1. Pendahuluan

Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn 1967). SAW dapat dianggap sebagai cara yang paling mudah dan intuitif untuk menangani masalah Multiple Criteria Decision-Making MCDM, karena fungsi linear additive dapat mewakili preferensi pembuat keputusan (Decision-Making, DM). Hal tersebut dapat dibenarkan, namun, hanya ketika asumsi preference independence (Keeney & Raiffa 1976) atau preference separability (Gorman 1968) terpenuhi.

Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu. Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya

1.1. Langkah-langkah SAW

Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW) adalah sebagai berikut :

1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria (X).
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Churchman dan Ackoff (1954) adalah yang pertama kali menggunakan Metode SAW untuk menangani masalah pemilihan portofolio. Metode SAW mungkin adalah metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan untuk Multiple Attribute Decision Making MADM. Metode SAW, karena kesederhananya, adalah metode yang paling populer dalam masalah MADM dan alternatif terbaik bisa diturunkan dari persamaan berikut:

atau kesenjangan alternatif dapat ditingkatkan untuk membangun alternatif baru terbaik A* untuk mencapai tingkat yang dicita-citakan/diinginkan pada setiap kriteria. Dan juga :

Dimana Ui(x) menunjukkan kegunaan(utility) dari alternatif ke-i, dan i=1, 2, ..., n;. Sedangkan wj menunjukkan bobot(weight dari kriteria kej. Dalam persamaan tersebut rij(x) adalah peringkat ternormalisasi yang dipilih dari alternatif ke-i yang berkaitan dengan kriteria ke-j untuk semua unit yang sepadan; dengan asumsi semua kriteria ada independen. Selain itu, peringkat ternormalisasi yang dipilih rij(x) dari alternatif ke-i yang berhubungan dengan kriteria ke-j dapat didefinisikan sebagai berikut:

Bentuk 1

• Untuk kriteria keuntungan benefit (lebih besar lebih baik), $r_{ij}(x)=\frac{x_{ij}}{x_j^{*}}$, dengan $x_j^{*}=max_i x_{ij}$ atau jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan, dan dengan syarat $0\leq r_{ij}(x) \leq 1$
• Untuk kriteria kerugian cost (lebih kecil lebih baik ), $r_{ij}(x)=\frac{\frac{1}{x_{ij}}}{\frac{1}{x_j^{*}}}= \frac{max_i x_j}{x_{ij}}$ atau tetap jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan.

• Untuk kriteria keuntungan benefit (lebih besar lebih baik), $r_{ij}(x) = \frac{(x_{ij} - x_j^{-})}{(x_j^{*} - x_j^{-})}$, dengan $x_j^{*} = max_i x_{ij}$ dan $x_j^{-} = min_i x_{ij}$ atau jadikan $x_j^{*}$ sebagai tingkat yang diinginkan(terbaik) dan $x_j^{-}$ sebagai tingkat yang paling tidak diinginkan(terburuk).
• Untuk kriteria kerugian cost (lebih kecil lebih baik ), $r_{ij}(x) = \frac{(x_j^{-} - x_{ij} )}{(x_j^{-} - x_j^{*})}$

Oleh karena itu, kinerja disintesisnya adalah :

Dimana $p_i$ adalah nilai kinerja sintesis atau nilai preferensi dari alternatif ke-i; $w_j$ menunjukkan bobot dari kriteria ke j;$r_{ij}$ adalah peringkat ternormalisasi yang dipilih dari alternatif ke-i terhadap kriteria ke-j untuk menjadi unit sepadan; dan kriteria-kriteria-nya diasumsikan independen satu sama lain. Jika unit matriks kinerja adalah unit sepadan, kita tidak perlu untuk mentransfer matriks data ke dalam skala penilaian ternormalisasi yang terpilih.

1.2. Kelebihan dan Kekurangan

Berikut ini adalah beberapa kelebihan dan kekurangan dari metode SAW

1.2.1. Kelebihan dari Metode SAW

Kelebihan dari metode Simple Additive Weighting dibanding dengan model pengambil keputusan lainnya terletak pada kemampuannya untuk melakukan penilaian secara lebih tepat karena didasarkan pada nilai kriteria dan bobot preferensi yang sudah ditentukan, selain itu SAW juga dapat menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif yang ada karena adanya proses perangkingan setelah menentukan bobot untuk setiap atribut (Kusumadewi 2006).

1. Menentukan nilai bobot untuk setiap atribut kemudian dilanjutkan dengan proses perankingan yang akan menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif.
2. Penilaian akan lebih tepat karena didasarkan pada nilai kriteria dari bobot preferensi yang sudah ditentukan.

1.2.2. Kekurangan dari Metode SAW

1. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan bilangan crisp maupun fuzzy.
2. Adanya perbedaan perhitungan normalisai matriks sesuai demgan nilai atribut (antara nilai benefit dan cost)

2. Studi Kasus dan Perhitungan

3. Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Metode Simple Additive Weighting (SAW) pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi SAW ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel saw_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS saw_criterias;
-- membuat tabel saw_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO saw_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Penguasaan Aspek Teknis',1.4,'benefit'),
(2,'Pengalaman Kerja',3.6,'benefit'),
(3,'Interpersonal Skill',2.4,'benefit'),
(4,'Usia',0.8,'cost'),
(5,'Status Perkawinan',3,'cost');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel saw_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS saw_alternatives;
-- membuat tabel saw_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO saw_alternatives(name)
VALUES
('N. Wawan'),
('M. Nina'),
('Hilmi'),
('Vicky'),
('Gatot P.'),
('H. Shinta'),
('K. Bella'),
('Enrico S.'),
('K. Lina'),
('R. Usman');

