Decision Support System Series

COmbinative Distance-based Assessment (CODAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan dengan Metode COmbinative Distance-based Assessment (CODAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan supplier bahan baku terbaik

Metode COmbinative Distance-based Assessment (CODAS) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria berdasarkan pada jarak Euclidian dan Taxicab dari nilai ideal negatif.

author : cahya dsn, published on : July 23rd, 2020 updated on : March 13th, 2021

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi Web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Tahapan Metode CODAS

Metode COmbinative Distance-based Assessment CODAS diperkenalkan oleh Keshavaraz - Ghorabaee,et all pada tahun 2016. Dalam melakukan menyelesaikan masalah dan perangkingan, metode CODAS memiliki beberapa langkah yaitu:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

$X=\left[\begin{array}{cccc} x_{01} & \ldots & x_{0j} & \ldots & x_{0n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{array}\right] (i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n)$
.. [COD-01]

xij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (N)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (N)-nya dengan persamaan:

$\begin{align} n_{ij}=\begin{cases} \frac{x_{ij}}{\substack{\text{max} \\i} x_{ij} } &\text{if j}\in N_{b}\\ \frac{\substack{\text{min} \\i} x_{ij}}{x_{ij}} &\text{if j}\in N_{c}\\ \end{cases} \end{align}$
.. [COD-02]

dimana nilai dari Nb dan Nc adalah masing-masing untuk kriteria benefit dan cost

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Nilai normalisasi terbobot (R) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

$r_{ij}=w_{j}\times n_{ij}$
.. [COD-03]

dimana $w_{j} (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai bobot (weight) dari kriteria ke $j$, sedangkan :

$\sum_{j=1}^{m}w_{j}=1$
.. [COD-04]

1.1.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (NS)

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Ideal Negatif (NS) untuk tiap-tiap kriteria, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Matriks Nilai Ideal Negatif yang terbentuk adalah :

$ns=[ns_{j}]_{1\times m}$
.. [COD-05]

dimana nilai dari $ns_{j}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke $j$:

$ns_{j}=\substack{\text{min} \\i} r_{ij}$
.. [COD-06]

1.1.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (E/T)

Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan sebagai berikut :

$E_{i}=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{ij}-ns_{j})^2}$
.. [COD-07]

Sedangkan Jarak Taxicab (T) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan :

$T_{i}=\sum^{m}_{j=1} |r_{ij}-ns_{j}|$
.. [COD-08]

1.1.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

$Ra=[h_{ik}]_{ n\times n}$
.. [COD-09]
$h_{ik}=(E_{i}-E_{k})+(\psi (E_{i}-E_{k})\times(T_{i}-T_{k}))$
.. [COD-10]

dimana nilai $k \in \{1,2, ... , n\}$ dan $\psi$ menunjukkan fungsi ambang batas untuk mengenali perbandingan jarak Euclidean dari dua alternatif, dan dirumuskan sebagai berikut :

$\begin{align}\psi(x)=\begin{cases}1 &\text{if |x| }\geq \tau\\0 &\text{if |x| <}\tau \end{cases}\end{align}$
.. [COD-11]

Dalam fungsi tersebut, nilai $\tau$ adalah nilai parameter ambang batas yang dapat ditentukan oleh pengambil keputusan. Nilai yang disarankan untuk nilai parameter ini adalah antara $0.01$ sampai dengan $0.05$. Sedangkan nilai $|x|$ adalah nilai absolute dari selisih nilai jarak Euclidean dari alternatif ke-i ($E_i$) dengan alternatif ke-k ($E_k$)

1.1.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Berikutnya adalah menghitung nilai Assessment Score H untuk setiap alternatif sebagai berikut:

$H_{i}=\sum_{k=1}^n h_{ik}$
.. [COD-12]

1.1.8. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah perangkingan dari nilai Assessment Score H dari nilai yang tertinggi hingga yang terendah. Alternatif dengan nilai yang tertinggi menunjukkan alternatif yang terbaik.

