Decision Support System Series

COmbinative Distance-based Assessment (CODAS)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan dengan Metode COmbinative Distance-based Assessment (CODAS) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan supplier bahan baku terbaik

Metode COmbinative Distance-based Assessment (CODAS) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria berdasarkan pada jarak Euclidian dan Taxicab dari nilai ideal negatif.

author : cahya dsn, published on : July 23rd, 2020 updated on : March 13th, 2021

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi Web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Tahapan Metode CODAS

Metode COmbinative Distance-based Assessment CODAS diperkenalkan oleh Keshavaraz - Ghorabaee,et all pada tahun 2016. Dalam melakukan menyelesaikan masalah dan perangkingan, metode CODAS memiliki beberapa langkah yaitu:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

$X=\left[\begin{array}{cccc} x_{01} & \ldots & x_{0j} & \ldots & x_{0n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i1} & \ldots & x_{ij} & \ldots & x_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \ldots & x_{m2} & \ldots & x_{mn} \\ \end{array}\right] (i=0,1,2,...,m; j=1,2,...,n)$
.. [COD-01]

xij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (N)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (N)-nya dengan persamaan:

$\begin{align} n_{ij}=\begin{cases} \frac{x_{ij}}{\substack{\text{max} \\i} x_{ij} } &\text{if j}\in N_{b}\\ \frac{\substack{\text{min} \\i} x_{ij}}{x_{ij}} &\text{if j}\in N_{c}\\ \end{cases} \end{align}$
.. [COD-02]

dimana nilai dari Nb dan Nc adalah masing-masing untuk kriteria benefit dan cost

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Nilai normalisasi terbobot (R) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

$r_{ij}=w_{j}\times n_{ij}$
.. [COD-03]

dimana $w_{j} (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai bobot (weight) dari kriteria ke $j$, sedangkan :

$\sum_{j=1}^{m}w_{j}=1$
.. [COD-04]

1.1.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (NS)

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Ideal Negatif (NS) untuk tiap-tiap kriteria, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Matriks Nilai Ideal Negatif yang terbentuk adalah :

$ns=[ns_{j}]_{1\times m}$
.. [COD-05]

dimana nilai dari $ns_{j}$ adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke $j$:

$ns_{j}=\substack{\text{min} \\i} r_{ij}$
.. [COD-06]

1.1.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (E/T)

Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan sebagai berikut :

$E_{i}=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{ij}-ns_{j})^2}$
.. [COD-07]

Sedangkan Jarak Taxicab (T) untuk setiap alternatif ke-$i$ diperhitungkan dengan persamaan :

$T_{i}=\sum^{m}_{j=1} |r_{ij}-ns_{j}|$
.. [COD-08]

1.1.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

$Ra=[h_{ik}]_{ n\times n}$
.. [COD-09]
$h_{ik}=(E_{i}-E_{k})+(\psi (E_{i}-E_{k})\times(T_{i}-T_{k}))$
.. [COD-10]

dimana nilai $k \in \{1,2, ... , n\}$ dan $\psi$ menunjukkan fungsi ambang batas untuk mengenali perbandingan jarak Euclidean dari dua alternatif, dan dirumuskan sebagai berikut :

$\begin{align}\psi(x)=\begin{cases}1 &\text{if |x| }\geq \tau\\0 &\text{if |x| <}\tau \end{cases}\end{align}$
.. [COD-11]

Dalam fungsi tersebut, nilai $\tau$ adalah nilai parameter ambang batas yang dapat ditentukan oleh pengambil keputusan. Nilai yang disarankan untuk nilai parameter ini adalah antara $0.01$ sampai dengan $0.05$. Sedangkan nilai $|x|$ adalah nilai absolute dari selisih nilai jarak Euclidean dari alternatif ke-i ($E_i$) dengan alternatif ke-k ($E_k$)

1.1.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Berikutnya adalah menghitung nilai Assessment Score H untuk setiap alternatif sebagai berikut:

$H_{i}=\sum_{k=1}^n h_{ik}$
.. [COD-12]

1.1.8. Perankingan

Tahap yang terakhir adalah perangkingan dari nilai Assessment Score H dari nilai yang tertinggi hingga yang terendah. Alternatif dengan nilai yang tertinggi menunjukkan alternatif yang terbaik.

