1.1. Tahapan Metode COPRAS

Metode COmplex PRoportional Assessment COPRAS memiliki kemampuan untuk memperhitungkan kriteria positif (menguntungkan) dan negatif (tidak menguntungkan), yang dapat dinilai secara terpisah dalam proses evaluasi. Fitur terpenting yang membuat metode COPRAS lebih unggul dari metode lainnya adalah dapat digunakan untuk menghitung tingkat utilitas alternatif yang menunjukkan sejauh mana alternatif yang diambil untuk perbandingan. (Sihite, 2020)

Langkah-langkah metode COPRAS adalah sebagai berikut:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

x_ij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (R)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (R)-nya dengan persamaan:

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (D)

Nilai normalisasi terbobot (D) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

dimana $w_{j} (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai bobot (weight) dari kriteria ke $j$, sedangkan :

1.1.4. Menentukan Nilai Signifikansi (S) Positif dan Negatif

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Signifikansi (S) untuk tiap-tiap alternatif, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Nilai Signifikansi Positif (Si+) yang terbentuk adalah :

dimana nilai dari $d_{ij}^{+}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap kriteria ke $j$ yang mempunyai atribut maksimum/benefit dari alternatif ke-$i$. Sedangkan nilai Signifikansi Negatif (Si-) dapat dicari dari

dimana nilai dari $d_{ij}^{-}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap kriteria ke $j$ yang mempunyai atribut minimum/cost dari alternatif ke-$i$.

1.1.5. Menentukan Nilai Signifikansi Relatif (Q)

Nilai Signifikansi Relatif (Q) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan sebagai berikut :

Dimana

• $Q_i$ : nilai Siginifikansi Relatif dari alternatif ke-$i$
• $S_i^{+}$ : nilai Siginifikansi Positif dari alternatif ke-$i$
• $S_i^{-}$ : nilai Siginifikansi Negatif dari alternatif ke-$i$
• $\text{min}(S^{-})$ : nilai Signifikansi Negatif $S^{-}$ terkecil/minimum dari semua alternatif
• $S_n^{-}$ : nilai Siginifikansi Negatif dari alternatif ke-$n ; n=1,2,3, .. m;$ dengan $m$ adalah jumlah alternatif

1.1.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (N)

TIngkat Utilitas (N) dari setiap alternatif ke-$i$ ditentukan dengan persamaan berikut :

dimana nilai alternatif dengan nilai Tingkat Utilitas $N$ yang lebih besar/tinggi merupakan alternatif yang lebik baik

1.1.7. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah perangkingan dari Nilai Tingkat Utilitas N dari nilai yang tertinggi hingga yang terendah. Alternatif dengan nilai $N$ yang tertinggi menunjukkan alternatif yang terbaik.

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 11 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Sistem Komunikasi, Waktu Produksi, Kapasitas Produksi, Kemampuan Teknis, Transportasi, Histori Performansi, Responsibilitas, Jumlah Produk, Harga, Jarak, dan Fleksibilitas dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Pemasok

Kode	Kriteria	Tipe[1]	Bobot[2]
C1	Sistem Komunikasi	benefit	0.026
C2	Waktu Produksi	cost	0.077
C3	Kapasitas Produksi	benefit	0.128
C4	Kemampuan Teknis	benefit	0.038
C5	Transportasi	benefit	0.141
C6	Histori Performansi	benefit	0.064
C7	Responsibilitas	benefit	0.051
C8	Jumlah Produk	benefit	0.103
C9	Harga	cost	0.179
C10	Jarak	çost	0.090
C11	Fleksibilitas	benefit	0.090

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda COPRAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[3]

