1. Pendahuluan

Metode COmplex PRoportional Assessment COPRAS diperkenalkan oleh Zavadskas pada tahun 1994 (Zavadskas et al., 1994) biasanya diterapkan dalam keadaan di mana pembuat keputusan dipaksa untuk memilih di antara banyak alternatif sambil mempertimbangkan serangkaian kriteria yang biasanya saling bertentangan

Gagasan COPRAS dipelopori oleh Zavadskas et al. untuk memecahkan masalah MCDA secara efektif. Hasil utama dari pendekatan COPRAS adalah sebagai berikut: (1) penerapannya sederhana; (2) mempertimbangkan rasio terhadap opsi dan solusi ideal, pada saat yang sama; dan (3) mengembalikan hasilnya dalam waktu singkat. (Mardani et al., 2023)

Metode COmplex PRoportional Assessment (COPRAS) menggunakan peringkat bertahap dan mengevaluasi prosedur alternatif dalam hal signifikansi dan tingkat utilitas. Metode COPRAS memiliki kemampuan untuk memperhitungkan kriteria positif (menguntungkan) dan negatif (tidak menguntungkan), yang dapat dinilai secara terpisah dalam proses evaluasi (Makhesana, 2015). Metode ini lebih unggul dari metode lain karena metode ini dapat digunakan untuk menghitung tingkat utilitas alternatif yang menunjukkan sejauh mana satu alternatif lebih baik atau lebih buruk dari pada alternatif lain yang diambil untuk perbandingan. ( Aan et al, 2017)

Pre-requisites

Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi Web,HTML dan CSS
Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Tahapan Metode COPRAS

Metode COmplex PRoportional Assessment COPRAS memiliki kemampuan untuk memperhitungkan kriteria positif (menguntungkan) dan negatif (tidak menguntungkan), yang dapat dinilai secara terpisah dalam proses evaluasi. Fitur terpenting yang membuat metode COPRAS lebih unggul dari metode lainnya adalah dapat digunakan untuk menghitung tingkat utilitas alternatif yang menunjukkan sejauh mana alternatif yang diambil untuk perbandingan. (Sihite, 2020)

Langkah-langkah metode COPRAS adalah sebagai berikut:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

$X=[x_{ij}]_{m*n}=\left[\begin{array}{ccccc} x_{11} & \ldots & x_{1j} & \ldots & x_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{array}\right] (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [COP-01]

x_ij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (R)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (R)-nya dengan persamaan:

$R=[r_{ij}]_{m*n}=\frac{x_{ij}}{\Sigma_{j=1}^n x_{ij}}$

.. [COP-02]

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (D)

Nilai normalisasi terbobot (D) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

$D=[d_{ij}]_{m*n}=r_{ij}\times w_{j} \ \ (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)$

.. [COP-03]

dimana $w_{j} (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai bobot (weight) dari kriteria ke $j$, sedangkan :

$\sum_{i=1}^{m}d_{ij}=w_{j}$

.. [COP-04]

1.1.4. Menentukan Nilai Signifikansi (S) Positif dan Negatif

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Signifikansi (S) untuk tiap-tiap alternatif, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Nilai Signifikansi Positif (S_i⁺) yang terbentuk adalah :

$S_{i}^{+}=\sum_{j=1}^{n}d_{ij}^{+}$

.. [COP-05]

dimana nilai dari $d_{ij}^{+}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap kriteria ke $j$ yang mempunyai atribut maksimum/benefit dari alternatif ke-$i$. Sedangkan nilai Signifikansi Negatif (S_i^-) dapat dicari dari

$S_{i}^{-}=\sum_{j=1}^{n}d_{ij}^{-}$

.. [COP-06]

dimana nilai dari $d_{ij}^{-}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap kriteria ke $j$ yang mempunyai atribut minimum/cost dari alternatif ke-$i$.

