1. Pendahuluan

ELECTRE (ELimination Et Choix TRaduisant la realitE) didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai. Electre adalah metode pengambilan keputusan multikreteria berdasarkan pada konsep outranking dengan menggunakan perbandingan berpasangan, digunakan untuk melakukan penilaian dan perangkingan (Janco & Bernoider - 2005:11)

Pre-requisites

Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi web,HTML dan CSS
Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

Metode ini digunakan pada kondisi dimana alternatif yang kurang sesuai dengan kriteria yang ditetapkan maka akan dieliminasi, dan alternatif yang sesuai dapat dihasilkan. Jadi, ELECTRE digunakan untuk kasus yang mempunyai banyak alternatif dengan sedikit kriteria.

Suatu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainya jika satu atau lebih kriterianya melebihi (dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain) dan sama dengan kriteria lain yang tersisa. (kusumadewi, 2006: 81) Hubungan perangkingan antara 2 alternatif A_k dan A_l dinotasikan sebagai A_k ® A_l. jika alternatif ke-k tidak mendominasi alternatif ke-l secara kuantitatif, sehingga pengambil keputusan lebih baik mengambil resiko A_k daripada A_l(Roy, 1973)

1.1. Sejarah Perkembangan ELECTRE

Metode ini dikembangkan pada pertengahan tahun 1960-an di eropa. Metode ini diusulkan oleh Bernard Roy dan rekan-rekannya di perusahaan konsultan SEMA. Electre merupakan salah satu metode analisis keputusan multi kriteria. Metode ELECTRE digunakan untuk memilih tindakan terbaik dari himpunan tindakan yang ada dengan menerapkan, memilih, memeringkat dan memilah.

Roy (1968) dan Benayoun et al. (1966) awalnya menggunakan konsep relasi outranking untuk memperkenalkan metode ELimination Et Choice Translating REality (ELECTRE). Sejak itu berbagai model ELECTRE telah dikembangkan berdasarkan pada sifat pernyataan masalah (untuk menemukan solusi utama atau untuk memberi peringkat urutan alternatif), tingkat signifikansi kriteria yang harus diperhitungkan (secara nyata atau pseudo), dan informasi preferensial (bobot weights, indeks kesesuaian concordance index, indeks ketidaksesuaian discordance index, veto effect)

Metode ini salah satu metode MADM yang secara luas diakui memiliki performa yang tinggi untuk menganalisas kebijakan yang melibatkan kriteria kualitatif dan kuantitatif. Metode ini digunakan dalam bidang bisnis, pengembangan, desain dan hydropower kecil. Metode ini berkembang melalui sejumlah versi yang terdiri dari ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III, ELECTRE IV, ELECTRE IS dan ELECTRE TREE(ELECTRE Pohon). Metode ELECTRE I didesain untuk pemilihan sedangkan ELECTRE II digunakan untuk perangkingan. Kedua versi ini menggunakan tipe kriteria yang sederhana sedangkan versi yang lain menggunakan kriteria berupa pseudo

1.2 Langkah-langkah ELECTRE

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian masalah menggunakan metode ELECTRE adalah sebagai berikut.

1.2.1 Normalisasi Matrik Keputusan

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria(x_ij). Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (r_ij):

$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum^m_{i=1}x_{ij}^2}}; j=1,2,...,n$

.. [EL-01]

dengan i=1,2,...,m; dan j=1,2,...,n; dalam hal ini m adalah jumlah alternatif dan n adalah jumlah kriteria

1.2.2 Menentukan Tabel Preferensi (V)

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot, W) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (w_j)

$W=(w_1,w_2, ...,w_{n})$

.. [EL-02]

dengan total jumlah nilai W adalah sama dengan 1, atau :

$\sum^n_{j=1}w_j=1$

.. [EL-03]

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan membentuk matriks preferensi (V):

$v_{ij}=w_{j}.x_{ij}$

.. [EL-04]

1.2.3 Menentukan Corcondance dan Discordance Index

Pembentukan concordance index dan discordance index untuk setiap pasangan alternatif dilakukan melalui taksiran terhadap relasi perankingan.Untuk setiap padangan alternatif A_k dan A_l (k,l=1,2,...,m; dan k¹l), matriks keputusan untuk kriteria j, terbagi menjadi 2 himpunan bagian. Pertama, himpunan cocordance index {C_kl} menunjukkan penjumlahan bobot-bobot kriteria yang mana alternatif A_k lebih baik daripada alternatif A_l