TABEL 2 : Contoh Data

Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	C11
A1	Organik Prima	3	5	4	6	6	6	5	4	4	3	7
A2	Fresh Prima	4	4	8	8	5	3	4	3	3	4	6
A3	Fresh Inti	1	4	8	6	5	6	5	2	4	4	7
A4	Pangan Utama	1	5	4	6	5	3	5	4	5	4	7
A5	Fresh Extra	2	3	8	9	5	6	5	2	5	4	5
A6	Organik Extra	2	3	4	7	4	3	4	3	5	4	6
A7	Rasa Inti	1	5	5	7	4	4	3	2	5	3	6
A8	Rasa Prima	2	5	6	9	5	6	4	3	3	4	5
A9	Fresh Mandiri	3	4	4	9	6	6	5	2	3	3	6
A10	Rasa Sejahtera	3	3	4	8	7	3	3	2	4	3	6
A11	Rasa Mandiri	2	5	5	8	5	5	5	3	3	3	5
A12	Sari Extra	1	3	8	7	6	4	4	4	5	3	6
A13	Fresh Utama	1	3	8	8	5	3	4	2	3	4	7

Keterangan

• C₁ : Sistem Komunikasi
• C₂ : Waktu Produksi
• C₃ : Kapasitas Produksi
• C₄ : Kemampuan Teknis
• C₅ : Transportasi
• C₆ : Histori Performansi
• C₇ : Responsibilitas
• C₈ : Jumlah Produk
• C₉ : Harga
• C₁₀ : Jarak
• C₁₁ : Fleksibilitas

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda COPRAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda COPRAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 3 & 5 & 4 & 6 & 6 & 6 & 5 & 4 & 4 & 3 & 7 \\4 & 4 & 8 & 8 & 5 & 3 & 4 & 3 & 3 & 4 & 6 \\1 & 4 & 8 & 6 & 5 & 6 & 5 & 2 & 4 & 4 & 7 \\1 & 5 & 4 & 6 & 5 & 3 & 5 & 4 & 5 & 4 & 7 \\2 & 3 & 8 & 9 & 5 & 6 & 5 & 2 & 5 & 4 & 5 \\2 & 3 & 4 & 7 & 4 & 3 & 4 & 3 & 5 & 4 & 6 \\1 & 5 & 5 & 7 & 4 & 4 & 3 & 2 & 5 & 3 & 6 \\2 & 5 & 6 & 9 & 5 & 6 & 4 & 3 & 3 & 4 & 5 \\3 & 4 & 4 & 9 & 6 & 6 & 5 & 2 & 3 & 3 & 6 \\3 & 3 & 4 & 8 & 7 & 3 & 3 & 2 & 4 & 3 & 6 \\2 & 5 & 5 & 8 & 5 & 5 & 5 & 3 & 3 & 3 & 5 \\1 & 3 & 8 & 7 & 6 & 4 & 4 & 4 & 5 & 3 & 6 \\1 & 3 & 8 & 8 & 5 & 3 & 4 & 2 & 3 & 4 & 7\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; scodngkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x13,2 menunjukkan data untuk alternatif ke 13 yaitu Fresh Utama untuk kriteria ke 2 (Waktu Produksi) dengan nilai 3

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 3 : Matriks Keputusan (X)

Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	C11
A1	Organik Prima	3	5	4	6	6	6	5	4	4	3	7
A2	Fresh Prima	4	4	8	8	5	3	4	3	3	4	6
A3	Fresh Inti	1	4	8	6	5	6	5	2	4	4	7
A4	Pangan Utama	1	5	4	6	5	3	5	4	5	4	7
A5	Fresh Extra	2	3	8	9	5	6	5	2	5	4	5
A6	Organik Extra	2	3	4	7	4	3	4	3	5	4	6
A7	Rasa Inti	1	5	5	7	4	4	3	2	5	3	6
A8	Rasa Prima	2	5	6	9	5	6	4	3	3	4	5
A9	Fresh Mandiri	3	4	4	9	6	6	5	2	3	3	6
A10	Rasa Sejahtera	3	3	4	8	7	3	3	2	4	3	6
A11	Rasa Mandiri	2	5	5	8	5	5	5	3	3	3	5
A12	Sari Extra	1	3	8	7	6	4	4	4	5	3	6
A13	Fresh Utama	1	3	8	8	5	3	4	2	3	4	7