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 7 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Kualitas, Histori Performansi, Responsibilitas, Fleksibilitas, Biaya langsung, Kebijakan Garansi, dan Pengiriman dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot Pemilihan Pemasok
KodeKriteriaTipe[1]Bobot[2]
C1Kualitasbenefit0.250
C2Histori Performansibenefit0.089
C3Responsibilitasbenefit0.071
C4Fleksibilitasbenefit0.125
C5Biaya langsungcost0.179
C6Kebijakan Garansibenefit0.107
C7Pengirimanbenefit0.196
[1] `benefit` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) scodngkan `cost` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)
[2] Nilai bobot ditentukan oleh pakar/orang yang berwenang/kompeten untuk memberi pembobotan; atau bisa diperoleh dari hasil kuisioner

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda CODAS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [3]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5C6C7
A1Organik Prima1456643
A2Sari Mandiri14810454
A3Boga Sejahtera1456454
A4Boga Extra2348534
A5Boga Mandiri24510435
A6Boga Inti2577533
A7Boga Utama1549753
A8Fresh Sejahtera3379843
A9Rasa Prima2367833

Keterangan

  • C1 : Kualitas
  • C2 : Histori Performansi
  • C3 : Responsibilitas
  • C4 : Fleksibilitas
  • C5 : Biaya langsung
  • C6 : Kebijakan Garansi
  • C7 : Pengiriman

[3] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah. Data dalam contoh di generate secara otomatis dari nilai acak/random

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda CODAS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda CODAS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccccccccc}\\ 1 & 4 & 5 & 6 & 6 & 4 & 3 \\1 & 4 & 8 & 10 & 4 & 5 & 4 \\1 & 4 & 5 & 6 & 4 & 5 & 4 \\2 & 3 & 4 & 8 & 5 & 3 & 4 \\2 & 4 & 5 & 10 & 4 & 3 & 5 \\2 & 5 & 7 & 7 & 5 & 3 & 3 \\1 & 5 & 4 & 9 & 7 & 5 & 3 \\3 & 3 & 7 & 9 & 8 & 4 & 3 \\2 & 3 & 6 & 7 & 8 & 3 & 3\end{array} \right]$

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; scodngkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x1,4 menunjukkan data untuk alternatif ke 1 yaitu Organik Prima untuk kriteria ke 4 (Fleksibilitas) dengan nilai 6

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 3 : Matriks Keputusan (X)
Alternatif Kriteria
KodeNama C1C2C3C4C5C6C7
A1Organik Prima1456643
A2Sari Mandiri14810454
A3Boga Sejahtera1456454
A4Boga Extra2348534
A5Boga Mandiri24510435
A6Boga Inti2577533
A7Boga Utama1549753
A8Fresh Sejahtera3379843
A9Rasa Prima2367833

2.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Matrik Normalisai (N) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan COD-02. Untuk data yang bertipe benefit, sebagai contoh untuk data $x_{1,1}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} n_{1,1}&=\frac{x_{1,1}}{max_{1}} \\ &=\frac{1}{3} \\ &=0.333\end{align}$

Sedangkan untuk kriteria yang bertipe cost diperhitungkan seperti untuk data $x_{1,5}$ sebagai berikut

$\begin{align} n_{1,5}&=\frac{min_{5}}{x_{1,5}} \\ &=\frac{4}{6} \\ &=0.667\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai N untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi N sebagai berikut:

$N=\left[\begin{array}{ccccccc} \\ 0.333 & 0.800 & 0.625 & 0.600 & 0.667 & 0.800 & 0.600 \\ 0.333 & 0.800 & 1.000 & 1.000 & 1.000 & 1.000 & 0.800 \\ 0.333 & 0.800 & 0.625 & 0.600 & 1.000 & 1.000 & 0.800 \\ 0.667 & 0.600 & 0.500 & 0.800 & 0.800 & 0.600 & 0.800 \\ 0.667 & 0.800 & 0.625 & 1.000 & 1.000 & 0.600 & 1.000 \\ 0.667 & 1.000 & 0.875 & 0.700 & 0.800 & 0.600 & 0.600 \\ 0.333 & 1.000 & 0.500 & 0.900 & 0.571 & 1.000 & 0.600 \\ 1.000 & 0.600 & 0.875 & 0.900 & 0.500 & 0.800 & 0.600 \\ 0.667 & 0.600 & 0.750 & 0.700 & 0.500 & 0.600 & 0.600 \\ \end{array}\right] $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (N) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