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 6 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Pengiriman, Responsibilitas, Biaya langsung, Histori Performansi, Kebijakan Garansi, dan Kualitas dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Pemasok
KodeKriteriaTipe[1]Bobot[2]
C1Pengirimanbenefit0.216
C2Responsibilitasbenefit0.078
C3Biaya langsungcost0.196
C4Histori Performansibenefit0.098
C5Kebijakan Garansibenefit0.118
C6Kualitasbenefit0.275
[1] `benefit` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) scodngkan `cost` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)
[2] Nilai bobot ditentukan oleh pakar/orang yang berwenang/kompeten untuk memberi pembobotan; atau bisa diperoleh dari hasil kuisioner

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda CODAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [3]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5C6
A1Boga Extra354763
A2Rasa Sejahtera457984
A3Fresh Sejahtera454774
A4Sari Sejahtera344764
A5Sari Utama348654
A6Rasa Prima258964
A7Rasa Extra454744
A8Fresh Prima257855
A9Boga Inti338684
A10Organik Inti248764
A11Boga Mandiri156956
A12Rasa Mandiri157975

Keterangan

  • C1 : Pengiriman
  • C2 : Responsibilitas
  • C3 : Biaya langsung
  • C4 : Histori Performansi
  • C5 : Kebijakan Garansi
  • C6 : Kualitas

[3] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda CODAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda CODAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 3 & 5 & 4 & 7 & 6 & 3 \\4 & 5 & 7 & 9 & 8 & 4 \\4 & 5 & 4 & 7 & 7 & 4 \\3 & 4 & 4 & 7 & 6 & 4 \\3 & 4 & 8 & 6 & 5 & 4 \\2 & 5 & 8 & 9 & 6 & 4 \\4 & 5 & 4 & 7 & 4 & 4 \\2 & 5 & 7 & 8 & 5 & 5 \\3 & 3 & 8 & 6 & 8 & 4 \\2 & 4 & 8 & 7 & 6 & 4 \\1 & 5 & 6 & 9 & 5 & 6 \\1 & 5 & 7 & 9 & 7 & 5\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; scodngkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x8,3 menunjukkan data untuk alternatif ke 8 yaitu Fresh Prima untuk kriteria ke 3 (Biaya langsung) dengan nilai 7

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 3 : Matriks Keputusan (X)
Alternatif Kriteria
KodeNama C1C2C3C4C5C6
A1Boga Extra354763
A2Rasa Sejahtera457984
A3Fresh Sejahtera454774
A4Sari Sejahtera344764
A5Sari Utama348654
A6Rasa Prima258964
A7Rasa Extra454744
A8Fresh Prima257855
A9Boga Inti338684
A10Organik Inti248764
A11Boga Mandiri156956
A12Rasa Mandiri157975

2.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Matrik Normalisai (N) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan COD-02. Untuk data yang bertipe benefit, sebagai contoh untuk data $x_{8,6}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} n_{8,6}&=\frac{x_{8,6}}{max_{6}} \\ &=\frac{5}{6} \\ &=0.833\end{align}$

Sedangkan untuk kriteria yang bertipe cost diperhitungkan seperti untuk data $x_{8,3}$ sebagai berikut

$\begin{align} n_{8,3}&=\frac{min_{3}}{x_{8,3}} \\ &=\frac{4}{7} \\ &=0.571\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai N untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi N sebagai berikut:

$N=\left[\begin{array}{cccccc} \\ 0.750 & 1.000 & 1.000 & 0.778 & 0.750 & 0.500 \\ 1.000 & 1.000 & 0.571 & 1.000 & 1.000 & 0.667 \\ 1.000 & 1.000 & 1.000 & 0.778 & 0.875 & 0.667 \\ 0.750 & 0.800 & 1.000 & 0.778 & 0.750 & 0.667 \\ 0.750 & 0.800 & 0.500 & 0.667 & 0.625 & 0.667 \\ 0.500 & 1.000 & 0.500 & 1.000 & 0.750 & 0.667 \\ 1.000 & 1.000 & 1.000 & 0.778 & 0.500 & 0.667 \\ 0.500 & 1.000 & 0.571 & 0.889 & 0.625 & 0.833 \\ 0.750 & 0.600 & 0.500 & 0.667 & 1.000 & 0.667 \\ 0.500 & 0.800 & 0.500 & 0.778 & 0.750 & 0.667 \\ 0.250 & 1.000 & 0.667 & 1.000 & 0.625 & 1.000 \\ 0.250 & 1.000 & 0.571 & 1.000 & 0.875 & 0.833 \\ \end{array}\right] $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (N) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 4 : Matriks Normalisasi (N)
Alternatif Kriteria
KodeNama C1C2C3C4C5C6
A1Boga Extra0.7501.0001.0000.7780.7500.500
A2Rasa Sejahtera1.0001.0000.5711.0001.0000.667
A3Fresh Sejahtera1.0001.0001.0000.7780.8750.667
A4Sari Sejahtera0.7500.8001.0000.7780.7500.667
A5Sari Utama0.7500.8000.5000.6670.6250.667
A6Rasa Prima0.5001.0000.5001.0000.7500.667
A7Rasa Extra1.0001.0001.0000.7780.5000.667
A8Fresh Prima0.5001.0000.5710.8890.6250.833
A9Boga Inti0.7500.6000.5000.6671.0000.667
A10Organik Inti0.5000.8000.5000.7780.7500.667
A11Boga Mandiri0.2501.0000.6671.0000.6251.000
A12Rasa Mandiri0.2501.0000.5711.0000.8750.833