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Matrik Normalisai (R) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan COP-02. Sebagai contoh untuk data $x_{13,10}$, nilai normalisai $r_{13,10}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} r_{13,10}&=\frac{x_{13,10}}{\Sigma_{j=1}^n x_{13,j}} \\ &=\frac{x_{13,10}}{x_{13,1}+x_{13,2}+x_{13,3}+x_{13,4}+x_{13,5}+x_{13,6}+x_{13,7}+x_{13,8}+x_{13,9}+x_{13,10}+x_{13,11}} \\ &=\frac{4}{1+3+8+8+5+3+4+2+3+4+7} \\ &=\frac{4}{48} \\ &=0.083\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai R untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi R sebagai berikut:

$R=\left[\begin{array}{ccccccccccc} \\ 0.057 & 0.094 & 0.075 & 0.113 & 0.113 & 0.113 & 0.094 & 0.075 & 0.075 & 0.057 & 0.132 \\ 0.077 & 0.077 & 0.154 & 0.154 & 0.096 & 0.058 & 0.077 & 0.058 & 0.058 & 0.077 & 0.115 \\ 0.019 & 0.077 & 0.154 & 0.115 & 0.096 & 0.115 & 0.096 & 0.038 & 0.077 & 0.077 & 0.135 \\ 0.020 & 0.102 & 0.082 & 0.122 & 0.102 & 0.061 & 0.102 & 0.082 & 0.102 & 0.082 & 0.143 \\ 0.037 & 0.056 & 0.148 & 0.167 & 0.093 & 0.111 & 0.093 & 0.037 & 0.093 & 0.074 & 0.093 \\ 0.044 & 0.067 & 0.089 & 0.156 & 0.089 & 0.067 & 0.089 & 0.067 & 0.111 & 0.089 & 0.133 \\ 0.022 & 0.111 & 0.111 & 0.156 & 0.089 & 0.089 & 0.067 & 0.044 & 0.111 & 0.067 & 0.133 \\ 0.038 & 0.096 & 0.115 & 0.173 & 0.096 & 0.115 & 0.077 & 0.058 & 0.058 & 0.077 & 0.096 \\ 0.059 & 0.078 & 0.078 & 0.176 & 0.118 & 0.118 & 0.098 & 0.039 & 0.059 & 0.059 & 0.118 \\ 0.065 & 0.065 & 0.087 & 0.174 & 0.152 & 0.065 & 0.065 & 0.043 & 0.087 & 0.065 & 0.130 \\ 0.041 & 0.102 & 0.102 & 0.163 & 0.102 & 0.102 & 0.102 & 0.061 & 0.061 & 0.061 & 0.102 \\ 0.020 & 0.059 & 0.157 & 0.137 & 0.118 & 0.078 & 0.078 & 0.078 & 0.098 & 0.059 & 0.118 \\ 0.021 & 0.062 & 0.167 & 0.167 & 0.104 & 0.062 & 0.083 & 0.042 & 0.062 & 0.083 & 0.146 \\ \end{array}\right] $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (R) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 4 : Matriks Normalisasi (R)

Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	C11
A1	-	0.057	0.094	0.075	0.113	0.113	0.113	0.094	0.075	0.075	0.057	0.132
A2	Organik Prima	0.077	0.077	0.154	0.154	0.096	0.058	0.077	0.058	0.058	0.077	0.115
A3	Fresh Prima	0.019	0.077	0.154	0.115	0.096	0.115	0.096	0.038	0.077	0.077	0.135
A4	Fresh Inti	0.020	0.102	0.082	0.122	0.102	0.061	0.102	0.082	0.102	0.082	0.143
A5	Pangan Utama	0.037	0.056	0.148	0.167	0.093	0.111	0.093	0.037	0.093	0.074	0.093
A6	Fresh Extra	0.044	0.067	0.089	0.156	0.089	0.067	0.089	0.067	0.111	0.089	0.133
A7	Organik Extra	0.022	0.111	0.111	0.156	0.089	0.089	0.067	0.044	0.111	0.067	0.133
A8	Rasa Inti	0.038	0.096	0.115	0.173	0.096	0.115	0.077	0.058	0.058	0.077	0.096
A9	Rasa Prima	0.059	0.078	0.078	0.176	0.118	0.118	0.098	0.039	0.059	0.059	0.118
A10	Fresh Mandiri	0.065	0.065	0.087	0.174	0.152	0.065	0.065	0.043	0.087	0.065	0.130
A11	Rasa Sejahtera	0.041	0.102	0.102	0.163	0.102	0.102	0.102	0.061	0.061	0.061	0.102
A12	Rasa Mandiri	0.020	0.059	0.157	0.137	0.118	0.078	0.078	0.078	0.098	0.059	0.118
A13	Sari Extra	0.021	0.062	0.167	0.167	0.104	0.062	0.083	0.042	0.062	0.083	0.146

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (D)

Setelah didapat nilai normalisasinya (R), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (D) maka berdasarkan persamaan COP-03 dan COP-04 dapat dicari nilai R-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-2 (Waktu Produksi) pada alternatif ke-13 (Fresh Utama) bisa dihitung nilai d13,2 sebagai berikut:

$\begin{align} d_{13,2}&= r_{13,2} \times w_{2} \\ &=0.062 \times 0.077 \\ &=0.005 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (R) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (D) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

TABEL 5 : Matriks Normalisasi Terbobot (D)

No.	Alternatif		D
	Kode	Nama	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	C11
1	A1	Organik Prima	0.001	0.007	0.010	0.004	0.016	0.007	0.005	0.008	0.014	0.005	0.012
2	A2	Fresh Prima	0.002	0.006	0.020	0.006	0.014	0.004	0.004	0.006	0.010	0.007	0.010
3	A3	Fresh Inti	0.000	0.006	0.020	0.004	0.014	0.007	0.005	0.004	0.014	0.007	0.012
4	A4	Pangan Utama	0.001	0.008	0.010	0.005	0.014	0.004	0.005	0.008	0.018	0.007	0.013
5	A5	Fresh Extra	0.001	0.004	0.019	0.006	0.013	0.007	0.005	0.004	0.017	0.007	0.008
6	A6	Organik Extra	0.001	0.005	0.011	0.006	0.013	0.004	0.005	0.007	0.020	0.008	0.012
7	A7	Rasa Inti	0.001	0.009	0.014	0.006	0.013	0.006	0.003	0.005	0.020	0.006	0.012
8	A8	Rasa Prima	0.001	0.007	0.015	0.007	0.014	0.007	0.004	0.006	0.010	0.007	0.009
9	A9	Fresh Mandiri	0.002	0.006	0.010	0.007	0.017	0.008	0.005	0.004	0.011	0.005	0.011
10	A10	Rasa Sejahtera	0.002	0.005	0.011	0.007	0.021	0.004	0.003	0.004	0.016	0.006	0.012
11	A11	Rasa Mandiri	0.001	0.008	0.013	0.006	0.014	0.007	0.005	0.006	0.011	0.005	0.009
12	A12	Sari Extra	0.001	0.005	0.020	0.005	0.017	0.005	0.004	0.008	0.018	0.005	0.011
13	A13	Fresh Utama	0.001	0.005	0.021	0.006	0.015	0.004	0.004	0.004	0.011	0.007	0.013

2.3.4. Menentukan Nilai Signifikansi (S) Posisitf dan Negatif

Nilai Signifikansi S adalah merupakan jumlah nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap alternatif ke i, dikelompokkan berdasarkan atribut kriteria-nya. Sebagai contoh, sesuai dengan persamaan COP-05 dan COP-06 didapat nilai S13+ dan S13- , yaitu nilai Signifikansi Positif dan Negatif untuk alternatif ke-13 (Fresh Utama)) sebagai berikut :

