nilai jarak Euclidean dari alternatif ke-i ($E_i$) dengan alternatif ke-k ($E_k$)

1.1.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Berikutnya adalah menghitung nilai Assessment Score H untuk setiap alternatif sebagai berikut:

$H_{i}=\sum_{k=1}^n h_{ik}$

.. [COD-12]

1.1.8. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah perangkingan dari nilai Assessment Score H dari nilai yang tertinggi hingga yang terendah. Alternatif dengan nilai yang tertinggi menunjukkan alternatif yang terbaik.

2. Contoh Kasus & Perhitungan

Penerapan metode CODAS (COmbinative Distance-based ASsesmen) diharapkan mampu membantu dalam menentukan supplier yang terbaik dari beberapa alternatif supplier yang ditawarkan.

PT Loba Rasa Cakery (LRC) yang bergerak dalam bidang produksi Cake & Bakery memerlukan pasokan bahan baku roti dan kue yang berkelanjutan untuk usahanya. Seiring dengan semakin meningkatnya permintaan pasar terhadap produknya, LRC memerlukan dukungan pasokan dari supplier yang memenuhi 8 kriteria yang diharapkan, yaitu Fleksibilitas, Pengiriman, Biaya langsung, Transportasi, Kebijakan Garansi, Histori Performansi, Kualitas, dan Responsibilitas

This document using Dynamic Content Technology ^™ for enrichment sample case and reading experience

Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
Jumlah Data dan nilai Alternatif ditampilkan secara acak/random antara 6 s.d 14
Jumlah Data dan nilai Kriteria dan Bobot ditampilkan secara acak/random antara 7 s.d 11

Penggunaan metode COmbinative Distance-based ASsesmen (CODAS) diharapkan dapat membantu pembuat kebijakan untuk menentukan supplier yang terbaik, berdasarkan kritera-kriteria yang sudah ditentukan dan alternatif-alternatif supplier yang ada. Alternatif lokasi yang akan dipilih ada 10 supplier, yaitu Boga Utama, Pangan Sejahtera, Rasa Sejahtera, Rasa Prima, Organik Utama, Fresh Prima, Boga Mandiri, Pangan Inti, Pangan Prima, dan Boga Extra

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 8 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Fleksibilitas, Pengiriman, Biaya langsung, Transportasi, Kebijakan Garansi, Histori Performansi, Kualitas, dan Responsibilitas dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Pemasok
Kode	Kriteria	Tipe^[1]	Bobot^[2]
C₁	Fleksibilitas	benefit	0.115
C₂	Pengiriman	benefit	0.180
C₃	Biaya langsung	cost	0.164
C₄	Transportasi	cost	0.131
C₅	Kebijakan Garansi	benefit	0.098
C₆	Histori Performansi	benefit	0.082
C₇	Kualitas	benefit	0.230
C₈	Responsibilitas	benefit	0.066

^[1] `benefit` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `cost` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)
^[2] Nilai bobot ditentukan oleh pakar/orang yang berwenang/kompeten untuk memberi pembobotan; atau bisa diperoleh dari hasil kuisioner

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda CODAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[3]

**TABEL 2** : Contoh Data
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈
A₁	Boga Utama	3	5	7	8	4	3	5	4
A₂	Pangan Sejahtera	4	5	6	7	8	5	5	2
A₃	Rasa Sejahtera	2	3	6	7	5	4	5	2
A₄	Rasa Prima	1	4	8	8	6	4	3	4
A₅	Organik Utama	1	5	8	9	4	4	3	3
A₆	Fresh Prima	3	4	6	9	6	3	5	4
A₇	Boga Mandiri	3	4	6	7	5	3	4	2
A₈	Pangan Inti	1	5	5	7	4	5	3	3
A₉	Pangan Prima	3	4	8	6	4	4	4	2
A₁₀	Boga Extra	1	4	4	6	4	4	4	2

Keterangan

C₁ : Fleksibilitas
C₂ : Pengiriman
C₃ : Biaya langsung
C₄ : Transportasi
C₅ : Kebijakan Garansi
C₆ : Histori Performansi
C₇ : Kualitas
C₈ : Responsibilitas