TABEL 4 : Matriks Normalisasi (N)
Alternatif Kriteria
KodeNama C1C2C3C4C5C6C7
A1Organik Prima0.3330.8000.6250.6000.6670.8000.600
A2Sari Mandiri0.3330.8001.0001.0001.0001.0000.800
A3Boga Sejahtera0.3330.8000.6250.6001.0001.0000.800
A4Boga Extra0.6670.6000.5000.8000.8000.6000.800
A5Boga Mandiri0.6670.8000.6251.0001.0000.6001.000
A6Boga Inti0.6671.0000.8750.7000.8000.6000.600
A7Boga Utama0.3331.0000.5000.9000.5711.0000.600
A8Fresh Sejahtera1.0000.6000.8750.9000.5000.8000.600
A9Rasa Prima0.6670.6000.7500.7000.5000.6000.600

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Setelah didapat nilai normalisasinya (N), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (R) maka berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dapat dicari nilai R-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-4 (Fleksibilitas) pada alternatif ke-1 (Organik Prima) bisa dihitung nilai r1,4 sebagai berikut:

$\begin{align} r_{1,4}&= w_{4} \times n_{1,4} \\ &=0.125 \times 0.600 \\ &=0.075 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (N) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (R) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

TABEL 5 : Matriks Normalisasi Terbobot (R)
No.AlternatifR
KodeNamaC1C2C3C4C5C6C7
1A1Organik Prima0.0830.0710.0450.0750.1190.0860.118
2A2Sari Mandiri0.0830.0710.0710.1250.1790.1070.157
3A3Boga Sejahtera0.0830.0710.0450.0750.1790.1070.157
4A4Boga Extra0.1670.0540.0360.1000.1430.0640.157
5A5Boga Mandiri0.1670.0710.0450.1250.1790.0640.196
6A6Boga Inti0.1670.0890.0620.0870.1430.0640.118
7A7Boga Utama0.0830.0890.0360.1130.1020.1070.118
8A8Fresh Sejahtera0.2500.0540.0620.1130.0890.0860.118
9A9Rasa Prima0.1670.0540.0540.0870.0890.0640.118

2.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif (NS)

Nilai NS merupakan adalah merupakan nilai ternormalisasi terbobot (R) terkecil/minimum untuk setiap kriteria ke j. Sebagai contoh, sesuai dengan persamaan COD-05 dan COD-06 didapat nilai NS4 , yaitu nilai Ideal Negatif untuk kriteria ke-4 (Fleksibilitas)) sebagai berikut :

$\begin{align} ns_{4}&= \substack{\text{min} \\i} r_{i,4}\\ &=\text{min}\{r_{1,4}, r_{2,4}, r_{3,4}, r_{4,4}, r_{5,4}, r_{6,4}, r_{7,4}, r_{8,4}, r_{9,4}\}\\ &=\text{min}\{0.075, 0.125, 0.075, 0.100, 0.125, 0.087, 0.113, 0.113, 0.087\}\\ &=0.075\\ \end{align}$

Nilai dari ns4 diambil dari nilai minimum (terkecil) dari nilai ternormalisasi terbobot R dari setiap alternatif untuk kriteria ke-4
Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk kriteria-kriteria yang lain, maka diperoleh nilai Ideal Negatif NS seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

TABEL 6 : Nilai Ideal Negatif (NS)
No.KriteriaNS
KodeNama
1C1Kualitas0.083
2C2Histori Performansi0.054
3C3Responsibilitas0.036
4C4Fleksibilitas0.075
5C5Biaya langsung0.089
6C6Kebijakan Garansi0.064
7C7Pengiriman0.118

2.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab (E/T)