$\begin{align} S_{13}^{+}&= \Sigma^n_{j=1} d_{13,j}^{+}\\ &=d_{13,1}+ d_{13,3}+ d_{13,4}+ d_{13,5}+ d_{13,6}+ d_{13,7}+ d_{13,8}+ d_{13,10}+ d_{13,11}\\ &=0.001+0.021+0.006+0.015+0.004+0.004+0.004+0.007+0.013\\ &=0.075\\ \end{align}$

$\begin{align} S_{13}^{-}&= \Sigma^n_{j=1} d_{13,j}^{-}\\ &=d_{13,2}+ d_{13,9}\\ &=0.005+ 0.011\\ &=0.016\\ \end{align}$

Nilai dari S13+ diambil dari penjumlahan semua nilai dengan kriteria yang mempunyai atribut maksimum/benefit dari nilai ternormalisasi terbobot D untuk alternatif ke-13. Sedangkan nilai dari S13- diambil dari penjumlahan semua nilai dengan kriteria yang mempunyai atribut minimum/cost dari nilai ternormalisasi terbobot D untuk alternatif ke-13
Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk alternatif-alternatif yang lain, maka diperoleh nilai Signifikansi Posisif Si+ dan Signifikansi Negatif Si- seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

TABEL 6 : Nilai Signifikansi (S)

No.	Alternatif		$S_i^{+}$	$S_i^{-}$
	Kode	Nama
1	A1	Organik Prima	0.068	0.021
2	A2	Fresh Prima	0.072	0.016
3	A3	Fresh Inti	0.073	0.020
4	A4	Pangan Utama	0.068	0.026
5	A5	Fresh Extra	0.070	0.021
6	A6	Organik Extra	0.067	0.025
7	A7	Rasa Inti	0.065	0.028
8	A8	Rasa Prima	0.069	0.018
9	A9	Fresh Mandiri	0.067	0.017
10	A10	Rasa Sejahtera	0.071	0.021
11	A11	Rasa Mandiri	0.068	0.019
12	A12	Sari Extra	0.075	0.022
13	A13	Fresh Utama	0.076	0.016

2.3.5. Menentukan Nilai Signifikansi Relatif (Q)

Berdasarkan persamaan COP-07 penentuan Nilai Signifikansi Relatif (Q) untuk setiap alternatif ke-$i$ dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-13 (Fresh Utama) dapat ditentukan Nilai Signifikansi Relatif-nya (Q13) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} Q_{13}&=S_{13}^{+} + \frac{\text{min}(S^{-})\Sigma_{i=1}^m S_i^{-}}{S_{13}^{-} \Sigma_{i=1}^m\frac{\text{min}(S^{-})}{S_i^{-}} }\\ &=S_{13}^{+} + \frac{S_{13}^{-}\Sigma_{i=1}^m S_i^{-}}{S_{13}^{-} \Sigma_{i=1}^m\frac{S_{13}^{-}}{S_i^{-}} }\\ &=S_{13}^{+} + \frac{S_{13}^{-} (S_{1}^{-}+S_{2}^{-}+S_{3}^{-}+S_{4}^{-}+S_{5}^{-}+S_{6}^{-}+S_{7}^{-}+S_{8}^{-}+S_{9}^{-}+S_{10}^{-}+S_{11}^{-}+S_{12}^{-}+S_{13}^{-}) }{S_{13}^{-} (\frac{S_{13}^{-}}{S_{1}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{2}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{3}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{4}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{5}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{6}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{7}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{8}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{9}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{10}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{11}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{12}^{-}}+\frac{S_{13}^{-}}{S_{13}^{-}})}\\ &=0.08 + \frac{0.02 * (0.02+0.02+0.02+0.03+0.02+0.03+0.03+0.02+0.02+0.02+0.02+0.02+0.02) }{0.02 * (\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.03}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.03}+\frac{0.02}{0.03}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02}+\frac{0.02}{0.02})}\\ &=0.10209822439622\end{align}$