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Setelah didapat nilai normalisasinya (N), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (R) maka berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dapat dicari nilai R-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-3 (Biaya langsung) pada alternatif ke-8 (Fresh Prima) bisa dihitung nilai r8,3 sebagai berikut:

$\begin{align} r_{8,3}&= w_{3} \times n_{8,3} \\ &=0.196 \times 0.571 \\ &=0.112 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (N) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (R) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

TABEL 5 : Matriks Normalisasi Terbobot (R)
No.AlternatifR
KodeNamaC1C2C3C4C5C6
1A1Boga Extra0.1620.0780.1960.0760.0880.137
2A2Rasa Sejahtera0.2160.0780.1120.0980.1180.183
3A3Fresh Sejahtera0.2160.0780.1960.0760.1030.183
4A4Sari Sejahtera0.1620.0630.1960.0760.0880.183
5A5Sari Utama0.1620.0630.0980.0650.0740.183
6A6Rasa Prima0.1080.0780.0980.0980.0880.183
7A7Rasa Extra0.2160.0780.1960.0760.0590.183
8A8Fresh Prima0.1080.0780.1120.0870.0740.229
9A9Boga Inti0.1620.0470.0980.0650.1180.183
10A10Organik Inti0.1080.0630.0980.0760.0880.183
11A11Boga Mandiri0.0540.0780.1310.0980.0740.275
12A12Rasa Mandiri0.0540.0780.1120.0980.1030.229

2.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (NS)

Nilai NS merupakan adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke j. Sebagai contoh, sesuai dengan persamaan COD-05 dan COD-06 didapat nilai NS3 , yaitu nilai Ideal Negatif untuk kriteria ke-3 (Biaya langsung)) sebagai berikut :

$\begin{align} ns_{3}&= \substack{\text{min} \\i} r_{i,3}\\ &=\text{min}\{r_{1,3}, r_{2,3}, r_{3,3}, r_{4,3}, r_{5,3}, r_{6,3}, r_{7,3}, r_{8,3}, r_{9,3}, r_{10,3}, r_{11,3}, r_{12,3}\}\\ &=\text{min}\{0.196, 0.112, 0.196, 0.196, 0.098, 0.098, 0.196, 0.112, 0.098, 0.098, 0.131, 0.112\}\\ &=0.098\\ \end{align}$

Nilai dari ns3 diambil dari nilai minimum (terkecil) dari nilai ternormalisasi terbobot R dari setiap alternatif untuk kriteria ke-3
Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk kriteria-kriteria yang lain, maka diperoleh nilai Ideal Negatif NS seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

TABEL 6 : Nilai Ideal Negatif (NS)
No.KriteriaNS
KodeNama
1C1Pengiriman0.054
2C2Responsibilitas0.047
3C3Biaya langsung0.098
4C4Histori Performansi0.065
5C5Kebijakan Garansi0.059
6C6Kualitas0.137

2.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (E/T)

Berdasarkan persamaan COD-07 Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-i dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-8 (Fresh Prima) dapat ditentukan nilai Jarak Euclidian-nya (E8) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} E_{8}&=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{8,j}-ns_{j})^2}\\ &=\sqrt{(r_{8,1}-ns_{1})^2+(r_{8,2}-ns_{2})^2+(r_{8,3}-ns_{3})^2+(r_{8,4}-ns_{4})^2+(r_{8,5}-ns_{5})^2+(r_{8,6}-ns_{6})^2}\\ &=\sqrt{(0.108-0.054)^2+(0.078-0.047)^2+(0.112-0.098)^2+(0.087-0.065)^2+(0.074-0.059)^2+(0.229-0.137)^2}\\ &=\sqrt{(0.054)^2+(0.031)^2+(0.014)^2+(0.022)^2+(0.015)^2+(0.092)^2}\\ &=\sqrt{0.003+0.001+0.000+0.000+0.000+0.008}\\ &=\sqrt{0.013151691565031}\\ &=0.11468082474865\end{align}$