^[3] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda CODAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda CODAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 3 & 5 & 7 & 8 & 4 & 3 & 5 & 4 \\4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 5 & 5 & 2 \\2 & 3 & 6 & 7 & 5 & 4 & 5 & 2 \\1 & 4 & 8 & 8 & 6 & 4 & 3 & 4 \\1 & 5 & 8 & 9 & 4 & 4 & 3 & 3 \\3 & 4 & 6 & 9 & 6 & 3 & 5 & 4 \\3 & 4 & 6 & 7 & 5 & 3 & 4 & 2 \\1 & 5 & 5 & 7 & 4 & 5 & 3 & 3 \\3 & 4 & 8 & 6 & 4 & 4 & 4 & 2 \\1 & 4 & 4 & 6 & 4 & 4 & 4 & 2\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; scodngkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x_6,4 menunjukkan data untuk alternatif ke 6 yaitu Fresh Prima untuk kriteria ke 4 (Transportasi) dengan nilai 9

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

**TABEL 3** : Matriks Keputusan (X)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈
A₁	Boga Utama	3	5	7	8	4	3	5	4
A₂	Pangan Sejahtera	4	5	6	7	8	5	5	2
A₃	Rasa Sejahtera	2	3	6	7	5	4	5	2
A₄	Rasa Prima	1	4	8	8	6	4	3	4
A₅	Organik Utama	1	5	8	9	4	4	3	3
A₆	Fresh Prima	3	4	6	9	6	3	5	4
A₇	Boga Mandiri	3	4	6	7	5	3	4	2
A₈	Pangan Inti	1	5	5	7	4	5	3	3
A₉	Pangan Prima	3	4	8	6	4	4	4	2
A₁₀	Boga Extra	1	4	4	6	4	4	4	2

2.3.2. Matriks Normalisasi (`N`)

Matrik Normalisai (N) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan COD-02. Untuk data yang bertipe benefit, sebagai contoh untuk data $x_{6,6}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} n_{6,6}&=\frac{x_{6,6}}{max_{6}} \\ &=\frac{3}{5} \\ &=0.600\end{align}$

Sedangkan untuk kriteria yang bertipe cost diperhitungkan seperti untuk data $x_{6,4}$ sebagai berikut

$\begin{align} n_{6,4}&=\frac{min_{4}}{x_{6,4}} \\ &=\frac{6}{9} \\ &=0.667\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai N untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi N sebagai berikut:

$N=\left[\begin{array}{cccccccc} \\ 0.750 & 1.000 & 0.571 & 0.750 & 0.500 & 0.600 & 1.000 & 1.000 \\ 1.000 & 1.000 & 0.667 & 0.857 & 1.000 & 1.000 & 1.000 & 0.500 \\ 0.500 & 0.600 & 0.667 & 0.857 & 0.625 & 0.800 & 1.000 & 0.500 \\ 0.250 & 0.800 & 0.500 & 0.750 & 0.750 & 0.800 & 0.600 & 1.000 \\ 0.250 & 1.000 & 0.500 & 0.667 & 0.500 & 0.800 & 0.600 & 0.750 \\ 0.750 & 0.800 & 0.667 & 0.667 & 0.750 & 0.600 & 1.000 & 1.000 \\ 0.750 & 0.800 & 0.667 & 0.857 & 0.625 & 0.600 & 0.800 & 0.500 \\ 0.250 & 1.000 & 0.800 & 0.857 & 0.500 & 1.000 & 0.600 & 0.750 \\ 0.750 & 0.800 & 0.500 & 1.000 & 0.500 & 0.800 & 0.800 & 0.500 \\ 0.250 & 0.800 & 1.000 & 1.000 & 0.500 & 0.800 & 0.800 & 0.500 \\ \end{array}\right] $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (N) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