1.1.5. Menentukan Nilai Signifikansi Relatif (Q)

Nilai Signifikansi Relatif (Q) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan sebagai berikut :

$Q_{i}=S_i^{+} + \frac{\text{min}(S^{-})\Sigma_{n=1}^m S_n^{-}}{S_n^{-} \Sigma_{n=1}^m\frac{\text{min}(S^{-})}{S_n^{-}} }$

.. [COP-07]

Dimana

$Q_i$ : nilai Siginifikansi Relatif dari alternatif ke-$i$
$S_i^{+}$ : nilai Siginifikansi Positif dari alternatif ke-$i$
$S_i^{-}$ : nilai Siginifikansi Negatif dari alternatif ke-$i$
$\text{min}(S^{-})$ : nilai Signifikansi Negatif $S^{-}$ terkecil/minimum dari semua alternatif
$S_n^{-}$ : nilai Siginifikansi Negatif dari alternatif ke-$n ; n=1,2,3, .. m;$ dengan $m$ adalah jumlah alternatif

1.1.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (N)

TIngkat Utilitas (N) dari setiap alternatif ke-$i$ ditentukan dengan persamaan berikut :

$N_i=\frac{Q_i}{\text{max}(Q)} * 100\%$

.. [COP-08]

dimana nilai alternatif dengan nilai Tingkat Utilitas $N$ yang lebih besar/tinggi merupakan alternatif yang lebik baik

1.1.7. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah perangkingan dari Nilai Tingkat Utilitas N dari nilai yang tertinggi hingga yang terendah. Alternatif dengan nilai $N$ yang tertinggi menunjukkan alternatif yang terbaik.

2. Contoh Kasus & Perhitungan

Penerapan metode COPRAS (COmplex PRoportional Assessment) diharapkan mampu membantu dalam menentukan supplier yang terbaik dari beberapa alternatif supplier yang ditawarkan.

PT Loba Rasa Cakery (LRC) yang bergerak dalam bidang produksi Cake & Bakery memerlukan pasokan bahan baku roti dan kue yang berkelanjutan untuk usahanya. Seiring dengan semakin meningkatnya permintaan pasar terhadap produknya, LRC memerlukan dukungan pasokan dari supplier yang memenuhi 7 kriteria yang diharapkan, yaitu Histori Performansi, Jumlah Produk, Kapasitas Produksi, Jarak, Harga, Transportasi, dan Waktu Produksi

This document using Dynamic Content Technology ^™ for enrichment sample case and reading experience

Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
Jumlah Data dan nilai Alternatif ditampilkan secara acak/random antara 6 s.d 14
Jumlah Data dan nilai Kriteria dan Bobot ditampilkan secara acak/random antara 7 s.d 12

Penggunaan metode COmplex PRoportional Assessment (COPRAS) diharapkan dapat membantu pembuat kebijakan untuk menentukan supplier yang terbaik, berdasarkan kritera-kriteria yang sudah ditentukan dan alternatif-alternatif supplier yang ada. Alternatif supplier yang akan dipilih ada 13 supplier, yaitu Rasa Utama, Organik Inti, Pangan Inti, Sari Mandiri, Sari Extra, Sari Prima, Fresh Utama, Sari Inti, Boga Inti, Rasa Inti, Fresh Prima, Organik Sejahtera, dan Organik Utama

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 7 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Histori Performansi, Jumlah Produk, Kapasitas Produksi, Jarak, Harga, Transportasi, dan Waktu Produksi dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Pemasok
Kode	Kriteria	Tipe^[1]	Bobot^[2]
C₁	Histori Performansi	benefit	0.086
C₂	Jumlah Produk	benefit	0.138
C₃	Kapasitas Produksi	benefit	0.172
C₄	Jarak	çost	0.121
C₅	Harga	cost	0.241
C₆	Transportasi	benefit	0.190
C₇	Waktu Produksi	cost	0.103

^[1] `benefit` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `cost` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)
^[2] Nilai bobot ditentukan oleh pakar/orang yang berwenang/kompeten untuk memberi pembobotan; atau bisa diperoleh dari hasil kuisioner -- pada rtikel ini nilai bobot dibuat oleh sistem secara acak

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda COPRAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[3]

**TABEL 2** : Contoh Data
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇
A₁	Rasa Utama	2	3	4	9	7	5	5
A₂	Organik Inti	4	3	5	6	8	4	4
A₃	Pangan Inti	4	5	8	9	6	4	5
A₄	Sari Mandiri	4	5	4	7	7	3	4
A₅	Sari Extra	3	5	5	7	4	5	4
A₆	Sari Prima	3	4	5	6	5	4	5
A₇	Fresh Utama	2	3	5	7	5	6	5
A₈	Sari Inti	2	4	8	7	5	5	3
A₉	Boga Inti	1	5	7	9	8	4	4
A₁₀	Rasa Inti	1	3	4	7	6	4	4
A₁₁	Fresh Prima	4	3	6	8	6	6	3
A₁₂	Organik Sejahtera	3	5	6	9	7	3	3
A₁₃	Organik Utama	3	4	4	7	8	6	3