Sedangkan nilai Jarak Taxicab (T) dari alternatif ke 8(Fresh Prima) yaitu nilai T8-nya di perhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} T_{8}&=\sum^{m}_{j=1} |r_{8,j}-ns_{j}|\\ &=|r_{8,1}-ns_{1}|+|r_{8,2}-ns_{2}|+|r_{8,3}-ns_{3}|+|r_{8,4}-ns_{4}|+|r_{8,5}-ns_{5}|+|r_{8,6}-ns_{6}|\\ &=|0.108-0.054|+|0.078-0.047|+|0.112-0.098|+|0.087-0.065|+|0.074-0.059|+|0.229-0.137|\\ &=|0.054|+|0.031|+|0.014|+|0.022|+|0.015|+|0.092|\\ &=0.054+0.031+0.014+0.022+0.015+0.092\\ &=0.22729536258948\end{align}$

Untuk alternatif-alternatif yang lain bisa dihitung nilai E/T-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

TABEL 7 : Nilai Jarak Euclidian/Taxicab (E/T)
No.AlternatifET
KodeNama
1A1Boga Extra0.152350.27756
2A2Rasa Sejahtera0.184310.34440
3A3Fresh Sejahtera0.202290.39194
4A4Sari Sejahtera0.156730.30763
5A5Sari Utama0.119100.18399
6A6Rasa Prima0.088980.19314
7A7Rasa Extra0.197420.34782
8A8Fresh Prima0.114680.22730
9A9Boga Inti0.131090.21242
10A10Organik Inti0.078930.15566
11A11Boga Mandiri0.148910.24869
12A12Rasa Mandiri0.112110.21368

2.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

Matriks Relative Assessment (RA) dibentuk berdasarkan pada persamaan COD-09, COD-10, dan COD-11. Nilai parameter ambang batas ($\tau$) pada contoh kasus ini adalah sebesar 0.04 [4] . Sebagai contoh perhitungan, untuk nilai $h_{8,1}$ diperhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} h_{8,1}&=(E_{i}-E_{1})+(\psi (E_{8}-E_{1})\times(T_{8}-T_{1})) \\ &=(0.115-0.152)+(\psi (0.115-0.152)\times(0.227-0.278)) \\ &=(-0.038)+(\psi (-0.038)\times(-0.050)) \\ &\text{dengan nilai }\tau=0.04,\text{ maka diperoleh nilai } \psi (-0.038) = 0, \text{ sehingga diperoleh } \\ h_{8,1}&=-0.038+(0 \times -0.050) \\ &=-0.038+0 \\ &=-0.038\end{align}$

[4] Nilai $\tau$ yang digunakan dalam artikel ini ditentukan secara random oleh sistem, antara 0.01 s.d. 0.05

Dengan menghitung semua nilai hi,k dari semua alternatif yang ada, diperoleh hasil seperti terlihat di TABEL 8 berikut ini:

TABEL 8 : Matriks Relative Assessment (RA)
NoAlternatif A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12
1A10.000-0.032-0.164-0.0040.0330.148-0.1150.0380.0210.1950.0030.104
2A20.0320.000-0.0180.0280.2260.247-0.0130.1870.1850.2940.0350.203
3A30.1640.0180.0000.1300.2910.3120.0050.2520.2510.3600.1970.268
4A40.004-0.028-0.1300.0000.0380.182-0.0810.1220.0260.2300.0080.139
5A5-0.033-0.226-0.291-0.0380.0000.030-0.2420.004-0.0120.068-0.0300.007
6A6-0.148-0.247-0.312-0.182-0.0300.000-0.263-0.026-0.0610.010-0.115-0.023
7A70.1150.013-0.0050.0810.2420.2630.0000.2030.2020.3110.1480.219
8A8-0.038-0.187-0.252-0.122-0.0040.026-0.2030.000-0.0160.036-0.0340.003
9A9-0.021-0.185-0.251-0.0260.0120.061-0.2020.0160.0000.109-0.0180.019
10A10-0.195-0.294-0.360-0.230-0.068-0.010-0.311-0.036-0.1090.000-0.163-0.033
11A11-0.003-0.035-0.197-0.0080.0300.115-0.1480.0340.0180.1630.0000.037
12A12-0.104-0.203-0.268-0.139-0.0070.023-0.219-0.003-0.0190.033-0.0370.000