**TABEL 4** : Matriks Normalisasi (N)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈
A₁	Boga Utama	0.750	1.000	0.571	0.750	0.500	0.600	1.000	1.000
A₂	Pangan Sejahtera	1.000	1.000	0.667	0.857	1.000	1.000	1.000	0.500
A₃	Rasa Sejahtera	0.500	0.600	0.667	0.857	0.625	0.800	1.000	0.500
A₄	Rasa Prima	0.250	0.800	0.500	0.750	0.750	0.800	0.600	1.000
A₅	Organik Utama	0.250	1.000	0.500	0.667	0.500	0.800	0.600	0.750
A₆	Fresh Prima	0.750	0.800	0.667	0.667	0.750	0.600	1.000	1.000
A₇	Boga Mandiri	0.750	0.800	0.667	0.857	0.625	0.600	0.800	0.500
A₈	Pangan Inti	0.250	1.000	0.800	0.857	0.500	1.000	0.600	0.750
A₉	Pangan Prima	0.750	0.800	0.500	1.000	0.500	0.800	0.800	0.500
A₁₀	Boga Extra	0.250	0.800	1.000	1.000	0.500	0.800	0.800	0.500

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (`R`)

Setelah didapat nilai normalisasinya (N), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (R) maka berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dapat dicari nilai R-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-4 (Transportasi) pada alternatif ke-6 (Fresh Prima) bisa dihitung nilai r_6,4 sebagai berikut:

$\begin{align} r_{6,4}&= w_{4} \times n_{6,4} \\ &=0.131 \times 0.667 \\ &=0.087 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (N) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (R) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

**TABEL 5** : Matriks Normalisasi Terbobot (R)
No.	Alternatif		R
No.	Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈
1	A₁	Boga Utama	0.086	0.180	0.094	0.098	0.049	0.049	0.230	0.066
2	A₂	Pangan Sejahtera	0.115	0.180	0.109	0.112	0.098	0.082	0.230	0.033
3	A₃	Rasa Sejahtera	0.057	0.108	0.109	0.112	0.061	0.066	0.230	0.033
4	A₄	Rasa Prima	0.029	0.144	0.082	0.098	0.074	0.066	0.138	0.066
5	A₅	Organik Utama	0.029	0.180	0.082	0.087	0.049	0.066	0.138	0.049
6	A₆	Fresh Prima	0.086	0.144	0.109	0.087	0.074	0.049	0.230	0.066
7	A₇	Boga Mandiri	0.086	0.144	0.109	0.112	0.061	0.049	0.184	0.033
8	A₈	Pangan Inti	0.029	0.180	0.131	0.112	0.049	0.082	0.138	0.049
9	A₉	Pangan Prima	0.086	0.144	0.082	0.131	0.049	0.066	0.184	0.033
10	A₁₀	Boga Extra	0.029	0.144	0.164	0.131	0.049	0.066	0.184	0.033

2.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (`NS`)

Nilai NS merupakan adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke j. Sebagai contoh, sesuai dengan persamaan COD-05 dan COD-06 didapat nilai NS₄ , yaitu nilai Ideal Negatif untuk kriteria ke-4 (Transportasi)) sebagai berikut :

$\begin{align} ns_{4}&= \substack{\text{min} \\i} r_{i,4}\\ &=\text{min}\{r_{1,4}, r_{2,4}, r_{3,4}, r_{4,4}, r_{5,4}, r_{6,4}, r_{7,4}, r_{8,4}, r_{9,4}, r_{10,4}\}\\ &=\text{min}\{0.098, 0.112, 0.112, 0.098, 0.087, 0.087, 0.112, 0.112, 0.131, 0.131\}\\ &=0.087\\ \end{align}$

Nilai dari ns₄ diambil dari nilai minimum (terkecil) dari nilai ternormalisasi terbobot R dari setiap alternatif untuk kriteria ke-4
Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk kriteria-kriteria yang lain, maka diperoleh nilai Ideal Negatif NS seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