Keterangan

C₁ : Histori Performansi
C₂ : Jumlah Produk
C₃ : Kapasitas Produksi
C₄ : Jarak
C₅ : Harga
C₆ : Transportasi
C₇ : Waktu Produksi

^[3] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda COPRAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda COPRAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (`X`)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 2 & 3 & 4 & 9 & 7 & 5 & 5 \\4 & 3 & 5 & 6 & 8 & 4 & 4 \\4 & 5 & 8 & 9 & 6 & 4 & 5 \\4 & 5 & 4 & 7 & 7 & 3 & 4 \\3 & 5 & 5 & 7 & 4 & 5 & 4 \\3 & 4 & 5 & 6 & 5 & 4 & 5 \\2 & 3 & 5 & 7 & 5 & 6 & 5 \\2 & 4 & 8 & 7 & 5 & 5 & 3 \\1 & 5 & 7 & 9 & 8 & 4 & 4 \\1 & 3 & 4 & 7 & 6 & 4 & 4 \\4 & 3 & 6 & 8 & 6 & 6 & 3 \\3 & 5 & 6 & 9 & 7 & 3 & 3 \\3 & 4 & 4 & 7 & 8 & 6 & 3\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; scodngkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x_1,2 menunjukkan data untuk alternatif ke 1 yaitu Rasa Utama untuk kriteria ke 2 (Jumlah Produk) dengan nilai 3

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

**TABEL 3** : Matriks Keputusan (X)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇
A₁	Rasa Utama	2	3	4	9	7	5	5
A₂	Organik Inti	4	3	5	6	8	4	4
A₃	Pangan Inti	4	5	8	9	6	4	5
A₄	Sari Mandiri	4	5	4	7	7	3	4
A₅	Sari Extra	3	5	5	7	4	5	4
A₆	Sari Prima	3	4	5	6	5	4	5
A₇	Fresh Utama	2	3	5	7	5	6	5
A₈	Sari Inti	2	4	8	7	5	5	3
A₉	Boga Inti	1	5	7	9	8	4	4
A₁₀	Rasa Inti	1	3	4	7	6	4	4
A₁₁	Fresh Prima	4	3	6	8	6	6	3
A₁₂	Organik Sejahtera	3	5	6	9	7	3	3
A₁₃	Organik Utama	3	4	4	7	8	6	3

2.3.2. Matriks Normalisasi (`R`)

Matrik Normalisai (R) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan COP-02. Sebagai contoh untuk data $x_{1,6}$, nilai normalisai $r_{1,6}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} r_{1,6}&=\frac{x_{1,6}}{\Sigma_{j=1}^n x_{1,j}} \\ &=\frac{x_{1,6}}{x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}+x_{1,4}+x_{1,5}+x_{1,6}+x_{1,7}} \\ &=\frac{5}{2+3+4+9+7+5+5} \\ &=\frac{5}{35} \\ &=0.143\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai R untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi R sebagai berikut:

$R=\left[\begin{array}{ccccccc} \\ 0.057 & 0.086 & 0.114 & 0.257 & 0.200 & 0.143 & 0.143 \\ 0.118 & 0.088 & 0.147 & 0.176 & 0.235 & 0.118 & 0.118 \\ 0.098 & 0.122 & 0.195 & 0.220 & 0.146 & 0.098 & 0.122 \\ 0.118 & 0.147 & 0.118 & 0.206 & 0.206 & 0.088 & 0.118 \\ 0.091 & 0.152 & 0.152 & 0.212 & 0.121 & 0.152 & 0.121 \\ 0.094 & 0.125 & 0.156 & 0.188 & 0.156 & 0.125 & 0.156 \\ 0.061 & 0.091 & 0.152 & 0.212 & 0.152 & 0.182 & 0.152 \\ 0.059 & 0.118 & 0.235 & 0.206 & 0.147 & 0.147 & 0.088 \\ 0.026 & 0.132 & 0.184 & 0.237 & 0.211 & 0.105 & 0.105 \\ 0.034 & 0.103 & 0.138 & 0.241 & 0.207 & 0.138 & 0.138 \\ 0.111 & 0.083 & 0.167 & 0.222 & 0.167 & 0.167 & 0.083 \\ 0.083 & 0.139 & 0.167 & 0.250 & 0.194 & 0.083 & 0.083 \\ 0.086 & 0.114 & 0.114 & 0.200 & 0.229 & 0.171 & 0.086 \\ \end{array}\right] $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (R) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