$C_{kl}=\{j \mid v_{kj} \ge v_{lj}\}$

.. [EL-05]

dengan j=1,2,...,n;

Kedua, himpunan discordance index {d_kl} diberikan sebagai:

$D_{kl}=\{j \mid v_{kj} < v_{lj}\}$

.. [EL-06]

dengan j=1,2,...,n;

1.2.4 Menghitung Matrik Concordance dan Discordance

Matriks Concordance (C) berisi elemen-elemen yang dihitung dari concordance index , dan berhubungan dengan bobot atribut , yaitu:

$c_{kl}=\sum_{j \in C_{kl}}w_j$

.. [EL-07]

Demikian pula dengan matriks Discordance (D) berisi elemen-elemen yang dihitung dari discordance index (Triantaphyllou,2000). Matriks ini berhubungan dengan nilai-nilai atribut,yaitu:

$d_{kl}=\frac{max\{\mid v_{kj} - v_{lj}\mid \} j\in D_{kl}}{max\{\mid v_{kj} - v_{lj}\mid\} \forall j}$

.. [EL-08]

1.2.5 Menentukan Matrik Dominan Concordance dan Discordance

Matriks-matriks tersebut dapat dibangun dengan bantuan suatu nilai ambang (threshold), c. Nilai c dapat diperoleh dengan persamaan :

$\begin{equation}\underline{c}=\frac{\sum_{k=1}^{m}.\sum_{l=1}^{m}c_{kl}}{m(m-1)}\end{equation}$

.. [EL-09]

Alternatif A_k dapat memiliki kesempatan untuk dominasi A_l, jika concordance index c_kl melebihi threshold c:

$c_{kl}\ge\underline{c}$

.. [EL-10]

dan elemen-elemen dari matriks concordance dominan F ditentukan sebagai:

$\begin{equation}f_{kl}=\begin{cases}1, &\text{jika }c_{kl}\ge\underline{c}\\0 &\text{jika }c_{kl}<\underline{c}\end{cases}\end{equation}$

.. [EL-11]

hal yang sama juga berlaku untuk matriks discordance dominan G dengan threshold d. Nilai d dapat diperoleh dengan persamaan

$\begin{equation}\underline{d}=\frac{\sum_{k=1}^{m}.\sum_{l=1}^{m}d_{kl}}{m(m-1)}\end{equation}$

.. [EL-12]

dan elemen-elemen dari matriks discordance domian G ditentukan sebagai

$\begin{equation}g_{kl}=\begin{cases}1, &\text{jika }d_{kl}\ge\underline{d}\\0 &\text{jika }d_{kl}<\underline{d}\end{cases}\end{equation}$

.. [EL-13]

1.2.6 Menentukan Agregate Dominance

Agregasi dari matriks dominan (E) yang menunjukkan urutan preferensi parsial dari alternatif-alternatif, diperoleh dengan persamaan:

$e_{kl}=f_{kl} . g_{kl}$

.. [EL-14]

1.2.7 Eliminasi Alternatif yang Less Favorable

Matrik dominan (E) menunjukan urutan alternatif yang memenuhi kriteria, yaitu jika e_kl=1; maka hal tersebut mengindikasikan bahwa alternatif A_k lebih dipilih daripada alternatif A_l.

Catatan: bila dalam matrik dominan (E) tidak ditemukan nilai 1. Artinya semua alternatif saling mendominasi, maka pengambilan keputusan dilakukan dengan mengambil nilai dari matrik V (matrik ternormalisasi).

This document using Dynamic Content Technology ^™ for enrichment sample case and reading experience

Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis dari sistem
Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
Jumlah dan Tempat Gudang alternatif ditampilkan secara acak/random antara 5 s.d 9
Nilai Bobot dari masing-masing kriteria ditampilkan secara acak/random

Sebuah perusahaan manufaktur yang sedang berkembang membutuhkan ruang penyimpanan/gudang untuk tempat penyimpanan sementara hasil produksinya. Dari hasil survey; ada 7 alternatif tempat yang tersedia dan bisa dijadikan pilihan, yaitu A₁ : Cengkareng, A₂ : Pulo Gadung, A₃ : Cibitung, A₄ : Pulomas, A₅ : Cakung, A₆ : Grogol, dan A₇ : Pulo Gebang. Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

C₁:jarak dengan pusat niaga terdekat(km)
C₂:kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km²)
C₃:jarak dari pabrik(km)
C₄:jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
C₅:harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m²)

2.1. Rating Kecocokan Alternatif vs Kriteria

Tabel 1 menunjukkan rating kecocokan dari setiap alternatif dengan setiap kriteria. Nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data kecocokan (nilai terbesar adalah nilai terbaik) maka semua kriteria yang diberikan diasumsikan sebagai kriteria keuntungan/benefit.