**TABEL 6** : Nilai Ideal Negatif (NS)
No.	Kriteria		NS
No.	Kode	Nama	NS
1	C₁	Fleksibilitas	0.029
2	C₂	Pengiriman	0.108
3	C₃	Biaya langsung	0.082
4	C₄	Transportasi	0.087
5	C₅	Kebijakan Garansi	0.049
6	C₆	Histori Performansi	0.049
7	C₇	Kualitas	0.138
8	C₈	Responsibilitas	0.033

2.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (`E/T`)

Berdasarkan persamaan COD-07 Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-i dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-6 (Fresh Prima) dapat ditentukan nilai Jarak Euclidian-nya (E₆) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} E_{6}&=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{6,j}-ns_{j})^2}\\ &=\sqrt{(r_{6,1}-ns_{1})^2+(r_{6,2}-ns_{2})^2+(r_{6,3}-ns_{3})^2+(r_{6,4}-ns_{4})^2+(r_{6,5}-ns_{5})^2+(r_{6,6}-ns_{6})^2+(r_{6,7}-ns_{7})^2+(r_{6,8}-ns_{8})^2}\\ &=\sqrt{(0.086-0.029)^2+(0.144-0.108)^2+(0.109-0.082)^2+(0.087-0.087)^2+(0.074-0.049)^2+(0.049-0.049)^2+(0.230-0.138)^2+(0.066-0.033)^2}\\ &=\sqrt{(0.057)^2+(0.036)^2+(0.027)^2+(0.000)^2+(0.025)^2+(0.000)^2+(0.092)^2+(0.033)^2}\\ &=\sqrt{0.003+0.001+0.001+0.000+0.001+0.000+0.008+0.001}\\ &=\sqrt{0.015446863149094}\\ &=0.12428541004114\end{align}$

Sedangkan nilai Jarak Taxicab (T) dari alternatif ke 6(Fresh Prima) yaitu nilai T₆-nya di perhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} T_{6}&=\sum^{m}_{j=1} |r_{6,j}-ns_{j}|\\ &=|r_{6,1}-ns_{1}|+|r_{6,2}-ns_{2}|+|r_{6,3}-ns_{3}|+|r_{6,4}-ns_{4}|+|r_{6,5}-ns_{5}|+|r_{6,6}-ns_{6}|+|r_{6,7}-ns_{7}|+|r_{6,8}-ns_{8}|\\ &=|0.086-0.029|+|0.144-0.108|+|0.109-0.082|+|0.087-0.087|+|0.074-0.049|+|0.049-0.049|+|0.230-0.138|+|0.066-0.033|\\ &=|0.057|+|0.036|+|0.027|+|0.000|+|0.025|+|0.000|+|0.092|+|0.033|\\ &=0.057+0.036+0.027+0.000+0.025+0.000+0.092+0.033\\ &=0.26994535519126\end{align}$

Untuk alternatif-alternatif yang lain bisa dihitung nilai E/T-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

**TABEL 7** : Nilai Jarak Euclidian/Taxicab (E/T)
No.	Alternatif		E	T
No.	Kode	Nama	E	T
1	A₁	Boga Utama	0.13511	0.27674
2	A₂	Pangan Sejahtera	0.16094	0.38427
3	A₃	Rasa Sejahtera	0.10508	0.20148
4	A₄	Rasa Prima	0.05804	0.12076
5	A₅	Organik Utama	0.07577	0.10492
6	A₆	Fresh Prima	0.12429	0.26995
7	A₇	Boga Mandiri	0.09067	0.20394
8	A₈	Pangan Inti	0.09793	0.19547
9	A₉	Pangan Prima	0.09423	0.19945
10	A₁₀	Boga Extra	0.11093	0.22404

2.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (`RA`)