2.3.7. Menghitung Nilai Assessment Score (H)

Langkah berikutnya dalam metode CODAS ini adalah menghitung Nilai Assessment Score (H) berdasarkan persamaan COD-12. Semisal untuk nilai Assessment Score untuk alternatif ke-8 (Fresh Prima) adalah sebagai berikut:

$\begin{align} H_{8}&=\sum_{k=1}^{12}h_{8,k}\\ &=h_{8,1}+h_{8,2}+h_{8,3}+h_{8,4}+h_{8,5}+h_{8,6}+h_{8,7}+h_{8,8}+h_{8,9}+h_{8,10}+h_{8,11}+h_{8,12}\\ &=(-0.038)+(-0.187)+(-0.252)+(-0.122)+(-0.004)+0.026+(-0.203)+0.000+(-0.016)+0.036+(-0.034)+0.003\\ &=-0.79334038542416\end{align}$

Melalui perhitungan yang serupa dapat dihitung untuk nilai Assessment Score dari alternatif-alternatif yang lainnya, sehingga diperoleh hasil seperti terlihat pada TABEL 9 berikut ini:

TABEL 9 : Assessment Score (H)
NoAlternatifAssessment Score (H)
KodeNama
1A1Boga Extra0.22682113657748
2A2Rasa Sejahtera1.4049982671455
3A3Fresh Sejahtera2.24798550733
4A4Sari Sejahtera0.51008704776191
5A5Sari Utama-0.7615395868652
6A6Rasa Prima-1.3976041293046
7A7Rasa Extra1.7924939409317
8A8Fresh Prima-0.79334038542416
9A9Boga Inti-0.48474367105623
10A10Organik Inti-1.8088299505185
11A11Boga Mandiri0.0062671516222573
12A12Rasa Mandiri-0.94259532820032

2.3.8. Perangkingan

Nilai skor penilaian Assessment Score (H) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 10 seperti berikut ini :

TABEL 10 : Perangkingan
NoAlternatifAssessment Score (H)Ranking
KodeNama
1A3Fresh Sejahtera2.247985507331
2A7Rasa Extra1.79249394093172
3A2Rasa Sejahtera1.40499826714553
4A4Sari Sejahtera0.510087047761914
5A1Boga Extra0.226821136577485
6A11Boga Mandiri0.00626715162225736
7A9Boga Inti-0.484743671056237
8A5Sari Utama-0.76153958686528
9A8Fresh Prima-0.793340385424169
10A12Rasa Mandiri-0.9425953282003210
11A6Rasa Prima-1.397604129304611
12A10Organik Inti-1.808829950518512

Dari hasil perankingan nilai skor penilaian (AS) tersebut, diperoleh bahwa lokasi ke-3 (Fresh Sejahtera) dengan skor penilaian sebesar 2.24798550733 terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi CODAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_criterias;
-- membuat tabel cod_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cod_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Pengiriman',0.2160,'benefit'),
(2,'Responsibilitas',0.0780,'benefit'),
(3,'Biaya langsung',0.1960,'cost'),
(4,'Histori Performansi',0.0980,'benefit'),
(5,'Kebijakan Garansi',0.1180,'benefit'),
(6,'Kualitas',0.2750,'benefit');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_alternatives;
-- membuat tabel cod_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cod_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Boga Extra'),
(2,'Rasa Sejahtera'),
(3,'Fresh Sejahtera'),
(4,'Sari Sejahtera'),
(5,'Sari Utama'),
(6,'Rasa Prima'),
(7,'Rasa Extra'),
(8,'Fresh Prima'),
(9,'Boga Inti'),
(10,'Organik Inti'),
(11,'Boga Mandiri'),
(12,'Rasa Mandiri');

