Decision Support System Series

Distance to the Ideal Alternative (DIA)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) menggunakan PHP dan MySQL untuk penentuan penerima beasiswa

Metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) merupakan metode yang didasarkan pada prinsip-prinsip sebagaimana pada metode TOPSIS. Metode ini dikembangkan guna memperbaiki metode sebelumnya yaitu metode TOPSIS.

author : cahya dsn, published on : August 8th, 2019 updated on : June 30th, 2020

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Penerapan Metode Distance to the Ideal Alternative (DIA) diharapkan mampu untuk membantu dalam menentukan penerima beasiswa dari beberapa kandidat mahasiswa yang diajukan, untuk menerima beasiswa pendidikan di Perguruan Tinggi

Lembaga pendidikan seperti di sekolah-sekolah, perguruan tinggi banyak sekali beasiswa yang ditawarkan kepada siswa yang kurang mampu dan siswa berprestasi. Seperti yang tertuang dalam Undang-Undang Dasar 1945 pasal 31 ayat 1 yang berbunyi “bahwa tiap-tiap warga Negara berhak mendapatkan pengajaran”. Sehingga pemerintah pusat dan pemerintah daerah wajib memberikan kemudahan kepada warga Negara untuk mendapat pendidikan yang bermutu. Untuk mendapatkan pendidikan yang bermutu diperlukan biaya yang tidak sedikit. Oleh karena itu bagi peserta didik yang orang tuanya kurang mampu dan peserta didik yang berprestasi berhak mendapatkan biaya pendidikan yang biasanya sering disebut beasiswa.

Ada 19 kandidat mahasiswa yang akan dipilih dari hasil interview dan berkas yang diajukan ke tim Penyeleksi penerima beasiswa yang akan dijadikan alternatif; yaitu Firza, Yuna, Shinta, Pandu, Mirza, Alfian, Vicky, Kevin, James, Dewi, Oscar, Reza, Nina, Tantri, Wawan, Zaki, Enrico, Bella, dan Usman .

Ada 5 kriteria dasar yang menjadi acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

  • C1: IPK
  • C2: Penghasilan Orang Tua
  • C3: Jumlah Saudara Kandung
  • C4: Tagihan Listrik
  • C5: Semester

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan perumahan terbaik ini telah ditentukan 5 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu ipk, penghasilan ortu, jumlah saudara kandung, tagihan listrik, dan semester dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot
KodeNamaBobot (%)Tipe[1]
C1Ipk40max
C2Penghasilan Ortu25min
C3Jumlah Saudara Kandung10max
C4Tagihan Listrik5min
C5Semester20min
[1] `max` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `min` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda DIA ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [2]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5
A1Firza53213
A2Yuna34134
A3Shinta44233
A4Pandu25345
A5Mirza23316
A6Alfian55227
A7Vicky65145
A8Kevin43234
A9James65357
A10Dewi33333
A11Oscar24145
A12Reza44355
A13Nina45433
A14Tantri43155
A15Wawan33454
A16Zaki64423
A17Enrico35417
A18Bella63353
A19Usman55426

Keterangan

  • C1 : ipk
  • C2 : penghasilan ortu
  • C3 : jumlah saudara kandung
  • C4 : tagihan listrik
  • C5 : semester

[2] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda DIA secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda DIA ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccc}\\ 5 & 3 & 2 & 1 & 3 \\3 & 4 & 1 & 3 & 4 \\4 & 4 & 2 & 3 & 3 \\2 & 5 & 3 & 4 & 5 \\2 & 3 & 3 & 1 & 6 \\5 & 5 & 2 & 2 & 7 \\6 & 5 & 1 & 4 & 5 \\4 & 3 & 2 & 3 & 4 \\6 & 5 & 3 & 5 & 7 \\3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\2 & 4 & 1 & 4 & 5 \\4 & 4 & 3 & 5 & 5 \\4 & 5 & 4 & 3 & 3 \\4 & 3 & 1 & 5 & 5 \\3 & 3 & 4 & 5 & 4 \\6 & 4 & 4 & 2 & 3 \\3 & 5 & 4 & 1 & 7 \\6 & 3 & 3 & 5 & 3 \\5 & 5 & 4 & 2 & 6\end{array} \right]$

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan DIA dan penghematan penggunaan memory.