Berdasarkan persamaan COD-07 Jarak Euclidian (E) untuk setiap alternatif ke-i dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-1 (Organik Prima) dapat ditentukan nilai Jarak Euclidian-nya (E1) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} E_{1}&=\sqrt{\sum^{m}_{j=1}(r_{1,j}-ns_{j})^2}\\ &=\sqrt{(r_{1,1}-ns_{1})^2+(r_{1,2}-ns_{2})^2+(r_{1,3}-ns_{3})^2+(r_{1,4}-ns_{4})^2+(r_{1,5}-ns_{5})^2+(r_{1,6}-ns_{6})^2+(r_{1,7}-ns_{7})^2}\\ &=\sqrt{(0.083-0.083)^2+(0.071-0.054)^2+(0.045-0.036)^2+(0.075-0.075)^2+(0.119-0.089)^2+(0.086-0.064)^2+(0.118-0.118)^2}\\ &=\sqrt{(0.000)^2+(0.018)^2+(0.009)^2+(0.000)^2+(0.030)^2+(0.021)^2+(0.000)^2}\\ &=\sqrt{0.000+0.000+0.000+0.000+0.001+0.000+0.000}\\ &=\sqrt{0.0017435515873016}\\ &=0.041755856922132\end{align}$

Sedangkan nilai Jarak Taxicab (T) dari alternatif ke 1(Organik Prima) yaitu nilai T1-nya di perhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} T_{1}&=\sum^{m}_{j=1} |r_{1,j}-ns_{j}|\\ &=|r_{1,1}-ns_{1}|+|r_{1,2}-ns_{2}|+|r_{1,3}-ns_{3}|+|r_{1,4}-ns_{4}|+|r_{1,5}-ns_{5}|+|r_{1,6}-ns_{6}|+|r_{1,7}-ns_{7}|\\ &=|0.083-0.083|+|0.071-0.054|+|0.045-0.036|+|0.075-0.075|+|0.119-0.089|+|0.086-0.064|+|0.118-0.118|\\ &=|0.000|+|0.018|+|0.009|+|0.000|+|0.030|+|0.021|+|0.000|\\ &=0.000+0.018+0.009+0.000+0.030+0.021+0.000\\ &=0.07797619047619\end{align}$

Untuk alternatif-alternatif yang lain bisa dihitung nilai E/T-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

TABEL 7 : Nilai Jarak Euclidian/Taxicab (E/T)
No.AlternatifET
KodeNama
1A1Organik Prima0.041760.07798
2A2Sari Mandiri0.124280.27500
3A3Boga Sejahtera0.108400.19821
4A4Boga Extra0.109470.20119
5A5Boga Mandiri0.154880.32798
6A6Boga Inti0.109380.21190
7A7Boga Utama0.068420.12883
8A8Fresh Sejahtera0.174240.25238
9A9Rasa Prima0.086140.11369

2.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

Matriks Relative Assessment (RA) dibentuk berdasarkan pada persamaan COD-09, COD-10, dan COD-11. Nilai parameter ambang batas ($\tau$) pada contoh kasus ini adalah sebesar 0.02 [4] . Sebagai contoh perhitungan, untuk nilai $h_{1,2}$ diperhitungkan sebagai berikut:

$\begin{align} h_{1,2}&=(E_{i}-E_{2})+(\psi (E_{1}-E_{2})\times(T_{1}-T_{2})) \\ &=(0.042-0.124)+(\psi (0.042-0.124)\times(0.078-0.275)) \\ &=(-0.083)+(\psi (-0.083)\times(-0.197)) \\ &\text{dengan nilai }\tau=0.02,\text{ maka diperoleh nilai } \psi (-0.083) = 1, \text{ sehingga diperoleh } \\ h_{1,2}&=-0.083+(1 \times -0.197) \\ &=-0.083+-0.197 \\ &=-0.280\end{align}$

[4] Nilai $\tau$ yang digunakan dalam artikel ini ditentukan secara random oleh sistem, antara 0.01 s.d. 0.05

Dengan menghitung semua nilai hi,k dari semua alternatif yang ada, diperoleh hasil seperti terlihat di TABEL 8 berikut ini:

TABEL 8 : Matriks Relative Assessment (RA)
NoAlternatif A1A2A3A4A5A6A7A8A9
1A10.000-0.280-0.187-0.191-0.363-0.202-0.078-0.307-0.080
2A20.2800.0000.0160.015-0.0840.0150.202-0.0270.199
3A30.187-0.0160.000-0.001-0.176-0.0010.109-0.1200.107
4A40.191-0.0150.0010.000-0.1720.0000.113-0.1160.111
5A50.3630.0840.1760.1720.0000.1620.286-0.0190.283
6A60.202-0.0150.001-0.000-0.1620.0000.124-0.1050.121
7A70.078-0.202-0.109-0.113-0.286-0.1240.000-0.229-0.018
8A80.3070.0270.1200.1160.0190.1050.2290.0000.227
9A90.080-0.199-0.107-0.111-0.283-0.1210.018-0.2270.000