**TABEL 4** : Matriks Normalisasi (R)
Alternatif		Kriteria
Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇
A₁	-	0.057	0.086	0.114	0.257	0.200	0.143	0.143
A₂	Rasa Utama	0.118	0.088	0.147	0.176	0.235	0.118	0.118
A₃	Organik Inti	0.098	0.122	0.195	0.220	0.146	0.098	0.122
A₄	Pangan Inti	0.118	0.147	0.118	0.206	0.206	0.088	0.118
A₅	Sari Mandiri	0.091	0.152	0.152	0.212	0.121	0.152	0.121
A₆	Sari Extra	0.094	0.125	0.156	0.188	0.156	0.125	0.156
A₇	Sari Prima	0.061	0.091	0.152	0.212	0.152	0.182	0.152
A₈	Fresh Utama	0.059	0.118	0.235	0.206	0.147	0.147	0.088
A₉	Sari Inti	0.026	0.132	0.184	0.237	0.211	0.105	0.105
A₁₀	Boga Inti	0.034	0.103	0.138	0.241	0.207	0.138	0.138
A₁₁	Rasa Inti	0.111	0.083	0.167	0.222	0.167	0.167	0.083
A₁₂	Fresh Prima	0.083	0.139	0.167	0.250	0.194	0.083	0.083
A₁₃	Organik Sejahtera	0.086	0.114	0.114	0.200	0.229	0.171	0.086

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (`D`)

Setelah didapat nilai normalisasinya (R), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (D) maka berdasarkan persamaan COP-03 dan COP-04 dapat dicari nilai R-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-2 (Jumlah Produk) pada alternatif ke-1 (Rasa Utama) bisa dihitung nilai d_1,2 sebagai berikut:

$\begin{align} d_{1,2}&= r_{1,2} \times w_{2} \\ &=0.086 \times 0.138 \\ &=0.012 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (R) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (D) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

**TABEL 5** : Matriks Normalisasi Terbobot (D)
No.	Alternatif		D
No.	Kode	Nama	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇
1	A₁	Rasa Utama	0.005	0.012	0.020	0.031	0.048	0.027	0.015
2	A₂	Organik Inti	0.010	0.012	0.025	0.021	0.057	0.022	0.012
3	A₃	Pangan Inti	0.008	0.017	0.034	0.026	0.035	0.019	0.013
4	A₄	Sari Mandiri	0.010	0.020	0.020	0.025	0.050	0.017	0.012
5	A₅	Sari Extra	0.008	0.021	0.026	0.026	0.029	0.029	0.013
6	A₆	Sari Prima	0.008	0.017	0.027	0.023	0.038	0.024	0.016
7	A₇	Fresh Utama	0.005	0.013	0.026	0.026	0.037	0.034	0.016
8	A₈	Sari Inti	0.005	0.016	0.041	0.025	0.035	0.028	0.009
9	A₉	Boga Inti	0.002	0.018	0.032	0.029	0.051	0.020	0.011
10	A₁₀	Rasa Inti	0.003	0.014	0.024	0.029	0.050	0.026	0.014
11	A₁₁	Fresh Prima	0.010	0.011	0.029	0.027	0.040	0.032	0.009
12	A₁₂	Organik Sejahtera	0.007	0.019	0.029	0.030	0.047	0.016	0.009
13	A₁₃	Organik Utama	0.007	0.016	0.020	0.024	0.055	0.033	0.009

2.3.4. Menentukan Nilai Signifikansi (`S`) Posisitf dan Negatif

Nilai Signifikansi S adalah merupakan jumlah nilai ternormalisasi terbobot (D) untuk setiap alternatif ke i, dikelompokkan berdasarkan atribut kriteria-nya. Sebagai contoh, sesuai dengan persamaan COP-05 dan COP-06 didapat nilai S₁⁺ dan S₁^- , yaitu nilai Signifikansi Positif dan Negatif untuk alternatif ke-1 (Rasa Utama)) sebagai berikut :

