Decision Support System Series

Metode Perbandingan Eksponensial (MPE)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) menggunakan PHP dan MySQL untuk promosi jabatan berdasarkan evaluasi kinerja karyawan

Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) mampu mengurangi bias yang mungkin terjadi dalam analisis. Untuk nilai skor yang dihasilkan, akan mengambarkan urutan prioritas yang menjadi besar, ini mengakibatkan urutan prioritas alternatif keputusan menjadi lebih nyata

author : cahya dsn, published on : April 18th, 2018 updated on : May 28th, 2022

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

1. Pendahuluan

Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) adalah salah satu metode dari Sistem Pendukung Keputusan (SPK) yang digunakan untuk menentukan urutan prioritas alternatif keputusan dengan multi kriteria (Kriteria Majemuk) (Marimin 2011).

MPE sangat cocok untuk penilaian skala ordinal (contoh sangat baik, baik, kurang, sangat kurang). Metode perbandingan eksponensial mempunyai keuntungan dalam mengurangi bias yang mungkin terjadi dalam analisis. Nilai skor yang menggambarkan urutan prioritas menjadi besar (fungsi eksponensial) ini mengakibatkan urutan prioritas alternatif keputusan lebih nyata

Metode MPE ini mampu untuk menentukan urutan prioritas alternatif keputusan dengan menggunakan beberapa kriteria. Metode ini mampu mengurangi bias yang mungkin terjadi dalam analisis.

Untuk nilai skor yang dihasilkan, akan mengambarkan urutan prioritas yang menjadi besar, ini mengakibatkan urutan prioritas alternatif keputusan menjadi lebih nyata. Selain itu metode ini merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang mengkuantifikasikan pendapat seseorang atau lebih dalam skala tertentu. Pada prinsipnya ia merupakan metode skoring terhadap pilihan yang ada. Dengan perhitungan secara eksponensial, perbedaan nilai antar kriteria dapat dibedakan tergantung kepada kemampuan orang yang menilai.(Rangkuti 2011)

1.1. Tahapan Metode MPE

Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pemilihan keputusan dengan MPE adalah:

  1. penentuan alternatif keputusan;
  2. penyusunan kriteria keputusan yang akan dikaji,
  3. penentuan derajat kepentingan relatif setiap kriteria keputusan dengan menggunakan skala konversi tertentu sesuai keinginan pengambil keputusan,
  4. penentuan derajat kepentingan relatif dari setiap alternatif keputusan dan
  5. pemeringkatan nilai yang diperoleh dari setiap alternatif keputusan.

Rumusan umum dalam Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) adalah sebagai berikut :

$\text{Total Nilai}(\text{TN}_{i})=\sum^m_{j=1}(\text{RK}_{ij})^{\text{TKK}_{j}}$
.. [MPE-01]

Keterangan
${TN}_{i}$ : Total Nilai alternatif ke-$i$
${RK}_{ij}$ : Derajat kepentingan realtif kriteria ke-$j$ pada pilihan keputusan ke-$i$
${TKK}_{j}$ : derajat kepentingan kriteria keputusan ke-$j$; ${TKK}_{j} > 0;$ bulat
$n$ : jumlah pilihan/alternatif keputusan
$m$ : jumlah kriteria keputusan

1.2. Kelebihan dan Kekurangan MPE

Teknik pengambilan keputusan menghasilkan total skor untuk setiap alternatif. Pengambil keputusan menggunakan nilai akhir tersebut untuk memilih alternatif yang terbaik, yaitu alternatif pilihan dengan total skor terbesar.

Metode Perbandingan Eksponensial mempunyai keuntungan dalam mengurangi bias yang mungkin terjadi dalam analisis. Nilai skor yang menggambarkan urutan prioritas menjadi besar (fungsi eksponensial) ini mengakibatkan urutan prioritas alternatif keputusan lebih nyata.

2. Contoh Kasus & Perhitungan

PT Siber Teknologi (ST) merupakan perusahaan yang bergerak di bidang teknologi informasi. Pada PT ST ini belum terdapat sistem yang didukung secara sistematis sehingga pada proses promosi jabatan seringkali mengakibatkan evaluasi kinerja karyawannya membutuhkan waktu yang relatif lama. Subyektifitas pada evaluasi kinerja juga menjadikan promosi jabatan tidak berjalan dengan baik. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan suatu sistem pendukung keputusan yang dapat menentukan karyawan yang layak mendapatkan promosi jabatan dari perhitungan nilai kinerjanya.