**TABEL 1** : Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
Alternative	Criteria
Alternative	C1	C2	C3	C4	C5
A1 Cengkareng	2	5	4	3	4
A2 Pulo Gadung	4	3	2	1	1
A3 Cibitung	3	4	3	4	4
A4 Pulomas	3	1	5	4	2
A5 Cakung	4	2	2	1	2
A6 Grogol	1	4	2	4	4
A7 Pulo Gebang	4	3	2	5	5

2.2. Bobot Kriteria

Pengambil keputusan memberi bobot preferensi dari setiap kriteria sebagai: W=(6,2,5,3,3) seperti dalam Tabel 2 berikut:

**TABEL 2** : Kriteria yang ditentukan
Criteria	Description	Weight
C₁	jarak dengan pusat niaga terdekat(km)	6
C₂	kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km²)	2
C₃	jarak dari pabrik(km)	5
C₄	jarak dengan gudang yang sudah ada (km)	3
C₅	harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m²)	3

2.3.1. Membentuk Perbandingan Berpasangan (X)

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria (x_ij)

Perbandingan Berpasangan (X)
Alternatif	Kriteria
Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5
A1	2	5	4	3	4
A2	4	3	2	1	1
A3	3	4	3	4	4
A4	3	1	5	4	2
A5	4	2	2	1	2
A6	1	4	2	4	4
A7	4	3	2	5	5

Nilai perbandingan berpasangan antara setiap alternatif dengan setiap kriteria ini merupakan representasi dari data pada TABEL 1, yaitu menggambarkan rating kecocokan alternatif dengan kriteria.

2.3.2. Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)

Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (r_ij) sesuai persamaan [EL-01]. Sebagai contoh, untuk alternatif A₅ dan kriteria C₁ dapat dihitung nilai perbandingan ternormalisasi r_1,5-nya sebagai berikut

$\begin{align}r_{1,5} &= \frac{x_{1,5}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{i,5}^2}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{(4)^2+(1)^2+(4)^2+(2)^2+(2)^2+(4)^2+(5)^2}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{16+1+16+4+4+16+25}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{82}}\\ &=\frac{4}{9.0553851381374}\\ r_{1,5}&=0.4417\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua pasangan alternatif dan kriteria maka diperoleh matrik R sebagai berikut:

Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)
Alternatif	Kriteria
Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5
A1	0.2374	0.559	0.4924	0.3273	0.4417
A2	0.4747	0.3354	0.2462	0.1091	0.1104
A3	0.356	0.4472	0.3693	0.4364	0.4417
A4	0.356	0.1118	0.6155	0.4364	0.2209
A5	0.4747	0.2236	0.2462	0.1091	0.2209
A6	0.1187	0.4472	0.2462	0.4364	0.4417
A7	0.4747	0.3354	0.2462	0.5455	0.5522

2.3.3. Menentukan Bobot tiap-tiap Kriteria (W)

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (w_j)

Bobot Kriteria (W)
Criteria	C1	C2	C3	C4	C5
Weight	6	2	5	3	3

2.3.4. Membentuk Matrik Preferensi (V)

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan(R), sesuai dengan persamaan [EL-04] sehingga membentuk matriks Preferensi (V) seperti berikut ini :

Nilai Preferensi (V)
Alternatif	Criteria
Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5
A1	1.4241	1.118	2.4618	0.982	1.3252
A2	2.8483	0.6708	1.2309	0.3273	0.3313
A3	2.1362	0.8944	1.8464	1.3093	1.3252
A4	2.1362	0.2236	3.0773	1.3093	0.6626
A5	2.8483	0.4472	1.2309	0.3273	0.6626
A6	0.7121	0.8944	1.2309	1.3093	1.3252
A7	2.8483	0.6708	1.2309	1.6366	1.6565

2.3.5. Menentukan Concordance Index (C_kl)

Berdasarkan dengan persamaan [EL-05] didapatkan himpunan concordance index sebagai berikut:

TABEL : Concordance Index
C_kl	Himpunan
C_1,2	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_1,3	{ 2 , 3 , 5 }
C_1,4	{ 2 , 5 }
C_1,5	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_1,6	{ 1 , 2 , 3 , 5 }
C_1,7	{ 2 , 3 }
C_2,1	{ 1 }
C_2,3	{ 1 }
C_2,4	{ 1 , 2 }
C_2,5	{ 1 , 2 , 3 , 4 }
C_2,6	{ 1 , 3 }
C_2,7	{ 1 , 2 , 3 }
C_3,1	{ 1 , 4 , 5 }
C_3,2	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_3,4	{ 1 , 2 , 4 , 5 }
C_3,5	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_3,6	{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C_3,7	{ 2 , 3 }
C_4,1	{ 1 , 3 , 4 }
C_4,2	{ 3 , 4 , 5 }
C_4,3	{ 1 , 3 , 4 }
C_4,5	{ 3 , 4 , 5 }
C_4,6	{ 1 , 3 , 4 }
C_4,7	{ 3 }
C_5,1	{ 1 }
C_5,2	{ 1 , 3 , 4 , 5 }
C_5,3	{ 1 }
C_5,4	{ 1 , 2 , 5 }
C_5,6	{ 1 , 3 }
C_5,7	{ 1 , 3 }
C_6,1	{ 4 , 5 }
C_6,2	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_6,3	{ 2 , 4 , 5 }
C_6,4	{ 2 , 4 , 5 }
C_6,5	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
C_6,7	{ 2 , 3 }
C_7,1	{ 1 , 4 , 5 }
C_7,2	{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C_7,3	{ 1 , 4 , 5 }
C_7,4	{ 1 , 2 , 4 , 5 }
C_7,5	{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C_7,6	{ 1 , 3 , 4 , 5 }

Concordance Index (C_kl) ditentukan dengan membandingkan nilai preferensi dari dua alternatif ( k dan l) untuk kriteria yang sama. Untuk Concordance index C_kl, pada kriteria ke j, maka jika nilai preferensi V_kj lebih besar dari V_lj maka index kriteria-nya (j) dimasukkan dalam himpunan Concordance index C_kl tersebut.

2.3.6. Menentukan Discordance Index (D_kl)

Himpunan disconcordance index diperoleh berdasarkan persamaan [EL-06] dan didapatkan sebagai berikut:

TABEL : Discordance Index
D_kl	Himpunan
D₁₂	{ 1 }
D₁₃	{ 1 , 4 }
D₁₄	{ 1 , 3 , 4 }
D₁₅	{ 1 }
D₁₆	{ 4 }
D₁₇	{ 1 , 4 , 5 }
D₂₁	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
D₂₃	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
D₂₄	{ 3 , 4 , 5 }
D₂₅	{ 5 }
D₂₆	{ 2 , 4 , 5 }
D₂₇	{ 4 , 5 }
D₃₁	{ 2 , 3 }
D₃₂	{ 1 }
D₃₄	{ 3 }
D₃₅	{ 1 }
D₃₆	{}
D₃₇	{ 1 , 4 , 5 }
D₄₁	{ 2 , 5 }
D₄₂	{ 1 , 2 }
D₄₃	{ 2 , 5 }
D₄₅	{ 1 , 2 }
D₄₆	{ 2 , 5 }
D₄₇	{ 1 , 2 , 4 , 5 }
D₅₁	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
D₅₂	{ 2 }
D₅₃	{ 2 , 3 , 4 , 5 }
D₅₄	{ 3 , 4 }
D₅₆	{ 2 , 4 , 5 }
D₅₇	{ 2 , 4 , 5 }
D₆₁	{ 1 , 2 , 3 }
D₆₂	{ 1 }
D₆₃	{ 1 , 3 }
D₆₄	{ 1 , 3 }
D₆₅	{ 1 }
D₆₇	{ 1 , 4 , 5 }
D₇₁	{ 2 , 3 }
D₇₂	{}
D₇₃	{ 2 , 3 }
D₇₄	{ 3 }
D₇₅	{}
D₇₆	{ 2 }

Penentuan nilai Discordance Index (D_kl) serupa dengan penentuan niai Concordance Index (C_kl) di atas, yaitu ditentukan dengan membandingkan nilai preferensi dari dua alternatif ( k dan l) untuk kriteria yang sama. Untuk nilai Discordance index D_kl, pada kriteria ke j, maka jika nilai preferensi V_kj lebih kecil dari V_lj maka index kriteria-nya (j) dimasukkan dalam himpunan Discordance index D_kl tersebut.