$\begin{align} S_{1}^{+}&= \Sigma^n_{j=1} d_{1,j}^{+}\\ &=d_{1,1}+ d_{1,2}+ d_{1,3}+ d_{1,4}+ d_{1,6}\\ &=0.005+0.012+0.020+0.031+0.027\\ &=0.095\\ \end{align}$

$\begin{align} S_{1}^{-}&= \Sigma^n_{j=1} d_{1,j}^{-}\\ &=d_{1,5}+ d_{1,7}\\ &=0.048+ 0.015\\ &=0.063\\ \end{align}$

Nilai dari S₁⁺ diambil dari penjumlahan semua nilai dengan kriteria yang mempunyai atribut maksimum/benefit dari nilai ternormalisasi terbobot D untuk alternatif ke-1. Sedangkan nilai dari S₁^- diambil dari penjumlahan semua nilai dengan kriteria yang mempunyai atribut minimum/cost dari nilai ternormalisasi terbobot D untuk alternatif ke-1
Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk alternatif-alternatif yang lain, maka diperoleh nilai Signifikansi Posisif S_i⁺ dan Signifikansi Negatif S_i^- seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

**TABEL 6** : Nilai Signifikansi (S)
No.	Alternatif		$S_i^{+}$	$S_i^{-}$
No.	Kode	Nama	$S_i^{+}$	$S_i^{-}$
1	A₁	Rasa Utama	0.095	0.063
2	A₂	Organik Inti	0.091	0.069
3	A₃	Pangan Inti	0.104	0.048
4	A₄	Sari Mandiri	0.092	0.062
5	A₅	Sari Extra	0.109	0.042
6	A₆	Sari Prima	0.099	0.054
7	A₇	Fresh Utama	0.104	0.052
8	A₈	Sari Inti	0.115	0.045
9	A₉	Boga Inti	0.101	0.062
10	A₁₀	Rasa Inti	0.096	0.064
11	A₁₁	Fresh Prima	0.108	0.049
12	A₁₂	Organik Sejahtera	0.101	0.056
13	A₁₃	Organik Utama	0.100	0.064

2.3.5. Menentukan Nilai Signifikansi Relatif (`Q`)

Berdasarkan persamaan COP-07 penentuan Nilai Signifikansi Relatif (Q) untuk setiap alternatif ke-$i$ dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-1 (Rasa Utama) dapat ditentukan Nilai Signifikansi Relatif-nya (Q₁) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} Q_{1}&=S_{1}^{+} + \frac{\text{min}(S^{-})\Sigma_{i=1}^m S_i^{-}}{S_{1}^{-} \Sigma_{i=1}^m\frac{\text{min}(S^{-})}{S_i^{-}} }\\ &=S_{1}^{+} + \frac{S_{5}^{-}\Sigma_{i=1}^m S_i^{-}}{S_{1}^{-} \Sigma_{i=1}^m\frac{S_{5}^{-}}{S_i^{-}} }\\ &=S_{1}^{+} + \frac{S_{5}^{-} (S_{1}^{-}+S_{2}^{-}+S_{3}^{-}+S_{4}^{-}+S_{5}^{-}+S_{6}^{-}+S_{7}^{-}+S_{8}^{-}+S_{9}^{-}+S_{10}^{-}+S_{11}^{-}+S_{12}^{-}+S_{13}^{-}) }{S_{1}^{-} (\frac{S_{5}^{-}}{S_{1}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{2}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{3}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{4}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{5}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{6}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{7}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{8}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{9}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{10}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{11}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{12}^{-}}+\frac{S_{5}^{-}}{S_{13}^{-}})}\\ &=0.09 + \frac{0.04 * (0.06+0.07+0.05+0.06+0.04+0.05+0.05+0.04+0.06+0.06+0.05+0.06+0.06) }{0.06 * (\frac{0.04}{0.06}+\frac{0.04}{0.07}+\frac{0.04}{0.05}+\frac{0.04}{0.06}+\frac{0.04}{0.04}+\frac{0.04}{0.05}+\frac{0.04}{0.05}+\frac{0.04}{0.04}+\frac{0.04}{0.06}+\frac{0.04}{0.06}+\frac{0.04}{0.05}+\frac{0.04}{0.06}+\frac{0.04}{0.06})}\\ &=0.14328796085099\end{align}$

Untuk alternatif-alternatif yang lain bisa dihitung nilai Q-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