Untuk alternatif-alternatif yang lain bisa dihitung nilai Q-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

TABEL 7 : Nilai Signifikansi Relatif (Q)

No.	Alternatif		Q
	Kode	Nama
1	A1	Organik Prima	0.08823
2	A2	Fresh Prima	0.09757
3	A3	Fresh Inti	0.09458
4	A4	Pangan Utama	0.08368
5	A5	Fresh Extra	0.08996
6	A6	Organik Extra	0.08327
7	A7	Rasa Inti	0.07957
8	A8	Rasa Prima	0.09224
9	A9	Fresh Mandiri	0.09246
10	A10	Rasa Sejahtera	0.09070
11	A11	Rasa Mandiri	0.08960
12	A12	Sari Extra	0.09423
13	A13	Fresh Utama	0.10210

2.3.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (N)

Nilai Tingkat Utilitas (N) dibentuk berdasarkan pada persamaan COP-08. Sebagai contoh perhitungan, untuk nilai $N_{13}$ diperhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} N_{13}&=\frac{Q_{13}}{\text{max}(Q)} \times 100\% \\ &=\frac{Q_{13}}{Q_{13}} \times 100\% \\ &=\frac{0.10210}{0.10210} \times 100\% \\ &=100.00000\end{align}$

Dengan menghitung semua nilai Ni dari semua alternatif yang ada, diperoleh hasil seperti terlihat di TABEL 8 berikut ini:

TABEL 8 : Nilai Tingkat Utilitas (N)

No	Alternatif		Tingkat Utilitas (N)
	Kode	Nama
1	A1	Organik Prima	86.41259 %
2	A2	Fresh Prima	95.56969 %
3	A3	Fresh Inti	92.63359 %
4	A4	Pangan Utama	81.95650 %
5	A5	Fresh Extra	88.11425 %
6	A6	Organik Extra	81.55961 %
7	A7	Rasa Inti	77.93378 %
8	A8	Rasa Prima	90.34234 %
9	A9	Fresh Mandiri	90.56123 %
10	A10	Rasa Sejahtera	88.83329 %
11	A11	Rasa Mandiri	87.76052 %
12	A12	Sari Extra	92.29635 %
13	A13	Fresh Utama	100.00000 %

2.3.7. Perangkingan

Nilai skor penilaian Assessment Score (H) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 10 seperti berikut ini :

TABEL 10 : Perangkingan

No	Alternatif		Tingkat Utilitas (N)	Ranking
	Kode	Nama
1	A13	Fresh Utama	100.00000 %	1
2	A2	Fresh Prima	95.56969 %	2
3	A3	Fresh Inti	92.63359 %	3
4	A12	Sari Extra	92.29635 %	4
5	A9	Fresh Mandiri	90.56123 %	5
6	A8	Rasa Prima	90.34234 %	6
7	A10	Rasa Sejahtera	88.83329 %	7
8	A5	Fresh Extra	88.11425 %	8
9	A11	Rasa Mandiri	87.76052 %	9
10	A1	Organik Prima	86.41259 %	10
11	A4	Pangan Utama	81.95650 %	11
12	A6	Organik Extra	81.55961 %	12
13	A7	Rasa Inti	77.93378 %	13