2.3.7. Membentuk Matriks Concordance (C)

Pembentukan matriks Concordance (C) dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung nilai elemen-elemennya yang diperoleh dari perhitungan nilai concordance index dengan bobot atribut seperti yang dirumuskan pada persamaan [EL-07], diperoleh hasil berupa matriks Concordance (C) sebagai berikut:

$\begin{equation*}C=\left[ \begin{array}{ccccccc}&-&13&10&5&13&16&7\\&6&-&6&8&16&11&13\\&12&13&-&14&13&19&7\\&14&11&14&-&11&14&5\\&6&17&6&11&-&11&11\\&6&13&8&8&13&-&7\\&12&19&12&14&19&17&-\\\end{array} \right]\end{equation*}$

Sebagai contoh perhitungan, untuk mendapatkan nilai c_1,4=5 seperti pada matriks Concordance tersebut adalah sebagai berikut

$\begin{align}c_{1,4} &=\sum_{j \in C_{1,4}}w_j\\ &=\sum_{j \in \{2 , 5\}} w_j\\ &=w_{2}+w_{5}\\ &=2+3\\ &=5\\ \end{align}$

2.3.8. Membentuk Matriks Discordance (D)

Dengan mengacu pada persamaan [EL-08], maka dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks Discordance (D)-nya. Sebagai contoh untuk nilai elemen matriks Discondance d_1,4 adalah sebagai berikut ini:
$\begin{align} d_{1,4}&=\frac{max\{\mid v_{1j} - v_{4j}\mid \} j\in D_{1,4}}{max\{\mid v_{1j} - v_{4j}\mid\} \forall j} \\ &=\frac{max\{\mid v_{1j} - v_{4j}\mid \} j\in {\{1,3,4\}}}{max\{\mid v_{1,1}-v_{4,1} \mid ,\mid v_{1,2}-v_{4,2} \mid ,\mid v_{1,3}-v_{4,3} \mid ,\mid v_{1,4}-v_{4,4} \mid ,\mid v_{1,5}-v_{4,5} \mid\}} \\ &=0.79611733865141\end{align}$

Dan terbentuk matriks Discordance(D) sebagai berikut:
$\begin{equation*}D=\left[ \begin{array}{ccccccc}&-&1&1&0.7961&1&0.2659&1\\&0.8643&-&1&1&1&0.4653&1\\&0.8643&0.7165&-&1&0.7251&0&1\\&1&0.3857&0.545&-&0.3857&0.3633&0.5383\\&0.8643&0.6749&1&1&-&0.4597&1\\&1&1&1&1&1&-&1\\&0.8643&0&0.8643&1&0&0.1047&-\\\end{array} \right]\end{equation*}$

2.3.9. Menghitung Threshold c

Nilai ambang (threshold) c dihitung berdasarkan persamaan EL-09 sebagai berikut

$\begin{align} \underline{c}&=\frac{\sum_{k=1}^{7}.\sum_{l=1}^{7}c_{kl}}{7(7-1)} \\ &=\frac{\sum_{k=1}^{7}(c_{k1}+c_{k2}+c_{k3}+c_{k4}+c_{k5}+c_{k6}+c_{k7})}{7*6} \\ &=\frac{481}{42} \\ &= 11.452380952381\end{align}$

2.3.10. Menghitung Threshold d

Perhitungan nilai ambang (threshold) d menurut persamaan EL-12 diperoleh hasil sebagai berikut:

$\begin{align} \underline{d}&=\frac{\sum_{k=1}^{7}.\sum_{l=1}^{7}d_{kl}}{7(7-1)} \\ &=\frac{\sum_{k=1}^{7}(d_{k1}+d_{k2}+d_{k3}+d_{k4}+d_{k5}+d_{k6}+d_{k7})}{7*6} \\ &=\frac{31.747704952397}{42} \\ &= 0.75589773696183\end{align}$

2.3.11. Membentuk Matrik Concordance Dominan(F)

Matrik Concordance Dominan F dibentuk menurut persamaan EL-11, nilai f_kl akan bernilai 1 jika nilai concordance index c_kl lebih besar dari nilai threshold c, dan sebaliknya maka akan bernilai 0. Selengkapnya akan terbentuk matrik cocordance dominan F seperti ini :