**TABEL 7** : Nilai Signifikansi Relatif (Q)
No.	Alternatif		Q
No.	Kode	Nama	Q
1	A₁	Rasa Utama	0.14329
2	A₂	Organik Inti	0.13581
3	A₃	Pangan Inti	0.16793
4	A₄	Sari Mandiri	0.14193
5	A₅	Sari Extra	0.18267
6	A₆	Sari Prima	0.15560
7	A₇	Fresh Utama	0.16275
8	A₈	Sari Inti	0.18343
9	A₉	Boga Inti	0.15050
10	A₁₀	Rasa Inti	0.14414
11	A₁₁	Fresh Prima	0.17111
12	A₁₂	Organik Sejahtera	0.15633
13	A₁₃	Organik Utama	0.14746

2.3.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (`N`)

Nilai Tingkat Utilitas (N) dibentuk berdasarkan pada persamaan COP-08. Sebagai contoh perhitungan, untuk nilai $N_{1}$ diperhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} N_{1}&=\frac{Q_{1}}{\text{max}(Q)} \times 100\% \\ &=\frac{Q_{1}}{Q_{8}} \times 100\% \\ &=\frac{0.14329}{0.18343} \times 100\% \\ &=78.11743\end{align}$

Dengan menghitung semua nilai N_i dari semua alternatif yang ada, diperoleh hasil seperti terlihat di TABEL 8 berikut ini:

**TABEL 8** : Nilai Tingkat Utilitas (N)
No	Alternatif		Tingkat Utilitas (N)
No	Kode	Nama	Tingkat Utilitas (N)
1	A₁	Rasa Utama	78.11743 %
2	A₂	Organik Inti	74.04045 %
3	A₃	Pangan Inti	91.55288 %
4	A₄	Sari Mandiri	77.37934 %
5	A₅	Sari Extra	99.58923 %
6	A₆	Sari Prima	84.82961 %
7	A₇	Fresh Utama	88.72920 %
8	A₈	Sari Inti	100.00000 %
9	A₉	Boga Inti	82.04753 %
10	A₁₀	Rasa Inti	78.58433 %
11	A₁₁	Fresh Prima	93.28321 %
12	A₁₂	Organik Sejahtera	85.23012 %
13	A₁₃	Organik Utama	80.39451 %

2.3.7. Perangkingan

Nilai skor penilaian Assessment Score (H) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 10 seperti berikut ini :

**TABEL 10** : Perangkingan
No	Alternatif		Tingkat Utilitas (N)	Ranking
No	Kode	Nama	Tingkat Utilitas (N)	Ranking
1	A₈	Sari Inti	100.00000 %	1
2	A₅	Sari Extra	99.58923 %	2
3	A₁₁	Fresh Prima	93.28321 %	3
4	A₃	Pangan Inti	91.55288 %	4
5	A₇	Fresh Utama	88.72920 %	5
6	A₁₂	Organik Sejahtera	85.23012 %	6
7	A₆	Sari Prima	84.82961 %	7
8	A₉	Boga Inti	82.04753 %	8
9	A₁₃	Organik Utama	80.39451 %	9
10	A₁₀	Rasa Inti	78.58433 %	10
11	A₁	Rasa Utama	78.11743 %	11
12	A₄	Sari Mandiri	77.37934 %	12
13	A₂	Organik Inti	74.04045 %	13

Dari hasil perankingan nilai tingkat utilitas (Q) tersebut, diperoleh bahwa supplier ke-8 (Sari Inti) dengan nilai signifikansi relatif ($Q$) sebesar 0.18343 dan tingkat utilitas ($N$) sebesar 100 % terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi COPRAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_criterias;
-- membuat tabel cop_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cop_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Histori Performansi',0.0860,'benefit'),
(2,'Jumlah Produk',0.1380,'benefit'),
(3,'Kapasitas Produksi',0.1720,'benefit'),
(4,'Jarak',0.1210,'çost'),
(5,'Harga',0.2410,'cost'),
(6,'Transportasi',0.1900,'benefit'),
(7,'Waktu Produksi',0.1030,'cost');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_alternatives;
-- membuat tabel cop_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cop_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Rasa Utama'),
(2,'Organik Inti'),
(3,'Pangan Inti'),
(4,'Sari Mandiri'),
(5,'Sari Extra'),
(6,'Sari Prima'),
(7,'Fresh Utama'),
(8,'Sari Inti'),
(9,'Boga Inti'),
(10,'Rasa Inti'),
(11,'Fresh Prima'),
(12,'Organik Sejahtera'),
(13,'Organik Utama');