2.3.7. Menghitung Nilai Assessment Score (H)

Langkah berikutnya dalam metode CODAS ini adalah menghitung Nilai Assessment Score (H) berdasarkan persamaan COD-12. Semisal untuk nilai Assessment Score untuk alternatif ke-1 (Organik Prima) adalah sebagai berikut:

$\begin{align} H_{1}&=\sum_{k=1}^{9}h_{1,k}\\ &=h_{1,1}+h_{1,2}+h_{1,3}+h_{1,4}+h_{1,5}+h_{1,6}+h_{1,7}+h_{1,8}+h_{1,9}\\ &=0.000+(-0.280)+(-0.187)+(-0.191)+(-0.363)+(-0.202)+(-0.078)+(-0.307)+(-0.080)\\ &=-1.6865363897265\end{align}$

Melalui perhitungan yang serupa dapat dihitung untuk nilai Assessment Score dari alternatif-alternatif yang lainnya, sehingga diperoleh hasil seperti terlihat pada TABEL 9 berikut ini:

TABEL 9 : Assessment Score (H)
NoAlternatifAssessment Score (H)
KodeNama
1A1Organik Prima-1.6865363897265
2A2Sari Mandiri0.61573766301064
3A3Boga Sejahtera0.088859363905195
4A4Boga Extra0.11332716645372
5A5Boga Mandiri1.5060041137806
6A6Boga Inti0.16611176005703
7A7Boga Utama-1.0040492559319
8A8Fresh Sejahtera1.1510876174616
9A9Rasa Prima-0.9505420390104

2.3.8. Perangkingan

Nilai skor penilaian Assessment Score (H) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 10 seperti berikut ini :

TABEL 10 : Perangkingan
NoAlternatifAssessment Score (H)Ranking
KodeNama
1A5Boga Mandiri1.50600411378061
2A8Fresh Sejahtera1.15108761746162
3A2Sari Mandiri0.615737663010643
4A6Boga Inti0.166111760057034
5A4Boga Extra0.113327166453725
6A3Boga Sejahtera0.0888593639051956
7A9Rasa Prima-0.95054203901047
8A7Boga Utama-1.00404925593198
9A1Organik Prima-1.68653638972659

Dari hasil perankingan nilai skor penilaian (AS) tersebut, diperoleh bahwa lokasi ke-5 (Boga Mandiri) dengan skor penilaian sebesar 1.5060041137806 terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi CODAS ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_criterias;
-- membuat tabel cod_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cod_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Kualitas',0.2500,'benefit'),
(2,'Histori Performansi',0.0890,'benefit'),
(3,'Responsibilitas',0.0710,'benefit'),
(4,'Fleksibilitas',0.1250,'benefit'),
(5,'Biaya langsung',0.1790,'cost'),
(6,'Kebijakan Garansi',0.1070,'benefit'),
(7,'Pengiriman',0.1960,'benefit');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_alternatives;
-- membuat tabel cod_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cod_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Organik Prima'),
(2,'Sari Mandiri'),
(3,'Boga Sejahtera'),
(4,'Boga Extra'),
(5,'Boga Mandiri'),
(6,'Boga Inti'),
(7,'Boga Utama'),
(8,'Fresh Sejahtera'),
(9,'Rasa Prima');