Dalam tabel cod_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cod_criterias dengan tabel cod_alternatives, yaitu tabel cod_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_evaluations;
-- membuat tabel cod_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cod_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,3),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,7),(1,5,6),(1,6,3),
(2,1,4),(2,2,5),(2,3,7),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,4),
(3,1,4),(3,2,5),(3,3,4),(3,4,7),(3,5,7),(3,6,4),
(4,1,3),(4,2,4),(4,3,4),(4,4,7),(4,5,6),(4,6,4),
(5,1,3),(5,2,4),(5,3,8),(5,4,6),(5,5,5),(5,6,4),
(6,1,2),(6,2,5),(6,3,8),(6,4,9),(6,5,6),(6,6,4),
(7,1,4),(7,2,5),(7,3,4),(7,4,7),(7,5,4),(7,6,4),
(8,1,2),(8,2,5),(8,3,7),(8,4,8),(8,5,5),(8,6,5),
(9,1,3),(9,2,3),(9,3,8),(9,4,6),(9,5,8),(9,6,4),
(10,1,2),(10,2,4),(10,3,8),(10,4,7),(10,5,6),(10,6,4),
(11,1,1),(11,2,5),(11,3,6),(11,4,9),(11,5,5),(11,6,6),
(12,1,1),(12,2,5),(12,3,7),(12,4,9),(12,5,7),(12,6,5);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode CODAS.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost 'localhost';
$dbuser 'root';
$dbpass '';
$dbname 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die(
'Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode CODAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel cod_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM cod_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel cod_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=Array=array();
$sql='SELECT * FROM cod_criterias';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    
$w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Responsibilitas' dengan atribut/tipe 'benefit'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah CODAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode CODAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan CODAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan COD-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel cod_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM cod_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$i=$row->id_alternative;
    
$j=$row->id_criteria;
    
$X[$i][$j]=$aij;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (N) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai normalisasi (N)
$N=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    
$N[$i]=array();
    
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    
foreach($xi as $j=>$xij){
        if(
$kriteria[$j][1]=='benefit'){
            
//-- normalisasi utk kriteria benefit
            
$N[$i][$j]=$xij/$x_max[$j];
        }else{
            
//-- normalisasi utk kriteria cost
            
$N[$i][$j]=$x_min[$j]/$xij;
        }
    }
}
?>

Sesuai dengan persamaan COD-02, untuk normalisasi dari data berkriteria benefit maka nilainya dibagi dengan nilai maksimum $x_max pada kriteria tersebut; sedangkan untuk data yang berkriteria cost maka nilai normalisasinya adalah merupkan hasil pembagian nilai minimum $x_min pada kriteria tersebut dibagi dengan nilai datanya.

Nilai-nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk masing-masing kriteria sebelumnya dicari dengan script sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi Nilai Min dan Max
$x_min=$x_max=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    
foreach($xi as $j=>$xij){
        
//-- inisialisasi Nilai Min dan Max utk kriteria ke-j
        
if(!isset($x_min[$j])){
            
$x_min[$j]=9;
            
$x_max[$j]=1;
        }
        
//-- menentukan nilai min/max tiap kriteria
        
$x_min[$j]=($x_min[$j]>$xij)?$xij:$x_min[$j];
        
$x_max[$j]=($x_max[$j]<$xij)?$xij:$x_max[$j];
    }
}
?>

Dalam mencari nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk tiap-tiap kriteria sebelumnya diinisialisasi dengan nilai sebagai berikut:

  • nilai minimum $x_min diinisialisasi dengan nilai yang tertinggi (dalam contoh ini memakai nilai 9, sesuaikan dengan nilai data terbesar yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)
  • nilai maximum $x_max diinisialisasi dengan nilai yang terendah (dalam contoh ini memakai nilai 1, sesuaikan dengan nilai data terkecil yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)

Nilai maksimum/minimum untuk setiap kriteria diperoleh dengan membandingkan nilai $x_max/$x_min dengan nilai data matriks keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-j, yaitu nilai variable $xij dalam script tersebut

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dibuat script sebagai berikut :

<?php
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (R)
$R=array();
foreach(
$N as $i=>$ni){
    
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Ri)
    
$R[$i]=array();
    foreach(
$ni as $j=>$nij){
        
//-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Rij)
        
$R[$i][$j]=$nij*$w[$j];
    }
}
?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot R didapat dari nilai matriks normalisasi N dikali dengan nilai bobot w ditiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif(NS)