Dalam tabel cop_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cop_criterias dengan tabel cop_alternatives, yaitu tabel cop_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel cop_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cop_evaluations;
-- membuat tabel cop_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cop_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cop_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,2),(1,2,3),(1,3,4),(1,4,9),(1,5,7),(1,6,5),(1,7,5),
(2,1,4),(2,2,3),(2,3,5),(2,4,6),(2,5,8),(2,6,4),(2,7,4),
(3,1,4),(3,2,5),(3,3,8),(3,4,9),(3,5,6),(3,6,4),(3,7,5),
(4,1,4),(4,2,5),(4,3,4),(4,4,7),(4,5,7),(4,6,3),(4,7,4),
(5,1,3),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,7),(5,5,4),(5,6,5),(5,7,4),
(6,1,3),(6,2,4),(6,3,5),(6,4,6),(6,5,5),(6,6,4),(6,7,5),
(7,1,2),(7,2,3),(7,3,5),(7,4,7),(7,5,5),(7,6,6),(7,7,5),
(8,1,2),(8,2,4),(8,3,8),(8,4,7),(8,5,5),(8,6,5),(8,7,3),
(9,1,1),(9,2,5),(9,3,7),(9,4,9),(9,5,8),(9,6,4),(9,7,4),
(10,1,1),(10,2,3),(10,3,4),(10,4,7),(10,5,6),(10,6,4),(10,7,4),
(11,1,4),(11,2,3),(11,3,6),(11,4,8),(11,5,6),(11,6,6),(11,7,3),
(12,1,3),(12,2,5),(12,3,6),(12,4,9),(12,5,7),(12,6,3),(12,7,3),
(13,1,3),(13,2,4),(13,3,4),(13,4,7),(13,5,8),(13,6,6),(13,7,3);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode COPRAS.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode COPRAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel cop_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM cop_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel cop_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=$w=array();
$sql='SELECT * FROM cop_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    $w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Jumlah Produk' dengan atribut/tipe 'benefit'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah COPRAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode COPRAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan COPRAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan COP-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel cop_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM cop_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $i=$row->id_alternative;
    $j=$row->id_criteria;
    $X[$i][$j]=$aij;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (R) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai normalisasi (R)
$R=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    $R[$i]=array();
    //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    foreach($xi as $j=>$xij){
        $R[$i][$j]=$xij/array_sum($xi);
    }
}
?>

Sesuai dengan persamaan COP-02, untuk normalisasi dari data matrik keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-i (x_i,j), yaitu nilai r_i,j diperoleh dengan membagi nilai x_i,j dengan jumlah seluruh nilai matrik keputusan alternatif ke-i tersebut.

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (`D`)

Berdasarkan persamaan COP-03 dan COP-04 untuk perhitungan nilai normalisasi terbobot (D) dibuat script sebagai berikut :

<?php
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (D)
$D=array();
foreach($R as $i=>$ri){
    //-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Di)
    $D[$i]=array();
    foreach($ri as $j=>$nij){
        //-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Dij)
        $D[$i][$j]=$rij*$w[$j];
    }
}
?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot D didapat dari nilai matriks normalisasi R dikali dengan nilai bobot w ditiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Signifikansi (`S`) Positif dan Negatif

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Signifikansi (S) Positif dan Negatif sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi array Spos & Sneg
$Spos=$Sneg=array();
foreach($D as $i=>$di){
    //-- inisialilasi nilai signifikasni positif/negatif utk alternatif ke-i
    $Spos[$i]=0;
    $Sneg[$i]=0;
    foreach($di as $j=>$dij){
        $Spos[$i]+=($kriteria[$j][1]=='benefit')?$dj:0;
        $Sneg[$i]+=($kriteria[$j][1]=='cost')?$dj:0;
    }
}
?>

Nilai Signifikasi positif untuk alternatif ke-i yaitu $Spos[$i] merupakan jumlah semua nilai normalisasi terbobot D dari alternatif ke-i yang mempunyai atribut benefit/maksimum; sedangkan nilai Signifikasi negatif untuk alternatif ke-i yaitu $Sneg[$i] merupakan jumlah semua nilai normalisasi terbobot D dari alternatif ke-i yang mempunyai atribut cost/minimum