Dalam tabel cod_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cod_criterias dengan tabel cod_alternatives, yaitu tabel cod_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel cod_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cod_evaluations;
-- membuat tabel cod_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cod_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cod_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,1),(1,2,4),(1,3,5),(1,4,6),(1,5,6),(1,6,4),(1,7,3),
(2,1,1),(2,2,4),(2,3,8),(2,4,10),(2,5,4),(2,6,5),(2,7,4),
(3,1,1),(3,2,4),(3,3,5),(3,4,6),(3,5,4),(3,6,5),(3,7,4),
(4,1,2),(4,2,3),(4,3,4),(4,4,8),(4,5,5),(4,6,3),(4,7,4),
(5,1,2),(5,2,4),(5,3,5),(5,4,10),(5,5,4),(5,6,3),(5,7,5),
(6,1,2),(6,2,5),(6,3,7),(6,4,7),(6,5,5),(6,6,3),(6,7,3),
(7,1,1),(7,2,5),(7,3,4),(7,4,9),(7,5,7),(7,6,5),(7,7,3),
(8,1,3),(8,2,3),(8,3,7),(8,4,9),(8,5,8),(8,6,4),(8,7,3),
(9,1,2),(9,2,3),(9,3,6),(9,4,7),(9,5,8),(9,6,3),(9,7,3);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode CODAS.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost 'localhost';
$dbuser 'root';
$dbpass '';
$dbname 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die(
'Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode CODAS, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel cod_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM cod_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel cod_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=Array=array();
$sql='SELECT * FROM cod_criterias';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    
$w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Histori Performansi' dengan atribut/tipe 'benefit'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah CODAS

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode CODAS. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan CODAS secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan COD-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel cod_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM cod_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while(
$row $data->fetch_object()){
    
$i=$row->id_alternative;
    
$j=$row->id_criteria;
    
$X[$i][$j]=$aij;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (N) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai normalisasi (N)
$N=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    
$N[$i]=array();
    
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    
foreach($xi as $j=>$xij){
        if(
$kriteria[$j][1]=='benefit'){
            
//-- normalisasi utk kriteria benefit
            
$N[$i][$j]=$xij/$x_max[$j];
        }else{
            
//-- normalisasi utk kriteria cost
            
$N[$i][$j]=$x_min[$j]/$xij;
        }
    }
}
?>

Sesuai dengan persamaan COD-02, untuk normalisasi dari data berkriteria benefit maka nilainya dibagi dengan nilai maksimum $x_max pada kriteria tersebut; sedangkan untuk data yang berkriteria cost maka nilai normalisasinya adalah merupkan hasil pembagian nilai minimum $x_min pada kriteria tersebut dibagi dengan nilai datanya.

Nilai-nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk masing-masing kriteria sebelumnya dicari dengan script sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi Nilai Min dan Max
$x_min=$x_max=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    
foreach($xi as $j=>$xij){
        
//-- inisialisasi Nilai Min dan Max utk kriteria ke-j
        
if(!isset($x_min[$j])){
            
$x_min[$j]=10;
            
$x_max[$j]=1;
        }
        
//-- menentukan nilai min/max tiap kriteria
        
$x_min[$j]=($x_min[$j]>$xij)?$xij:$x_min[$j];
        
$x_max[$j]=($x_max[$j]<$xij)?$xij:$x_max[$j];
    }
}
?>

Dalam mencari nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk tiap-tiap kriteria sebelumnya diinisialisasi dengan nilai sebagai berikut:

  • nilai minimum $x_min diinisialisasi dengan nilai yang tertinggi (dalam contoh ini memakai nilai 10, sesuaikan dengan nilai data terbesar yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)
  • nilai maximum $x_max diinisialisasi dengan nilai yang terendah (dalam contoh ini memakai nilai 1, sesuaikan dengan nilai data terkecil yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)

Nilai maksimum/minimum untuk setiap kriteria diperoleh dengan membandingkan nilai $x_max/$x_min dengan nilai data matriks keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-j, yaitu nilai variable $xij dalam script tersebut

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (R)

Berdasarkan persamaan COD-03 dan COD-04 dibuat script sebagai berikut :

<?php
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (R)
$R=array();
foreach(
$N as $i=>$ni){
    
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Ri)
    
$R[$i]=array();
    foreach(
$ni as $j=>$nij){
        
//-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Rij)
        
$R[$i][$j]=$nij*$w[$j];
    }
}
?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot R didapat dari nilai matriks normalisasi N dikali dengan nilai bobot w ditiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Ideal Negatif(NS)

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Ideal Negatif NS sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi array NS
$ns=array();
foreach(
$N as $i=>$ni){
    foreach(
$ni as $j=>$nij){
        
//-- inisialisasi nilai Ideal Negatif kriteria ke-j (NSj)
        
if(!isset($ns[$j])) $ns[$j]=1;
        