Pada artikel ini digunakan Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) untuk membantu penyelesaian masalah tersebut. Dengan melibatkan 8 orang pakar untuk menentukan kriteria dan bobot penilaian kinerja karyawan, akan di tentukan salah satu dari 6 orang karyawan yang akan dipromosikan, yaitu James, Mirza N., T. Kevin, T. Nina, T. Intan, dan Reza

This document using Dynamic Content Technology ™ for enrichment sample case and reading experience
  • Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
  • Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
  • Jumlah Pakar ditampilkan secara acak/random antara 5 s.d 10
  • Jumlah Kriteria ditampilkan secara acak/random antara 4 s.d 8
  • Jumlah Data Alternatif ditampilkan secara acak/random antara 6 s.d 12

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus evaluasi karyawan untuk promosi jabatan ini telah ditentukan 4 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Penilaian Umum, Tingkat Pendidikan, Pengembangan Diri, dan Kehadiran. Para pakar yang diminta pendapat dalam penyusunan artikel ini adalah yang dianggap memiliki latar belakang atau kompetensi berkaitan dengan kinerja SDM. Sebanyak 8 orang pakar dipilih untuk memberikan penilaian model Eckenrode. Referensi penilaian menggunakan skala seperti yang ditunjukkan pada TABEL 1

TABEL 1 : Skala Perbandingan Pembobotan antar Kriteria Metode Eckenrode
SkalaKeteranganNilai
1Sangat Tidak Penting1
2Tidak Penting2
3Cukup3
4Penting4
5Sangat Penting5

Hasil penilaian pembobotan para pakar adalah seperti yang terlihat pada TABEL 2 berikut ini: [1]

TABEL 2 : Penilaian Pembobotan Pakar dengan Metode Eckenrode
KriteriaUrutanNilaiBobot
KodeNama12345
C1Penilaian Umum20231150.283
C2Tingkat Pendidikan20132130.245
C3Pengembangan Diri12014110.208
C4Kehadiran12122140.264
Faktor Pengali43210531.000
[1] Data yang diberikan merupakan data yang di generate secara otomatis dari nilai acak/random, baik jumlah pakar, jumlah kriteria, urutan dan nilai-nilai-nya

2.2. Data Evaluasi

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda MPE ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 3 berikut ini [2]

TABEL 3 : Contoh Data Evaluasi
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4
A1James7777
A2Mirza N.8877
A3T. Kevin7758
A4T. Nina7566
A5T. Intan7668
A6Reza7567

Keterangan

  • C1 : Penilaian Umum
  • C2 : Tingkat Pendidikan
  • C3 : Pengembangan Diri
  • C4 : Kehadiran

[2] Data yang diberikan merupakan data yang sudah di KUANTISASI, BUKAN berupa data MENTAH. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan Manual

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan MPE secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap MPE ini

2.3.1. Matriks Derajat Kepentingan Relatif (RK)

Langkah pertama adalah membuat matriks derajat kepentingan relatif (RK) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 3 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$RK=\left[ \begin{array}{cccc}\\ 7 & 7 & 7 & 7 \\8 & 8 & 7 & 7 \\7 & 7 & 5 & 8 \\7 & 5 & 6 & 6 \\7 & 6 & 6 & 8 \\7 & 5 & 6 & 7\end{array} \right]$

Pada matriks derajat kepentingan relatif (RK) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; sedangkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data rk2,4 menunjukkan data untuk alternatif ke 2 yaitu Mirza N. untuk kriteria ke 4 (Kehadiran) dengan nilai 7

2.3.2. Matriks Derajat Kepentingan (TKK)

Bobot atau Derajat Kepentingan (TKK) bisa diperoleh dari data pada TABEL 2 sebagai berikut:

$TKK=[0.283\text{, }0.245\text{, }0.208\text{, }0.264]$

Data dari TKK tersebut menunjukkan bobot/derajat kepentingan untuk tiap-tiap kriteria. Semisal TKK4 adalah merupakan nilai dari derajat kepentingan untuk kriteria ke 4 (Kehadiran) yaitu sebesar 0.264

2.3.3. Menghitung Total Nilai (TN)

Untuk menghitung Total Nilai (TN) digunakan persamaan MPE-01. Sebagai contoh untuk TN2, yaitu Total Nilai untuk alternatif ke-2 dapat dihitung sebagai berikut:

$\begin{align} TN_{2}&=\sum^{4}_{j=1} RK_{2,j}^{TKK_{j}}\\ &={(RK_{2,1})}^{TKK_{1}}+{(RK_{2,2})}^{TKK_{2}}+{(RK_{2,3})}^{TKK_{3}}+{(RK_{2,4})}^{TKK_{4}} \\ &={(8)}^{0.283}+{(8)}^{0.245}+{(7)}^{0.208}+{(7)}^{0.264} \\ &=1.801+1.665+1.498+1.672 \\ &=6.2742829492714\end{align}$

Dengan perhitungan yang serupa untuk alternatif-alternatif yang lain maka didapatkan hasil seperti dalam TABEL 4 berikut ini:

TABEL 4 : Hasil Perhitungan Total Nilai (TN)
NoAlternatifTotal Nilai (TN)
KodeNama
1A1James6.5158279114667
2A2Mirza N.6.6362954996572
3A3T. Kevin6.4748400461419
4A4T. Nina6.2742829492714
5A5T. Intan6.4688980017909
6A6Reza6.3409972639334

2.3.4. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah melakukan perangkingan, yaitu dengan mengutukan data Total Nilai dari yang terbesar hingga yang terkecil, seperti terlihat dalam TABEL 5 berikut ini:

TABEL 5 : Hasil Perangkingan
NoAlternatifTotal Nilai (TN)Ranking
KodeNama
1A2Mirza N.6.63629549965721
2A1James6.51582791146672
3A3T. Kevin6.47484004614193
4A5T. Intan6.46889800179094
5A6Reza6.34099726393345
6A4T. Nina6.27428294927146

Dari hasil perankingan terlihat kandidat yang terpilih untuk dipromosikan jabatannya adalah alternatif ke 2 yaitu Mirza N. dengan Total Nilai sebesar 6.6362954996572

3. Pembuatan Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Metode Perbandingan Eksponesial (MPE) pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi MPE ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut: 

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut: 

-- menghapus tabel mpe_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mpe_criterias;
-- membuat tabel mpe_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mpe_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  name VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO mpe_criterias(id_criteria,name,weight)
VALUES
(1,'Penilaian Umum',0.283),
(2,'Tingkat Pendidikan',0.245),
(3,'Pengembangan Diri',0.208),
(4,'Kehadiran',0.264);

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut: 

-- menghapus tabel mpe_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mpe_alternatives;
-- membuat tabel mpe_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mpe_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO mpe_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'James'),
(2,'Mirza N.'),
(3,'T. Kevin'),
(4,'T. Nina'),
(5,'T. Intan'),
(6,'Reza');

Dalam tabel mpe_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel mpe_criterias dengan tabel mpe_alternatives sebagai berikut: 

-- menghapus tabel mpe_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mpe_evaluations;
-- membuat tabel mpe_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mpe_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO mpe_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,7),(1,2,7),(1,3,7),(1,4,7),
(2,1,8),(2,2,8),(2,3,7),(2,4,7),
(3,1,7),(3,2,7),(3,3,5),(3,4,8),
(4,1,7),(4,2,5),(4,3,6),(4,4,6),
(5,1,7),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,8),
(6,1,7),(6,2,5),(6,3,6),(6,4,7);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut: 

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode MPE, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel mpe_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut 

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM mpe_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot(derajat kepentingan) diambil dari tabel mpe_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $tkk sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan derajat kepentingan (tkk)
$kriteria==array();
$sql='SELECT * FROM mpe_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=$row->name;
    $tkk[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dimasukkan ke dalam variabel array $kriteria, key/index-nya merupakan id_criteria. Sebagai contoh untuk $kriteria[4] berisi data nama dari kriteria ke-4 yaitu 'Kehadiran'

Sedangkan untuk data nilai bobot atau derakat kepentingan-nya dimasukkan ke dalam variabel $tkk dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Perhitungan

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan MPE. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan MPE secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Derajat Kepentingan Relatif (RK)

Mengacu pada persamaan MPE-01 kita dapat membuat matriks derajat kepentingan relatif (RK) dengan mengambil data dari tabel mpe_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $RK dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array derajat kepentingan relatif RK
$RK=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM mpe_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $RK[$row->id_alternative][$j=$row->id_criteria]=$row->value;
}
?>