3.3.5. Nilai Signifikansi Relatif (`Q`)

Langkah berikutnya adalah menghitung Nilai Signifikansi Relatif Q dengan script berikut ini:

<?php
//-- inisialisasi array nilai Signifikansi Relatif (Q)
$Q=array();
//-- inisialisasi nilai normalisasi signifikansi negatif
$spneg=0;
//-- menghitung jumlah nilai normalisasi siginifikansi negatif
foreach($Sneg as $i=>$sni){
    $spneg+=min($Sneg)/$sni;
}
foreach($Spos as $i=>$spi){
    //-- menghitung nilai Signifikansi Relatif (Q) alternatif ke-i
    $Q[$i]=$spi+(min($Sneg)*array_sum($Sneg))/($Sneg[$i]*$spneg);
}
?>

3.3.6. Menghitung Nilai Tingkat Utilitas (`N`)

Berdasarkan persamaan COP-08 kemudian dicari nilai Tingkat Utilitas (N) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai tingkat utilitas N
$N=array();
for($i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    $N[$i]=$Q[$i]/max($Q)*100;
}
?>

3.3.7. Perangkingan

Bagian terakhir dari proses metode COPRAS adalah perankingan, dimana data tingkat utilitas $N diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Berikut adalah contoh script PHP-nya

<?php
//-- mengurutkan secara descending
arsort($N);
//-- ambil key-index yang pertama
$terpilih=key($N);
echo "Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}"
    ." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai signifikansi relatif "
    ." sebesar {$Q[$terpilih]}";
?>

Data nilai skor penilaian $H diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilai array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai skor penilaian H yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-8 (Sari Inti)
dengan nilai signifikansi relatif sebesar 0.18342636884911

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

4. Kesimpulan

Beberapa simpulan yang bisa diambil dari contoh kasus pemilihan supplier terbaik dengan metoda Combinative Distance-Based Assessment (COPRAS) ini adalah:

Metode COPRAS bisa digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah penentuan supllier terbaik
Dari contoh kasus dalam artikel ini, terpilih alternatif ke-8 (Sari Inti) dengan nilai Siginifikansi Relatif sebesar 0.18342636884911

5. Pustaka

Aan, Mesran ; Ramadhani, Putri ; Nasution, Adriansyah ; Siregar, Dodi ; Fadlina, Fadlina ;Siahaan, Andysah Putera Utama. (2017). Implementation of Complex Proportional Assessment Method in the Selection of Mango Seeds. International Journal of Scientific Research in Science and Technology. 3. 397-402.
Makhesana, M.A. (2015), Application of Improved Complex Proportional Assessment (COPRAS) Method for Rapid Prototyping System Selection, Rapid Prototyping Journal, Vol. 21 No. 6, pp. 671-674. https://doi.org/10.1108/RPJ-03-2014-0027
Mardani, A.; Devi, S.; Alrasheedi, M.; Arya, L.; Singh, M.P.; Pandey, K. (2023), Hybrid Intuitionistic Fuzzy Entropy-SWARA-COPRAS Method for Multi-Criteria Sustainable Biomass Crop Type Selection. Sustainability 2023, 15, 7765. https://doi.org/10.3390/su15107765
Patahudin, A. and Sutanto, F. 2022. Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Mobil Menggunakan Metode COPRAS. Jurnal Informasi dan Komputer. 10, 2 (Oct. 2022), 106-111. DOI:https://doi.org/https://doi.org/10.35959/jik.v10i2.338.
Sihite , Tessa Y.M. (2020), Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Kelompok Nelayan TerbaikMenerapkan Metode Copras , Jurnal Majalah Ilmiah Informasi dan Teknologi Ilmiah (INTI) , ISSN 2301-9425 (Media Cetak), Volume 7, No 2, Februari 2020, Hal: 106-110
Zavadskas, Edmundas & Kaklauskas, Arturas & Šarka, Vaidotas. (1994). The New Method of Multicriteria Complex Proportional Assessment of Projects. Technological and Economic Development of Economy. 1. 131-139.

Decision Support System Series

COmplex PRoportional Assessment (COPRAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan dengan Metode COmplex PRoportional Assessment (COPRAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan supplier terbaik