//-- menentukan nilai minimum per kriteria
        
$ns[$j]=$ns[$j]>$R[$i][$j]?$R[$i][$j]:$ns[$j];
    }
}
?>

Nilai Ideal Negatif NS adalah nilai terkecil (minimum) untuk setiap kriteria. Sebelumnya untuk tiap-tiap kriteria nilai Ideal NEgatif untuk kriteria ke-j ($ns[$j]) diinisialisasi dengan nilai tertinggi yang mungkin yaitu 1, untuk kemudian dibandingan dengan nilai Normalisasi Terbobot untuk kriteria-j dari setiap alternatif ke-i ($R[$i][$j]) untuk diambil nilai yang lebih kecil.

3.3.5. Menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab(E/T)

Langkah berikutnya adalah menghitung Jarak Euclidian dan Taxicab E/T dengan script berikut ini:

<?php
//-- inisialisasi array nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T)
$E=$T=array();
foreach(
$R as $i=>$ri){
    
//-- inisialisasi nilai jarak Euclidean dan Taxicab (E/T) alternatif ke-i
    
$E[$i]=0;
    
$T[$i]=0;
    foreach(
$ri as $j=>$rij){
        
//-- menghitung jumlah kuadrat selisih nilai
        
$E[$i]+=($rij-$ns[$j])*($rij-$ns[$j]);
        
//-- menghitung jarak Taxicab
        //-- menhitung jumlah absolute selisih nilai
        
$T[$i]+=abs($rij-$ns[$j]);
    }
}
//-- menghitung akar kuadarat jumlah kuadrat nilai selisih
foreach($E as $i=>$e){
    
$E[$i]=sqrt($e);
}
?>

3.3.6. Membentuk Matriks Relative Assessment (RA)

Berdasarkan persamaan COD-09 sampai dengan COD-11 kemudian dicari nilai Relative Assessments dengan script berikut:

<?php
//-- fungsi ambang batas Jarak Euclidean
function f_tau($x,$tau){
    
$v_tau=abs($x)<$tau?0:1;
    return 
$v_tau;
}

//-- membuat matriks ralative Assessment RA
$h=array();
for(
$i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    
$h[$i]=array();
    for(
$k=1;$k<=$jml_alternative;$k++){
        
//-- menghitung selisih jarak Euclidian antara alternatif ke-i dan ke-k
        
$delta=$E[$i]-$E[$k];
        
//-- menghitung nilai item Relative Assessment
        
$h[$i][$k]=$delta+f_tau($delta,$tau)*($T[$i]-$T[$k]);
    }
}
?>

Pada dasarnya nilai item matriks Relative Assessment (RA) untuk alternatif ke-i terhadap alternatif ke-k adalah nilai hi,k adalah merupakan nilai selisih jarak Euclidian alternatif ke-i dengan alternatif ke-K (Ei-Ek) dalam ambang batas tertentu ($\tau$); di luar (ambang batas) tersebut maka merupakan nilai selisih jarak Taxicab dari alternatif ke-i dengan alternatif ke-k (Ti-Tk).

3.3.7. Mengitung Nilai Assessment Score (H)

Mengacu pada persamaan COD-12 dicari Nilai assessment Score (H) dengan script sebagai berikut:

<?php
//-- menghitung nilai Assessment score H
$H=array();
for(
$i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    
$H[$i]=0;
    foreach(
$h[$i] as $hi){
        
$H[$i]+=$hi;
    }
}
?>

Nilai assessment Score untuk alternatif kei($H[$i]) merupakan jumlah keselurah nilai item matriks Relative Assessment dari alternatif $i terhadap alternatif-alternatif yang lain.

3.3.8. Perangkingan

Bagian terakhir dari proses metode CODAS adalah perankingan, dimana data skor penilaian $H diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Berikut adalah contoh script PHP-nya

<?php
//-- mengurutkan secara descending
arsort($H);
//-- ambil key-index yang pertama
$terpilih=key($H);
echo 
"Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}"
    
." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai skor penilaian "
    
." sebesar {$H[$terpilih]}";
?>

Data nilai skor penilaian $H diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilay array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai skor penilaian H yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-5 (Boga Mandiri)
dengan nilai skor penilaian sebesar 1.5060041137806

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source