$\begin{equation*}F=\left[ \begin{array}{ccccccc}&-&1&0&0&1&1&0\\&0&-&0&0&1&0&1\\&1&1&-&1&1&1&0\\&1&0&1&-&0&1&0\\&0&1&0&0&-&0&0\\&0&1&0&0&1&-&0\\&1&1&1&1&1&1&-\\\end{array} \right]\end{equation*}$

2.3.12. Membentuk Matrik Discordance Dominan(G)

$\begin{equation*}G=\left[ \begin{array}{ccccccc}&-&1&1&1&1&0&1\\&1&-&1&1&1&0&1\\&1&0&-&1&0&0&1\\&1&0&0&-&0&0&0\\&1&0&1&1&-&0&1\\&1&1&1&1&1&-&1\\&1&0&1&1&0&0&-\\\end{array} \right]\end{equation*}$

2.3.13. Membentuk Matrik Agregasi Dominan(E)

$\begin{equation*}E=\left[ \begin{array}{ccccccc}&-&1&0&0&1&0&0\\&0&-&0&0&1&0&1\\&1&0&-&1&0&0&0\\&1&0&0&-&0&0&0\\&0&0&0&0&-&0&0\\&0&1&0&0&1&-&0\\&1&0&1&1&0&0&-\\\end{array} \right]\end{equation*}$

Matriks E memberikan urutan pilihan dari setiap alternatif , yaitu bilaE_kl = 1 maka alternatif A_k merupakan alternatif yang lebih baik daripada A_l. Sehingga , baris dalam matriks E yang memiliki jumlah E_kl = 1 paling sedikit dapat di eleminasi. Dengan demikian baris pertama, kedua, dan keempat dapat dieleminasi dan tersisa baris ketiga. Nilai E32 = 1 menunjukkan bahwa alternatif ketiga lebih baik dari alternatif kesatu, kedua, dan keempat. Sehingga pengambil keputusan akan mengambil alternatif ketiga ( 3 ).

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi ELECTRE ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

DROP TABLE IF EXISTS electre_criterias;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_criterias
VALUES
(1,'jarak dengan pusat niaga terdekat(km)',6),
(2,'kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km²)',2),
(3,'jarak dari pabrik(km)',5),
(4,'jarak dengan gudang yang sudah ada (km)',3),
(5,'harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m²)',3);

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

DROP TABLE IF EXISTS electre_alternatives;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_alternatives
VALUES
(1,'Cengkareng'),
(2,'Pulo Gadung'),
(3,'Cibitung'),
(4,'Pulomas'),
(5,'Cakung'),
(6,'Grogol'),
(7,'Pulo Gebang');

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

DROP TABLE IF EXISTS electre_evaluations;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_evaluations
VALUES
(1,1,2),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,3),(1,5,4),
(2,1,4),(2,2,3),(2,3,2),(2,4,1),(2,5,1),
(3,1,3),(3,2,4),(3,3,3),(3,4,4),(3,5,4),
(4,1,3),(4,2,1),(4,3,5),(4,4,4),(4,5,2),
(5,1,4),(5,2,2),(5,3,2),(5,4,1),(5,5,2),
(6,1,1),(6,2,4),(6,3,2),(6,4,4),(6,5,4),
(7,1,4),(7,2,3),(7,3,2),(7,4,5),(7,5,5);

3.2. Koneksi ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli secara sederhana sebagai berikut:

<?php //-- database configurations $dbhost='localhost'; $dbuser='root'; $dbpass=''; $dbname='db_dss'; //-- database connections $db=new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname); //-- halt and show error message if connection fail if ($db->connect_error) { die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error); } ?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.3. Langkah-langkah ELECTRE

3.3.1. Membentuk Perbandingan Berpasangan (X)

Script PHP yang digunakan untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X dari tabel electre_evaluations adalah sebagai berikut :

<?php //-- query untuk mengambil data jumlah kriteria 'n' $sql="SELECT COUNT(*) FROM electre_criterias"; $result=$db->query($sql); $row=$result->fetch_row(); //--- inisialisasi jumlah kriteria 'n' $n=$row[0]; //-- query untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X $sql="SELECT * FROM electre_evaluations ORDER BY id_alternative,id_criteria"; $result=$db->query($sql); $X=array(); $alternative=''; //--- inisialisasi jumlah alternative 'm' $m=0; while($row=$result->fetch_row() as $row){ if($row[0]!=$alternative){ $X[$row[0]]=array(); $alternative=$row[0]; ++$m; } $X[$row[0]][$row[1]]=$row[2]; } ?>