Matriks Relative Assessment (RA) dibentuk berdasarkan pada persamaan COD-09, COD-10, dan COD-11. Nilai parameter ambang batas ($\tau$) pada contoh kasus ini adalah sebesar 0.01 ^[4] . Sebagai contoh perhitungan, untuk nilai $h_{6,1}$ diperhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} h_{6,1}&=(E_{i}-E_{1})+(\psi (E_{6}-E_{1})\times(T_{6}-T_{1})) \\ &=(0.124-0.135)+(\psi (0.124-0.135)\times(0.270-0.277)) \\ &=(-0.011)+(\psi (-0.011)\times(-0.007)) \\ &\text{dengan nilai }\tau=0.01,\text{ maka diperoleh nilai } \psi (-0.011) = 1, \text{ sehingga diperoleh } \\ h_{6,1}&=-0.011+(1 \times -0.007) \\ &=-0.011+-0.007 \\ &=-0.018\end{align}$

^[4] Nilai $\tau$ yang digunakan dalam artikel ini ditentukan secara random oleh sistem, antara 0.01 s.d. 0.05

Dengan menghitung semua nilai h_i,k dari semua alternatif yang ada, diperoleh hasil seperti terlihat di TABEL 8 berikut ini:

**TABEL 8** : Matriks *Relative Assessment* (RA)
No	Alternatif	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
1	A₁	0.000	-0.133	0.105	0.233	0.231	0.018	0.117	0.118	0.118	0.077
2	A₂	0.133	0.000	0.239	0.366	0.365	0.151	0.251	0.252	0.252	0.210
3	A₃	-0.105	-0.239	0.000	0.128	0.126	-0.088	0.012	0.007	0.013	-0.006
4	A₄	-0.233	-0.366	-0.128	0.000	-0.002	-0.215	-0.116	-0.115	-0.115	-0.156
5	A₅	-0.231	-0.365	-0.126	0.002	0.000	-0.214	-0.114	-0.113	-0.113	-0.154
6	A₆	-0.018	-0.151	0.088	0.215	0.214	0.000	0.100	0.101	0.101	0.059
7	A₇	-0.117	-0.251	-0.012	0.116	0.114	-0.100	0.000	-0.007	-0.004	-0.040
8	A₈	-0.118	-0.252	-0.007	0.115	0.113	-0.101	0.007	0.000	0.004	-0.042
9	A₉	-0.118	-0.252	-0.013	0.115	0.113	-0.101	0.004	-0.004	0.000	-0.041
10	A₁₀	-0.077	-0.210	0.006	0.156	0.154	-0.059	0.040	0.042	0.041	0.000

2.3.7. Menghitung Nilai Assessment Score (`H`)

Langkah berikutnya dalam metode CODAS ini adalah menghitung Nilai Assessment Score (H) berdasarkan persamaan COD-12. Semisal untuk nilai Assessment Score untuk alternatif ke-6 (Fresh Prima) adalah sebagai berikut:

$\begin{align} H_{6}&=\sum_{k=1}^{10}h_{6,k}\\ &=h_{6,1}+h_{6,2}+h_{6,3}+h_{6,4}+h_{6,5}+h_{6,6}+h_{6,7}+h_{6,8}+h_{6,9}+h_{6,10}\\ &=(-0.018)+(-0.151)+0.088+0.215+0.214+0.000+0.100+0.101+0.101+0.059\\ &=0.70829605002314\end{align}$

Melalui perhitungan yang serupa dapat dihitung untuk nilai Assessment Score dari alternatif-alternatif yang lainnya, sehingga diperoleh hasil seperti terlihat pada TABEL 9 berikut ini:

**TABEL 9** : Assessment Score (H)
No	Alternatif		Assessment Score (H)
No	Kode	Nama	Assessment Score (H)
1	A₁	Boga Utama	0.88444635041747
2	A₂	Pangan Sejahtera	2.2181070173426
3	A₃	Rasa Sejahtera	-0.15185273857605
4	A₄	Rasa Prima	-1.4459676020449
5	A₅	Organik Utama	-1.4271775033965
6	A₆	Fresh Prima	0.70829605002314
7	A₇	Boga Mandiri	-0.30082196329181
8	A₈	Pangan Inti	-0.28157399392652
9	A₉	Pangan Prima	-0.29665066779598
10	A₁₀	Boga Extra	0.093195051248448

2.3.8. Perangkingan

Nilai skor penilaian Assessment Score (H) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 10 seperti berikut ini :