Dari hasil perankingan nilai tingkat utilitas (Q) tersebut, diperoleh bahwa supplier ke-13 (Fresh Utama) dengan nilai signifikansi relatif ($Q$) sebesar 0.10210 dan tingkat utilitas ($N$) sebesar 100 % terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi COPRAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_criterias;
-- membuat tabel cop_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cop_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Sistem Komunikasi',0.0260,'benefit'),
(2,'Waktu Produksi',0.0770,'cost'),
(3,'Kapasitas Produksi',0.1280,'benefit'),
(4,'Kemampuan Teknis',0.0380,'benefit'),
(5,'Transportasi',0.1410,'benefit'),
(6,'Histori Performansi',0.0640,'benefit'),
(7,'Responsibilitas',0.0510,'benefit'),
(8,'Jumlah Produk',0.1030,'benefit'),
(9,'Harga',0.1790,'cost'),
(10,'Jarak',0.0900,'çost'),
(11,'Fleksibilitas',0.0900,'benefit');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_alternatives;
-- membuat tabel cop_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cop_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Organik Prima'),
(2,'Fresh Prima'),
(3,'Fresh Inti'),
(4,'Pangan Utama'),
(5,'Fresh Extra'),
(6,'Organik Extra'),
(7,'Rasa Inti'),
(8,'Rasa Prima'),
(9,'Fresh Mandiri'),
(10,'Rasa Sejahtera'),
(11,'Rasa Mandiri'),
(12,'Sari Extra'),
(13,'Fresh Utama');

Dalam tabel cop_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cop_criterias dengan tabel cop_alternatives, yaitu tabel cop_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_evaluations;
-- membuat tabel cop_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cop_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,3),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,6),(1,5,6),(1,6,6),(1,7,5),(1,8,4),(1,9,4),(1,10,3),(1,11,7),
(2,1,4),(2,2,4),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,5),(2,6,3),(2,7,4),(2,8,3),(2,9,3),(2,10,4),(2,11,6),
(3,1,1),(3,2,4),(3,3,8),(3,4,6),(3,5,5),(3,6,6),(3,7,5),(3,8,2),(3,9,4),(3,10,4),(3,11,7),
(4,1,1),(4,2,5),(4,3,4),(4,4,6),(4,5,5),(4,6,3),(4,7,5),(4,8,4),(4,9,5),(4,10,4),(4,11,7),
(5,1,2),(5,2,3),(5,3,8),(5,4,9),(5,5,5),(5,6,6),(5,7,5),(5,8,2),(5,9,5),(5,10,4),(5,11,5),
(6,1,2),(6,2,3),(6,3,4),(6,4,7),(6,5,4),(6,6,3),(6,7,4),(6,8,3),(6,9,5),(6,10,4),(6,11,6),
(7,1,1),(7,2,5),(7,3,5),(7,4,7),(7,5,4),(7,6,4),(7,7,3),(7,8,2),(7,9,5),(7,10,3),(7,11,6),
(8,1,2),(8,2,5),(8,3,6),(8,4,9),(8,5,5),(8,6,6),(8,7,4),(8,8,3),(8,9,3),(8,10,4),(8,11,5),
(9,1,3),(9,2,4),(9,3,4),(9,4,9),(9,5,6),(9,6,6),(9,7,5),(9,8,2),(9,9,3),(9,10,3),(9,11,6),
(10,1,3),(10,2,3),(10,3,4),(10,4,8),(10,5,7),(10,6,3),(10,7,3),(10,8,2),(10,9,4),(10,10,3),(10,11,6),
(11,1,2),(11,2,5),(11,3,5),(11,4,8),(11,5,5),(11,6,5),(11,7,5),(11,8,3),(11,9,3),(11,10,3),(11,11,5),
(12,1,1),(12,2,3),(12,3,8),(12,4,7),(12,5,6),(12,6,4),(12,7,4),(12,8,4),(12,9,5),(12,10,3),(12,11,6),
(13,1,1),(13,2,3),(13,3,8),(13,4,8),(13,5,5),(13,6,3),(13,7,4),(13,8,2),(13,9,3),(13,10,4),(13,11,7);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode COPRAS.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode COPRAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel cop_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM cop_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel cop_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=$w=array();
$sql='SELECT * FROM cop_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    $w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Waktu Produksi' dengan atribut/tipe 'cost'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah COPRAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode COPRAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan COPRAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan COP-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel cop_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM cop_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $i=$row->id_alternative;
    $j=$row->id_criteria;
    $X[$i][$j]=$aij;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (R) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai normalisasi (R)
$R=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    $R[$i]=array();
    //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    foreach($xi as $j=>$xij){
        $R[$i][$j]=$xij/array_sum($xi);
    }
}
?>