3.3.2. Membuat Matriks Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)

Persamaan [EL-01] dapat dituliskan dalam kode-kode php sebagai berikut:

<?php //-- menentukan nilai rata-rata kuadrat per-kriteria $x_rata=array(); foreach($X as $i=>$x){ foreach($x as $j=>$value){ $x_rata[$j]=(isset($x_rata[$j])?$x_rata[$j]:0)+pow($value,2); } } for($j=1;$j<=$n;$j++){ $x_rata[$j]=sqrt($x_rata[$j]); } //-- menormalisasi matriks X menjadi matriks R $R=array(); $alternative=''; foreach($X as $i=>$x){ if($alternative!=$i){ $alternative=$i; $R[$i]=array(); } foreach($x as $j=>$value){ $R[$i][$j]=$value/$x_rata[$j]; } } ?>

Menentukan Bobot tiap-tiap Kriteria (W)

Berikut ini adalah script PHP untuk mengambil data nilai bobot criteria dari tabel electre_criterias :

<?php //-- query untuk mengambil data nilai bobot criteria $sql="SELECT id_criteria, weight FROM electre_criterias ORDER BY id_criteria"; $result=$db->query($sql); $criteria=array(); while($row=$result->fetch_row($result)) $criteria[$row[0]]=$row[1]; ?>

Membentuk Matrik Preferensi (V)

Pembentukan matrik Preferensi V sesuai dengan persamaan [EL-04] tersebut dapat dituliskan dalam kode PHP sebagai berikut:

<?php //-- inisialisasi matrik preferensi V dan himpunan bobot kriteria w $V=$w=array(); //-- memasukkan data bobot ke dalam $w foreach($criteria as $j=>$weight) $w[$j]=$weight; $alternative=''; //-- menghitung nilai Preferensi V foreach($R as $i=>$r){ if($alternative!=$i){ $alternative=$i; $V[$i]=array(); } foreach($r as $j=>$value){ $V[$i][$j]=$w[$j]*$value; } } ?>

Menentukan Concordance Index (C_kl)

Penulisan dalam script PHP untuk mencari himpunan concordance index adalah sebagai berikut:

<?php /* mencari himpunan concordance index $n = jumlah kriteria $m = jumlah alternatif $V = matrik preferensi $c = himpunan concordance index */ $c=array(); $c_index=''; for($k=1;$k<=$m;$k++){ if($c_index!=$k){ $c_index=$k; $c[$k]=array(); } for($l=1;$l<=$m;$l++){ if($k!=$l){ for($j=1;$j<=$n;$j++){ if(!isset($c[$k][$l]))$c[$k][$l]=array(); if($V[$k][$j]>=$V[$l][$j]){ array_push($c[$k][$l],$j); } } } } } ?>

Menentukan Discordance Index (D_kl)

Berdasarkan persamaan [EL-06] dapat dituliskan script PHP untuk mencari himpunan discordance index sebagai berikut:

<?php /* mencari himpunan discordance index $n = jumlah kriteria $m = jumlah alternatif $V = matrik preferensi $c = himpunan discordance index */ $d=array(); $d_index=''; for($k=1;$k<=$m;$k++){ if($d_index!=$k){ $d_index=$k; $d[$k]=array(); } for($l=1;$l<=$m;$l++){ if($k!=$l){ for($j=1;$j<=$n;$j++){ if(!isset($d[$k][$l]))$d[$k][$l]=array(); if($V[$k][$j]<$V[$l][$j]){ array_push($d[$k][$l],$j); } } } } } ?>

Membentuk Matriks Concordance (C)

Dalam script PHP perhitungan untuk membentuk data matriks Concordance (C) berdasarkan pada persamaan [EL-07], bisa dituliskan seperti ini :

<?php $C=array(); $c_index=''; for($k=1;$k<=$m;$k++){ if($c_index!=$k){ $c_index=$k; $C[$k]=array(); } for($l=1;$l<=$m;$l++){ if($k!=$l && count($c[$k][$l])){ $f=0; foreach($c[$k][$l] as $j){ $C[$k][$l]=(isset($C[$k][$l])?$C[$k][$l]:0)+$w[$j]; } } } } ?>