**TABEL 10** : Perangkingan
No	Alternatif		Assessment Score (H)	Ranking
No	Kode	Nama	Assessment Score (H)	Ranking
1	A₂	Pangan Sejahtera	2.2181070173426	1
2	A₁	Boga Utama	0.88444635041747	2
3	A₆	Fresh Prima	0.70829605002314	3
4	A₁₀	Boga Extra	0.093195051248448	4
5	A₃	Rasa Sejahtera	-0.15185273857605	5
6	A₈	Pangan Inti	-0.28157399392652	6
7	A₉	Pangan Prima	-0.29665066779598	7
8	A₇	Boga Mandiri	-0.30082196329181	8
9	A₅	Organik Utama	-1.4271775033965	9
10	A₄	Rasa Prima	-1.4459676020449	10

Dari hasil perankingan nilai skor penilaian (AS) tersebut, diperoleh bahwa lokasi ke-2 (Pangan Sejahtera) dengan skor penilaian sebesar 2.2181070173426 terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi CODAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_criterias;
-- membuat tabel cod_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cod_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Fleksibilitas',0.1150,'benefit'),
(2,'Pengiriman',0.1800,'benefit'),
(3,'Biaya langsung',0.1640,'cost'),
(4,'Transportasi',0.1310,'cost'),
(5,'Kebijakan Garansi',0.0980,'benefit'),
(6,'Histori Performansi',0.0820,'benefit'),
(7,'Kualitas',0.2300,'benefit'),
(8,'Responsibilitas',0.0660,'benefit');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_alternatives;
-- membuat tabel cod_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cod_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Boga Utama'),
(2,'Pangan Sejahtera'),
(3,'Rasa Sejahtera'),
(4,'Rasa Prima'),
(5,'Organik Utama'),
(6,'Fresh Prima'),
(7,'Boga Mandiri'),
(8,'Pangan Inti'),
(9,'Pangan Prima'),
(10,'Boga Extra');

Dalam tabel cod_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cod_criterias dengan tabel cod_alternatives, yaitu tabel cod_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_evaluations;
-- membuat tabel cod_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cod_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,3),(1,2,5),(1,3,7),(1,4,8),(1,5,4),(1,6,3),(1,7,5),(1,8,4),
(2,1,4),(2,2,5),(2,3,6),(2,4,7),(2,5,8),(2,6,5),(2,7,5),(2,8,2),
(3,1,2),(3,2,3),(3,3,6),(3,4,7),(3,5,5),(3,6,4),(3,7,5),(3,8,2),
(4,1,1),(4,2,4),(4,3,8),(4,4,8),(4,5,6),(4,6,4),(4,7,3),(4,8,4),
(5,1,1),(5,2,5),(5,3,8),(5,4,9),(5,5,4),(5,6,4),(5,7,3),(5,8,3),
(6,1,3),(6,2,4),(6,3,6),(6,4,9),(6,5,6),(6,6,3),(6,7,5),(6,8,4),
(7,1,3),(7,2,4),(7,3,6),(7,4,7),(7,5,5),(7,6,3),(7,7,4),(7,8,2),
(8,1,1),(8,2,5),(8,3,5),(8,4,7),(8,5,4),(8,6,5),(8,7,3),(8,8,3),
(9,1,3),(9,2,4),(9,3,8),(9,4,6),(9,5,4),(9,6,4),(9,7,4),(9,8,2),
(10,1,1),(10,2,4),(10,3,4),(10,4,6),(10,5,4),(10,6,4),(10,7,4),(10,8,2);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode CODAS.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php //-- konfigurasi database $dbhost = 'localhost'; $dbuser = 'root'; $dbpass = ''; $dbname = 'db_dss'; //-- koneksi ke database server dengan extension mysqli $db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname); //-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal if ($db->connect_error) { die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error); } ?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode CODAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel cod_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php //-- inisialisasi variabel array alternatif $alternatif=array(); $sql='SELECT * FROM cod_alternatives'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name; } ?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel cod_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W) $kriteria=Array=array(); $sql='SELECT * FROM cod_criterias'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute); $w[$row->id_kriteria]=$row->weight; } ?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Pengiriman' dengan atribut/tipe 'benefit'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah CODAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode CODAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan CODAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan COD-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel cod_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X $X=array(); //-- ambil nilai dari tabel $sql='SELECT * FROM cod_evaluations'; $data=$db->query($sql); while($row = $data->fetch_object()){ $i=$row->id_alternative; $j=$row->id_criteria; $X[$i][$j]=$aij; } ?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (N) dengan script berikut:

<?php //-- inisialisasi array nilai normalisasi (N) $N=array(); //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i foreach($X as $i=>$xi){ $N[$i]=array(); //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j foreach($xi as $j=>$xij){ if($kriteria[$j][1]=='benefit'){ //-- normalisasi utk kriteria benefit $N[$i][$j]=$xij/$x_max[$j]; }else{ //-- normalisasi utk kriteria cost $N[$i][$j]=$x_min[$j]/$xij; } } } ?>

Sesuai dengan persamaan COD-02, untuk normalisasi dari data berkriteria benefit maka nilainya dibagi dengan nilai maksimum $x_max pada kriteria tersebut; sedangkan untuk data yang berkriteria cost maka nilai normalisasinya adalah merupkan hasil pembagian nilai minimum $x_min pada kriteria tersebut dibagi dengan nilai datanya.

Nilai-nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk masing-masing kriteria sebelumnya dicari dengan script sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi Nilai Min dan Max $x_min=$x_max=array(); //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i foreach($X as $i=>$xi){ //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j foreach($xi as $j=>$xij){ //-- inisialisasi Nilai Min dan Max utk kriteria ke-j if(!isset($x_min[$j])){ $x_min[$j]=9; $x_max[$j]=1; } //-- menentukan nilai min/max tiap kriteria $x_min[$j]=($x_min[$j]>$xij)?$xij:$x_min[$j]; $x_max[$j]=($x_max[$j]<$xij)?$xij:$x_max[$j]; } } ?>

Dalam mencari nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk tiap-tiap kriteria sebelumnya diinisialisasi dengan nilai sebagai berikut:

nilai minimum $x_min diinisialisasi dengan nilai yang tertinggi (dalam contoh ini memakai nilai 9, sesuaikan dengan nilai data terbesar yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)
nilai maximum $x_max diinisialisasi dengan nilai yang terendah (dalam contoh ini memakai nilai 1, sesuaikan dengan nilai data terkecil yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)

Nilai maksimum/minimum untuk setiap kriteria diperoleh dengan membandingkan nilai $x_max/$x_min dengan nilai data matriks keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-j, yaitu nilai variable $xij dalam script tersebut

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (`R`)

Berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dibuat script sebagai berikut :

<?php //-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (R) $R=array(); foreach($N as $i=>$ni){ //-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Ri) $R[$i]=array(); foreach($ni as $j=>$nij){ //-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Rij) $R[$i][$j]=$nij*$w[$j]; } } ?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot R didapat dari nilai matriks normalisasi N dikali dengan nilai bobot w ditiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif(`NS`)

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Ideal Negatif NS sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi array NS $ns=array(); foreach($N as $i=>$ni){ foreach($ni as $j=>$nij){ //-- inisialisasi nilai Ideal Negatif kriteria ke-j (NSj) if(!isset($ns[$j])) $ns[$j]=1; //-- menentukan nilai minimum per kriteria $ns[$j]=$ns[$j]>$R[$i][$j]?$R[$i][$j]:$ns[$j]; } } ?>

Nilai Ideal Negatif NS adalah nilai terkecil (minimum) untuk setiap kriteria. Sebelumnya untuk tiap-tiap kriteria nilai Ideal NEgatif untuk kriteria ke-j ($ns[$j]) diinisialisasi dengan nilai tertinggi yang mungkin yaitu 1, untuk kemudian dibandingan dengan nilai Normalisasi Terbobot untuk kriteria-j dari setiap alternatif ke-i ($R[$i][$j]) untuk diambil nilai yang lebih kecil.