Sesuai dengan persamaan COP-02, untuk normalisasi dari data matrik keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-i (xi,j), yaitu nilai ri,j diperoleh dengan membagi nilai xi,j dengan jumlah seluruh nilai matrik keputusan alternatif ke-i tersebut.

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (D)

Berdasarkan persamaan COP-03 dan COP-04 untuk perhitungan nilai normalisasi terbobot (D) dibuat script sebagai berikut :

<?php
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (D)
$D=array();
foreach($R as $i=>$ri){
    //-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Di)
    $D[$i]=array();
    foreach($ri as $j=>$nij){
        //-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Dij)
        $D[$i][$j]=$rij*$w[$j];
    }
}
?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot D didapat dari nilai matriks normalisasi R dikali dengan nilai bobot w ditiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Signifikansi (S) Positif dan Negatif

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Signifikansi (S) Positif dan Negatif sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi array Spos & Sneg
$Spos=$Sneg=array();
foreach($D as $i=>$di){
    //-- inisialilasi nilai signifikasni positif/negatif utk alternatif ke-i
    $Spos[$i]=0;
    $Sneg[$i]=0;
    foreach($di as $j=>$dij){
        $Spos[$i]+=($kriteria[$j][1]=='benefit')?$dj:0;
        $Sneg[$i]+=($kriteria[$j][1]=='cost')?$dj:0;
    }
}
?>

Nilai Signifikasi positif untuk alternatif ke-i yaitu $Spos[$i] merupakan jumlah semua nilai normalisasi terbobot D dari alternatif ke-i yang mempunyai atribut benefit/maksimum; sedangkan nilai Signifikasi negatif untuk alternatif ke-i yaitu $Sneg[$i] merupakan jumlah semua nilai normalisasi terbobot D dari alternatif ke-i yang mempunyai atribut cost/minimum

3.3.5. Nilai Signifikansi Relatif (Q)

Langkah berikutnya adalah menghitung Nilai Signifikansi Relatif Q dengan script berikut ini:

<?php
//-- inisialisasi array nilai Signifikansi Relatif (Q)
$Q=array();
//-- inisialisasi nilai normalisasi signifikansi negatif
$spneg=0;
//-- menghitung jumlah nilai normalisasi siginifikansi negatif
foreach($Sneg as $i=>$sni){
    $spneg+=min($Sneg)/$sni;
}
foreach($Spos as $i=>$spi){
    //-- menghitung nilai Signifikansi Relatif (Q) alternatif ke-i
    $Q[$i]=$spi+(min($Sneg)*array_sum($Sneg))/($Sneg[$i]*$spneg);
}
?>

3.3.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (N)

Berdasarkan persamaan COP-08 kemudian dicari nilai Tingkat Utilitas (N) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai tingkat utilitas N
$N=array();
for($i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    $N[$i]=$Q[$i]/max($Q)*100;
}
?>

3.3.7. Perangkingan

Bagian terakhir dari proses metode COPRAS adalah perankingan, dimana data tingkat utilitas $N diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Berikut adalah contoh script PHP-nya

<?php
//-- mengurutkan secara descending
arsort($N);
//-- ambil key-index yang pertama
$terpilih=key($N);
echo "Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}"
    ." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai signifikansi relatif "
    ." sebesar {$Q[$terpilih]}";
?>

Data nilai skor penilaian $H diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilai array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai skor penilaian H yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-13 (Fresh Utama)
dengan nilai signifikansi relatif sebesar 0.10209822439622

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

Data Mining Series

Decision Support System Series

Expert System Series

General Articles

Islamic Series