Membentuk Matriks Discordance (D)

Pembentukan matriks Discordance(D) dapat dirumuskan dalam PHP sebagai berikut:

<?php $D=array(); $d_index=''; for($k=1;$k<=$m;$k++){ if($d_index!=$k){ $d_index=$k; $D[$k]=array(); } for($l=1;$l<=$m;$l++){ if($k!=$l){ $max_d=0; $max_j=0; if(count($d[$k][$l])){ $mx=array(); foreach($d[$k][$l] as $j){ if($max_d<abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) $max_d=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]); } } $mx=array(); for($j=1;$j<=$n;$j++){ if($max_j<abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) $max_j=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]); } $D[$k][$l]=$max_d/$max_j; } } } ?>

Menghitung Threshold c

<?php $sigma_c=0; foreach($C as $k=>$cl){ foreach($cl as $l=>$value){ $sigma_c+=$value; } } $threshold_c=$sigma_c/($m*($m-1)); ?>

Menghitung Threshold d

<?php $sigma_d=0; foreach($D as $k=>$dl){ foreach($dl as $l=>$value){ $sigma_d+=$value; } } $threshold_d=$sigma_d/($m*($m-1)); ?>

Membentuk Matrik Concordance Dominan(F)

<?php $F=array(); foreach($C as $k=>$cl){ $F[$k]=array(); foreach($cl as $l=>$value){ $F[$k][$l]=($value>=$threshold_c?1:0); } } ?>

Membentuk Matrik Discordance Dominan(G)

<?php $G=array(); foreach($D as $k=>$dl){ $G[$k]=array(); foreach($dl as $l=>$value){ $G[$k][$l]=($value>=$threshold_d?1:0); } } ?>

Membentuk Matrik Agregasi Dominan(E)

<?php $E=array(); foreach($F as $k=>$sl){ $E[$k]=array(); foreach($sl as $l=>$value){ $E[$k][$l]=$F[$k][$l]*$G[$k][$l]; } } ?>

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

A1->A2 (A2 didominasi oleh A1)
A1->A5 (A5 didominasi oleh A1)
A2->A5 (A5 didominasi oleh A2)
A2->A7 (A7 didominasi oleh A2)
A3->A1 (A1 didominasi oleh A3)
A3->A4 (A4 didominasi oleh A3)
A4->A1 (A1 didominasi oleh A4)
A6->A2 (A2 didominasi oleh A6)
A6->A5 (A5 didominasi oleh A6)
A7->A1 (A1 didominasi oleh A7)
A7->A3 (A3 didominasi oleh A7)
A7->A4 (A4 didominasi oleh A7)

Namun kita tidak dapat menyimpulkan apapun tentang hubungan antara:
A1 dengan A6,
A2 dengan A3,
A2 dengan A4,
A3 dengan A5,
A3 dengan A6,
A4 dengan A5,
A4 dengan A6,
A5 dengan A7,
A6 dengan A7

4. Simpulan

Berikut simpulan yang dapat diambil dari contoh kasus penentuan lokasi penyimpanan hasil produksi dengan metode ELECTTRE tersebut:

Metode ELECTRE dapat digunakan untuk membantu proses penentuan lokasi penyimpanan hasil produksi dari beberapa alternatif lokasi dengan kriteria-kriteria yang sudah ditentukan sebelumnya
Dari beberapa alternatif lokasi, terpilih alternatif lokasi

5. Pustaka

Benayoun, R., B. Roy, and N. Sussman. (1966). Manual de Reference du Program ELECTRE. Note de Synthese et Formation, Direction Scientifique SEMA, No. 25, Paris, France
Diana, (2018). Metode dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan, Yogyakarta: Deepublish Publisher
Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R. (2006). Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
Janco, and Bernoider.(2005), Multi-Criteria Decission Making: An Application Study of ELECTRE & TOPSIS
Roy, Bernard (1968). Classement et choix en présence de points de vue multiples (la méthode ELECTRE). La Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO) (8): 57–75.
Roy, B. (1973) Criteres Multiples et Modelisation des Preferences: L'apport des Relations de Surclasement Universitie Paris IX-Dauphine
Triantapyllou, Evangelos (2000) Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Springer

Data Mining Series

Decision Support System Series

Expert System Series

General Articles

Islamic Series