3.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab(`E/T`)

Langkah berikutnya adalah menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab E/T dengan script berikut ini:

<?php //-- inisialisasi array nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T) $E=$T=array(); foreach($R as $i=>$ri){ //-- inisialisasi nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T) alternatif ke-i $E[$i]=0; $T[$i]=0; foreach($ri as $j=>$rij){ //-- menghitung jumlah kuadrat selisih nilai $E[$i]+=($rij-$ns[$j])*($rij-$ns[$j]); //-- menghitung jarak Taxicab //-- menhitung jumlah absolute selisih nilai $T[$i]+=abs($rij-$ns[$j]); } } //-- menghitung akar kuadarat jumlah kuadrat nilai selisih foreach($E as $i=>$e){ $E[$i]=sqrt($e); } ?>

3.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (`RA`)

Berdasarkan persamaan COD-09 sampai dengan COD-11 kemudian dicari nilai Relative Assessments dengan script berikut:

<?php //-- fungsi ambang batas Jarak Euclidean function f_tau($x,$tau){ $v_tau=abs($x)<$tau?0:1; return $v_tau; } //-- membuat matriks ralative Assessment RA $h=array(); for($i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){ $h[$i]=array(); for($k=1;$k<=$jml_alternative;$k++){ //-- menghitung selisih jarak Euclidian antara alternatif ke-i dan ke-k $delta=$E[$i]-$E[$k]; //-- menghitung nilai item Relative Assessment $h[$i][$k]=$delta+f_tau($delta,$tau)*($T[$i]-$T[$k]); } } ?>

Pada dasarnya nilai item matriks Relative Assessment (RA) untuk alternatif ke-i terhadap alternatif ke-k adalah nilai h_i,k adalah merupakan nilai selisih jarak Euclidian alternatif ke-i dengan alternatif ke-K (E_i-E_k) dalam ambang batas tertentu ($\tau$); di luar (ambang batas) tersebut maka merupakan nilai selisih jarak Taxicab dari alternatif ke-i dengan alternatif ke-k (T_i-T_k).

3.3.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Mengacu pada persamaan COD-12 dicari Nilai assessment Score (H) dengan script sebagai berikut:

<?php //-- menghitung nilai Assessment score H $H=array(); for($i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){ $H[$i]=0; foreach($h[$i] as $hi){ $H[$i]+=$hi; } } ?>

Nilai assessment Score untuk alternatif kei($H[$i]) merupakan jumlah keselurah nilai item matriks Relative Assessment dari alternatif $i terhadap alternatif-alternatif yang lain.

3.3.8. Perangkingan

Bagian terakhir dari proses metode CODAS adalah perankingan, dimana data skor penilaian $H diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Berikut adalah contoh script PHP-nya

<?php //-- mengurutkan secara descending arsort($H); //-- ambil key-index yang pertama $terpilih=key($H); echo "Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}" ." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai skor penilaian " ." sebesar {$H[$terpilih]}"; ?>

Data nilai skor penilaian $H diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilay array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai skor penilaian H yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-2 (Pangan Sejahtera)
dengan nilai skor penilaian sebesar 2.2181070173426

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

5. Pustaka

Badi,I.A., Abdulshahed, A.M.,Shetwan, A.G. (2017) Supplier Selection Using Combinative Distance-Based Assessment (CODAS) Method For Multi-Criteria Decision-Making The 1st International Conference on Management, Engineering and Environment (ICMNEE)
Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E.K., Turskis, Z., Antucheviciene, J. (2016) A New Combinative Distance-Based Assessment (CODAS) Method For Multi-Criteria Decision-Making. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, Issue 3/2016, Vol. 50.

Decision Support System Series

COmbinative Distance-based Assessment (CODAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan dengan Metode COmbinative Distance-based Assessment (CODAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan supplier bahan baku terbaik

1. Pendahuluan