3.3.2. Menghitung Total Nilai (TN)

Bagian inti dari Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) ini adalah dalam perhitungan Total Nilai (TN) sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array total nilai (TN)
$TN=array();
foreach($RK as $i=>$rk_i){
    $TN[$i]=0;
    foreach($rk_i as $j=>$rk_ij){
       $TN[$i]+=pow($rk_ij,$tkk[$j]);
    }
}
?>

Pada proses ini dilakukan looping untuk semua alternatif dan kriteria dari data Derajat Kepentingan Relatif ($RK) yang didapat dari langkah sebelumnya. Untuk masing-masing alternatif, dijumlah nilai pemangkatan dari nilai Derajat Kepentingan Relatif (RK) dengan Derajat Kepentingan (TKK)-nya sesuai dengan kriterianya masing-masing. Untuk pemangkatannya, di sini digunakan fungsi pow()

3.3.3. Perankingan

Bagian terakhir adalah perangkingan dari Total Nilai (TN) yang diperoleh dari proses sebelumnya, diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil

<?php
//-- perankingan Total Nilai (TN)
arsort($TN);
//-- mengambil key-index alternatif yg terpilih
$i=key($TN);
echo "Dari beberapa kandidat terpilih alternatif "
    ."<b>A<sub>{$i}</sub> ({$alternatif[$i]})</b> <br>"
    ." sebagai karyawan yang layak mendapat promosi jabatan";
?>

Untuk mengurutkan Total Nilai (TN) digunakan fungsi rsort(). Data Total Nilai $TN yang teratas/pertama setelah diurutkan adalah Total Nilai dari alternatif/kandidat yang terpilih

Dengan fungsi key() diambil nilai key-index data yang memperoleh nilai tertinggi tersebut. Nilai key-index yang didapat itu digunakan untuk menampilkan data alternatif yang berkorelasi dengan key-index itu. Hasil yang diperoleh dari script tersebut, kurang lebih adalah sebagai berikut:

Dari beberapa kandidat terpilih alternatif A2 (Mirza N.)
sebagai karyawan yang layak mendapat promosi jabatan

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source

4. Kesimpulan

Beberapa simpulan yang didapat dari penerapan Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) ini adalah

  • Metode Perbandingan Eksponensial (MPE) dapat dipakai untuk membantu menentukan karyawan yang layak untuk memperoleh promosi jabatan berdasarkan suatu perhitungan kinerja tertentu
  • Dari perhitungan data dalam contoh kasus yang disajikan diperoleh hasil bahwa Mirza N. dengan nilai akhir 6.6362954996572 yang berhak untuk mendapatkan promosi jabatan

5. Pustaka

  • Dadelo S, Turskis Z, Zavadskas EK, Dadeline R. (2012), Multiple Criteria assessment of elite security personal on the basis of aras and expert methods. Journal of Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research 46 (4): 65–88
  • Eckenrode RT. (1965). Weighting Multiple Criteria. Management Science 12(3):180–192. https://doi.org/10.1287/mnsc.12.3.180
  • Maarif MS, Tanjung H. (2003). Teknik-Teknik Kuantitatif untuk Manajemen. Jakarta: PT Gamedia Widiasarana Indonesia.
  • Marimin. (2004) Teknik dan Aplikasi Pengambilan Keputusan Kriteria Majemuk. Jakarta : Grasindo.
  • Marimin (2007) Konsep dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Andi Publisher.
  • Marimin dan Maghfiroh, N. (2011) Aplikasi Teknik Pengambilan Keputusan Dalam Manajemen Rantai Pasok. Bogor : IPB Press.
  • Pratiwi, H. Buku Ajar Sistem Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Deepublish.
  • Rangkuti, A. H. (2011). Teknik Pengambilan Keputusan Multi Kriteria Menggunakan Metode Bayes, MPE, MPE, dan AHP. ComTech Vol.2 No. 1 Juni 2011: 229-238.
  • Thompson RL, Iacovou CL, Shirland LE. (2006). A comparison of evaluation techniques for decision analysis involving large attribute sets. Journal of Applied Business Research 22(2): 25–38
  • Yulianti, E. and Juwita, F. (2016), Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Tempat Kuliner Di Kota Padang Menggunakan Metode Perbandingan Eksponensial (MPE), TEKNOIF, Vol.4 No. 2

Artikel Terkait

Data Mining Series

Decision Support System Series

Expert System Series

General Articles

Islamic Series