Composite Performance Index yang merupakan indeks gabungan (Composite Index) yang dapat digunakan untuk menentukan penilaian atau peringkat dari berbagai alternatif (i) berdasarkan beberapa kriteria (j). (Pandian 2013)

Metode Composite Performance Index merupakan salah satu metode perhitungan dari pengambilan keputusan berbasis indeks kinerja, metode Composite Performance Index digunakan untuk penilaian dengan kriteria yang tidak seragam. Composit performance Index digunakan karena model penilaian antar kriteria yang satu berbeda dengan kriteria yang lain, atau model penilaiannya menggunakan 2 model penilaian (Penilaian skala numerik dan skala ordinal)

Index gabungan (composite index) dapat digunakan untuk menentukan penentuan atau peringkat dari berbagai alternatif berdasarkan beberapa kriteria untuk pengambilan keputusan menggunakan skala numerik (secara analitik) dan skala ordinal (secara intuitif).

Keputusan diambil dengan tepat secara intuitif ketika keputusan dibuat dalam situasi yang sama dan telah dilakukan analisa sebelumnya. Analisa sebelum dilakukan keputusan membutuhkan waktu lebih lama karena kebutuhan akan data yang tepat dan metode pemrosesan yang tepat agar keputusan dapat diimplementasikan dengan baik. (Pandian 2013)

Untuk metode CPI difokuskan kepada penyelesaian masalah yang sejenis, sebagai contoh untuk pemilihan printer yang cocok terhadap permasalahan yang ada. Ini dapat dikembangkan pada kasus pemilihan kendaraan, pemilihan jenis TV, jenis komputer dan lain lain.

1.1. Langkah-langkah CPI

Prosedur di Composite Performance Index (CPI) adalah sebagai berikut.[1]

1.1.1. Identifikasi Tren Kriteria

Identifikasi tren kriteria yaitu positif (semakin tinggi nilainya semakin baik), dan negatif (semakin rendah nilainya semakin baik). Tren kriteria positif biasa disebut juga sebagai kriteria benefit, sedangkan tren kriteria negatif biasa disebut sebagai kriteria cost

1.1.2. Pembentukan Matriks Keputusan (X)

x_ij menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria.

1.1.3. Pembentukan Matriks Normalisasi (R)

Untuk kriteria tren positif, nilai minimum pada setiap kriteria ditransformasi ke seratus, sedangkan nilai lainnya ditransformasi secara proporsional lebih tinggi.

Untuk kriteria tren negatif, nilai minimum pada setiap kriteria ditransformasi ke seratus, sedangkan nilai lainnya ditransformasikan lebih rendah.

Dimana
$x_{ij}$ = Nilai alternatif ke $i$ pada kriteria ke $j$
$x_{ij(min)}$ = Nilai minimum pada kriteria ke $j$
$r_{ij}$ = Nilai normalisasi untuk alternatif ke $i$ pada kriteria ke $j$

1.1.4. Pembobotan Composite Index(I)

Perhitungan nilai Alternatif atau Composite Index (I) merupakan jumlah dari perkalian antara nilai kriteria dengan bobot kriteria untuk masing-masing alternatif.

1.1.5. Perangkingan

Penentuan alternatif terbaik diperoleh dari perangkingan nilai alternatif atau Composite Index (I) dari yang terbesar hingga yang terkecil. Nilai dengan nilai alternatif tertinggi (ranking 1) adalah yang terbaik.

Penentuan mahasiswa penerima beasiswa yang diambil dari 12 kandidat yang akan diberi beasiswa. Akan dipilih satu orang terbaik berdasarkan kriteria-kriteria yang telah ditentukan. Konsepnya adalah mencari mahasiswa yang layak mendapatkan beasiswa

Universitas Teknologi Informasi akan menentukan mahasiswanya yang layak untuk mendapatkan dana beasiswa. Saat ini ada 12 mahasiswa yang masuk ke daftar kandidat penerima beasiswa, yaitu Bella M., L. Zaki, Gatot, Reza, Kevin D., Dewi, N. Shinta, F. Alfian, Nina, Carlie M., Usman, dan Yuna. Dari ke 12 orang mahasiswa tersebut akan dipilih satu orang untuk mendapatkan beasiswa penuh dari Universitas.

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan mahasiswa yang layak menerima beasiswa ini telah ditentukan 5 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Penghasilan Ortu, Semester, IPK, Pemakaian Listrik, dan Prestasi dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

2.2. Data Evaluasi

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda CPI ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[4]

Keterangan

• C₁ : Penghasilan Ortu
• C₂ : Semester
• C₃ : IPK
• C₄ : Pemakaian Listrik
• C₅ : Prestasi

2.3. Perhitungan Manual

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda CPI secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda CPI ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; sedangkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x6,3 menunjukkan data untuk alternatif ke 6 yaitu Dewi untuk kriteria ke 3 (IPK) dengan nilai 60

Data matriks keputusan (X) tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk tabular/grid (tabel) sebagai berikut:

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Perhitungan nilai normalisasi R berdasarkan persamaan [CPI-02] dan [CPI-03]. Sebagai contoh, untuk data x6,5 yaitu data untuk alternatif ke-6 dan kriteria ke-5(Prestasi), dimana kriteria ini memiliki tren positif (lebih besar lebih baik) sehingga berlaku persamaan [CPI-02] sebagai berikut:

Sedangkan untuk kriteria yang memiliki tren negatif (lebih kecil lebih baik), berlaku persamaan [CPI-02]. Sebagai contoh untuk data x6,2 dapat dihitung nilai normalisasinya sebagai berikut

Dengan menggunakan perhitungan yang sama pada semua data matriks keputusan X, maka di peroleh matriks normalisasi R sebagai berikut:

Dalam bentuk tabular data normalisasi R adalah sebagai berikut

2.3.3. Nilai Alternatif/Composite Index (I)

Nilai alternatif/composite index (I) setiap alternatif dihitung berdasarkan persamaan [CPI-04. Sebagai contoh untuk nilai composite index alternatif ke 11 adalah:

Dengan menggunakan perhitungan yang sama terhadap semua data matriks normalisasi R dari semua alternatif, ,maka diperoleh nilai composite index (I) sebagai berikut:

$I=[134.58,\ 112.36,\ 158.46,\ 118.83,\ 105.30,\ 164.03,\ 165.10,\ 130.21,\ 131.42,\ 185.75,\ 199.78,\ 196.38]$

Data Nilai Composite Index (I) tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

2.3.4. Perangkingan

Dari data nilai composite index (I) setelah diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil diperoleh hasil seperti pada TABEL 6 berikut ini:

Dari hasil perangkingan diperoleh untuk ranking pertama adalah alternatif ke 11 (A11) yaitu Usman dengan nilai performance composite index-nya sebesar 199.78

Bagian ini sebenarnya tidak termasuk dalam proses pembuatan aplikasi Composite Performance Index dengan PHP, namun untuk keperluan menjelaskan proses perhitungannya dengan memakai database server MySQL/MariaDB dan bahasa pemrograman PHP dalam artikel ini maka perlu disiapkan satu buah database. Sebagai contoh disini digunakan database bernama db_dss yang dibuat dengan sintak SQL sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel cpi_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cpi_criterias;
-- membuat tabel cpi_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cpi_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  name VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  trend SET('positif','negatif'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO cpi_criterias(id_criteria,name,weight,trend)
VALUES
(1,'Penghasilan Ortu',0.273,'negatif'),
(2,'Semester',0.136,'negatif'),
(3,'IPK',0.364,'positif'),
(4,'Pemakaian Listrik',0.091,'negatif'),
(5,'Prestasi',0.136,'positif');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel cpi_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cpi_alternatives;
-- membuat tabel cpi_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cpi_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO cpi_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Bella M.'),
(2,'L. Zaki'),
(3,'Gatot'),
(4,'Reza'),
(5,'Kevin D.'),
(6,'Dewi'),
(7,'N. Shinta'),
(8,'F. Alfian'),
(9,'Nina'),
(10,'Carlie M.'),
(11,'Usman'),
(12,'Yuna');

Dalam tabel cpi_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel cpi_criterias dengan tabel cpi_alternatives sebagai berikut:

-- menghapus tabel cpi_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS cpi_evaluations;
-- membuat tabel cpi_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS cpi_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO cpi_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,30),(1,2,60),(1,3,40),(1,4,50),(1,5,30),
(2,1,30),(2,2,70),(2,3,30),(2,4,70),(2,5,30),
(3,1,50),(3,2,80),(3,3,60),(3,4,80),(3,5,40),
(4,1,30),(4,2,60),(4,3,30),(4,4,70),(4,5,40),
(5,1,30),(5,2,70),(5,3,20),(5,4,50),(5,5,50),
(6,1,40),(6,2,70),(6,3,60),(6,4,40),(6,5,30),
(7,1,50),(7,2,70),(7,3,60),(7,4,70),(7,5,50),
(8,1,40),(8,2,60),(8,3,40),(8,4,70),(8,5,40),
(9,1,30),(9,2,70),(9,3,40),(9,4,60),(9,5,30),
(10,1,50),(10,2,80),(10,3,70),(10,4,40),(10,5,50),
(11,1,50),(11,2,60),(11,3,80),(11,4,60),(11,5,40),
(12,1,50),(12,2,80),(12,3,80),(12,4,60),(12,5,40);

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM cpi_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=Array=array();
$sql='SELECT * FROM cpi_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->trend);
    $w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- inisialisasi variabel array nilai minimum per kriteria
$min_j=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM cpi_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $j=$row->id_criteria;
    $X[$row->id_alternative][$j]=$row->value;
    $min_j[$j]=isset($min_j[$j])?($min_j[$j]>$row->value?$row->value:$min_j[$j]):-1;
}
?>

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks Normalisasi (R)
$R=array();
foreach($X as $i=>$xi){
    $R[$i]=array();
    foreach($xi  as $j=>$xij){
        $R[$i][$j]=($kriteria[$j][1]=='positif')?(($xij*100)/$min_j[5]):(($min_j[5]*100)/$xij);
    }
}
?>

<?php
//-- inisialisasi variabel array composite index (I)
$I=array();
foreach($R as $i=>$ri){
    $I[$i]=0;
    foreach($ri  as $j=>$rij){
        $I[$i]+=$rij*$w[$j];
    }
}
?>

<?php
//-- mengurutkan dari yang terbesar sampai yg terkecil
arsort($I);
//-- mengambil index Alternatif tertinggi
$i=key($I);
echo "Dari beberapa kandidat terpilih alternatif <br>"
    ."<b>A<sub>{$i}</sub> ({$alternatif[$i]})</b>"
    ." sebagai penerima beasiswa";
?>