Dalam tabel saw_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel saw_criterias dengan tabel saw_alternatives sebagai berikut:

-- menghapus tabel saw_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS saw_evaluations;
-- membuat tabel saw_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO saw_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,9)(1,2,10)(1,3,7.5)(1,4,41)(1,5,8),
(2,1,9)(2,2,6)(2,3,6.5)(2,4,22)(2,5,10),
(3,1,6.5)(3,2,4)(3,3,6.5)(3,4,39)(3,5,8),
(4,1,6.5)(4,2,2)(4,3,6)(4,4,36)(4,5,5),
(5,1,9)(5,2,7.5)(5,3,6)(5,4,28)(5,5,10),
(6,1,8)(6,2,7)(6,3,9)(6,4,33)(6,5,8),
(7,1,7)(7,2,4)(7,3,7.5)(7,4,37)(7,5,8),
(8,1,8)(8,2,0.5)(8,3,9)(8,4,24)(8,5,10),
(9,1,8)(9,2,5)(9,3,7.5)(9,4,33)(9,5,8),
(10,1,9)(10,2,3.5)(10,3,8)(10,4,29)(10,5,10);

3.2. Pengambilan Data Pokok

Sebelum masuk ke program utama perhitungan data dengan metode SAW ini, kita melakukan beberapa proses untuk mengambil data untuk dimasukkan dalam variabel PHP yang akan digunakan dalam perhitungan lebih lanjut

3.2.1. Koneksi ke Database

Dari database yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.2. Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode SAW ini, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel saw_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM saw_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.3. Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel saw_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=$w=array();
$sql='SELECT * FROM saw_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    $w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya sedangkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Pengalaman Kerja' dengan atribut/tipe 'benefit'

Sedangkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Perhitungan SAW

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode SAW. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan SAW secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Matriks keputusan (X) ditentukan dengan mengambil data dari tabel saw_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- inisialisasi variabel array nilai minimum/maximum per kriteria
$min_j=array();
$max_j=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM saw_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $j=$row->id_criteria;
    $v=$row->value;
    $X[$row->id_alternative][$j]=$v;
    $min_j[$j]=isset($min_j[$j])?($min_j[$j]>$v?$v:$min_j[$j]):-1;
    $max_j[$j]=isset($max_j[$j])?($max_j[$j]<$v?$v:$max_j[$j]):100;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, sedangkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

Pada script tersebut juga dicari nilai minimum $min_j dan maksimum $max_j untuk tiap-tiap kriteria . Nilai minimum dan maksimum untuk tiap kriteria ini nantinya akan digunakan dalam perhitungan nilai normalisasi (R) seperti dalam script yang berikutnya.

3.3.2. Menentukan Matriks Normalisasi (R)

Sesuai dengan persamaan SAW-04 dan SAW-05 dapat ditentukan nilai matriks Normalisasi R nya dengan script sebagai berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks normalisasi R
$R=array();
foreach($X as $i=>$x_i){
    $R[$i]=array();
    foreach($x_i as $j=>$x_ij){
        if($kriteria[$j][1]=='cost')
            $R[$i][$j]=$min_j[$j]/$x_ij;
        else
            $R[$i][$j]=$x_ij/$max_j[$j];
    }
}
?>

Nilai normalisasi $R[$i][$j] diperoleh dari nilai pembagian nilai item matriks keputusan $X[$i][$j] dibagi dengan nilai maksimum pada kriteria ke $j yaitu $max_j[$j]jika kriteria tersebut bertipe 'benefit'. Sedangkan jika kriteria ke $j bertipe 'cost' maka nilai dari $R[$i][$j] adalah nilai minimum pada kriteria tersebut, yaitu $min_j[$j] dibagi dengan nilai item matriks keputusan $X[$i][$j]

3.3.3. Perhitungan Nilai Preferensi (P)

Nilai Preferensi (P) dapat dicari dengan menggunakan persamaan SAW-03, dan dituliskan dalam bentuk script PHP sebagai berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array preferensi P
$P=array();
foreach($R as $i=>$r_i){
    //-- inisialisasi nilai P utk alternatif ke-i
    $P[$i]=0;
    foreach($r_i as $j=>$r_ij){
        $P[$i]+=$w[$j]*$r_ij;
    }
}
?>

Nilai preferensi dari alternatif ke-$i ($P[$i]) adalah merupakan jumlah perkalian dari nilai masing-masing item normalisasi $R[$i] dengan bobot $w kriterianya masing-masing

3.3.4. Perankingan

Proses perangkingan nilai preferensi (P) adalah dengan mengurutkan nilai akhir dari yang terbesar hingga yang terkecil sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (A_i) sebagai solusi

<?php
arsort($P);
//-- mengambil index Alternatif tertinggi
$i=key($P);
echo "Dari beberapa kandidat terpilih alternatif <br>"
    ."<b>A<sub>{$i}</sub> ({$alternatif[$i]})</b>"
    ." sebagai manager IT";
?>

Data Nilai Preferensi $P diurutkan dengan fungsi arsort() untuk diurutkan secara descending dengan tetap mempertahankan nilai key-index. Pada urutan pertama adalah data dengan nilai tertinggi, dan dengan fungsi key() diambil nilai key-index data yang memperoleh nilai tertinggi tersebut. Nilai key-index yang didapat itu digunakan untuk menampilkan data alternatif yang berkorelasi dengan key-index itu. Hasil yang diperoleh dari script tersebut, kurang lebih adalah sebagai berikut:

Dari beberapa kandidat terpilih alternatif
A₁ (N. Wawan) sebagai Manager IT