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Ideal Negatif NS sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi array NS
$ns=array();
foreach(
$N as $i=>$ni){
    foreach(
$ni as $j=>$nij){
        
//-- inisialisasi nilai Ideal Negatif kriteria ke-j (NSj)
        
if(!isset($ns[$j])) $ns[$j]=1;
        
//-- menentukan nilai minimum per kriteria
        
$ns[$j]=$ns[$j]>$R[$i][$j]?$R[$i][$j]:$ns[$j];
    }
}
?>

Nilai Ideal Negatif NS adalah nilai terkecil (minimum) untuk setiap kriteria. Sebelumnya untuk tiap-tiap kriteria nilai Ideal NEgatif untuk kriteria ke-j ($ns[$j]) diinisialisasi dengan nilai tertinggi yang mungkin yaitu 1, untuk kemudian dibandingan dengan nilai Normalisasi Terbobot untuk kriteria-j dari setiap alternatif ke-i ($R[$i][$j]) untuk diambil nilai yang lebih kecil.

3.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab(E/T)

Langkah berikutnya adalah menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab E/T dengan script berikut ini:

<?php
//-- inisialisasi array nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T)
$E=$T=array();
foreach(
$R as $i=>$ri){
    
//-- inisialisasi nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T) alternatif ke-i
    
$E[$i]=0;
    
$T[$i]=0;
    foreach(
$ri as $j=>$rij){
        
//-- menghitung jumlah kuadrat selisih nilai
        
$E[$i]+=($rij-$ns[$j])*($rij-$ns[$j]);
        
//-- menghitung jarak Taxicab
        //-- menhitung jumlah absolute selisih nilai
        
$T[$i]+=abs($rij-$ns[$j]);
    }
}
//-- menghitung akar kuadarat jumlah kuadrat nilai selisih
foreach($E as $i=>$e){
    
$E[$i]=sqrt($e);
}
?>

3.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

Berdasarkan persamaan COD-09 sampai dengan COD-11 kemudian dicari nilai Relative Assessments dengan script berikut:

<?php
//-- fungsi ambang batas Jarak Euclidean
function f_tau($x,$tau){
    
$v_tau=abs($x)<$tau?0:1;
    return 
$v_tau;
}

//-- membuat matriks ralative Assessment RA
$h=array();
for(
$i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    
$h[$i]=array();
    for(
$k=1;$k<=$jml_alternative;$k++){
        
//-- menghitung selisih jarak Euclidian antara alternatif ke-i dan ke-k
        
$delta=$E[$i]-$E[$k];
        
//-- menghitung nilai item Relative Assessment
        
$h[$i][$k]=$delta+f_tau($delta,$tau)*($T[$i]-$T[$k]);
    }
}
?>

Pada dasarnya nilai item matriks Relative Assessment (RA) untuk alternatif ke-i terhadap alternatif ke-k adalah nilai hi,k adalah merupakan nilai selisih jarak Euclidian alternatif ke-i dengan alternatif ke-K (Ei-Ek) dalam ambang batas tertentu ($\tau$); di luar (ambang batas) tersebut maka merupakan nilai selisih jarak Taxicab dari alternatif ke-i dengan alternatif ke-k (Ti-Tk).

3.3.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Mengacu pada persamaan COD-12 dicari Nilai assessment Score (H) dengan script sebagai berikut:

<?php
//-- menghitung nilai Assessment score H
$H=array();
for(
$i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    
$H[$i]=0;
    foreach(
$h[$i] as $hi){
        
$H[$i]+=$hi;
    }
}
?>

Nilai assessment Score untuk alternatif kei($H[$i]) merupakan jumlah keselurah nilai item matriks Relative Assessment dari alternatif $i terhadap alternatif-alternatif yang lain.

3.3.8. Perangkingan

Bagian terakhir dari proses metode CODAS adalah perankingan, dimana data skor penilaian $H diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Berikut adalah contoh script PHP-nya

<?php
//-- mengurutkan secara descending
arsort($H);
//-- ambil key-index yang pertama
$terpilih=key($H);
echo 
"Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}"
    
." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai skor penilaian "
    
." sebesar {$H[$terpilih]}";
?>

Data nilai skor penilaian $H diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilay array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai skor penilaian H yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-3 (Fresh Sejahtera)
dengan nilai skor penilaian sebesar 2.24798550733

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source