Sesuai dengan persamaan [DIA-02] dapat dihitung nilai normalisasinya; sebagai contoh untuk data r10,2 didapat:

$\begin{align}r_{10,2}&=\frac{x_{10,2}}{\sqrt{x^2_{1,2} + x^2_{2,2} + x^2_{3,2} + x^2_{4,2} + x^2_{5,2} + x^2_{6,2} + x^2_{7,2} + x^2_{8,2} + x^2_{9,2} + x^2_{10,2} + x^2_{11,2} + x^2_{12,2} + x^2_{13,2} + x^2_{14,2} + x^2_{15,2} + x^2_{16,2} + x^2_{17,2} + x^2_{18,2} + x^2_{19,2}}}\\ &=\frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 4^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 + 5^2 + 3^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2}}\\ &=\frac{3}{\sqrt{9 + 16 + 16 + 25 + 9 + 25 + 25 + 9 + 25 + 9 + 16 + 16 + 25 + 9 + 9 + 16 + 25 + 9 + 25}}\\ &=\frac{3}{\sqrt{318}}\\ &=0.16823164622761\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil nilai ri,j untuk semua alternatif Ai dan kriteria Cj , sehingga dapat dibentuk matrik Normalisasi (R) sebagai berikut

R = 0.2680.1680.1610.0650.142
0.1610.2240.0800.1960.189
0.2140.2240.1610.1960.142
0.1070.2800.2410.2620.236
0.1070.1680.2410.0650.284
0.2680.2800.1610.1310.331
0.3220.2800.0800.2620.236
0.2140.1680.1610.1960.189
0.3220.2800.2410.3270.331
0.1610.1680.2410.1960.142
0.1070.2240.0800.2620.236
0.2140.2240.2410.3270.236
0.2140.2800.3220.1960.142
0.2140.1680.0800.3270.236
0.1610.1680.3220.3270.189
0.3220.2240.3220.1310.142
0.1610.2800.3220.0650.331
0.3220.1680.2410.3270.142
0.2680.2800.3220.1310.284

Pada matrik Normalisasi R di atas, data per-baris dari baris ke-1 s.d. baris ke-19 menunjukan data per-alternatif Ai, sedangkan data per-kolom, dari kolom ke-1 s.d. kolom ke-5 adalah data per-kriteria Cj

2.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (V)

Langkah berikutnya, sesuai dengan persamaan [DIA-02] nilai dari masing-masing data ternormalisasi (R) kemudian dikalikan dengan bobot (W) untuk mendapatkan matriks keputusan ternormalisasi terbobot Y. Sebagai contoh untuk data r10,2 dapat dicari nilai untuk v10,2 sebagai berikut:

$\begin{align}v_{10,2}&=r_{10,2}\cdot w_{2}\\ &=0.16823164622761 * 0.25\\ &=0.042057911556903\end{align}$

Dari semua data pada matrik normalisasi R dilakukan perhitungan yang sama dengan perhitungan tersebut, sehingga diperoleh matriks Normalisasi Terbobot (V) sebagai berikut

V = 0.1070.0420.0160.0030.028
0.0640.0560.0080.0090.037
0.0850.0560.0160.0090.028
0.0420.0700.0240.0130.047
0.0420.0420.0240.0030.056
0.1070.0700.0160.0060.066
0.1280.0700.0080.0130.047
0.0850.0420.0160.0090.037
0.1280.0700.0240.0160.066
0.0640.0420.0240.0090.028
0.0420.0560.0080.0130.047
0.0850.0560.0240.0160.047
0.0850.0700.0320.0090.028
0.0850.0420.0080.0160.047
0.0640.0420.0320.0160.037
0.1280.0560.0320.0060.028
0.0640.0700.0320.0030.066
0.1280.0420.0240.0160.028
0.1070.0700.0320.0060.056

2.3.4. Matriks Solusi Ideal (A)

Matriks Solusi Ideal (A) merupakan nilai optimum untuk tiap-tiap kriteria, dari beberapa nilai alternatif solusi. Solusi ideal yang dicari terdiri dari dua nilai untuk masing-masing kriteria, yaitu Solusi Ideal Positif (A+) dan Solusi Ideal Negatif (A-)

2.3.4.1. Solusi Ideal Positif (A+)

Solusi Ideal Positif (A+) merupakan nilai optimum maksimum (terbesar) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

TABEL 3 : Solusi Ideal Positif
KriteriaSolusiMax
C1 - ipk0.107 ; 0.064 ; 0.085 ; 0.042 ; 0.042 ; 0.107 ; 0.128 ; 0.085 ; 0.128 ; 0.064 ; 0.042 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.064 ; 0.128 ; 0.064 ; 0.128 ; 0.1070.128
C2 - penghasilan ortu0.042 ; 0.056 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.070 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.056 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.042 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.0700.070
C3 - jumlah saudara kandung0.016 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.0320.032
C4 - tagihan listrik0.003 ; 0.009 ; 0.009 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.009 ; 0.016 ; 0.009 ; 0.013 ; 0.016 ; 0.009 ; 0.016 ; 0.016 ; 0.006 ; 0.003 ; 0.016 ; 0.0060.016
C5 - semester0.028 ; 0.037 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.056 ; 0.066 ; 0.047 ; 0.037 ; 0.066 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.047 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.037 ; 0.028 ; 0.066 ; 0.028 ; 0.0560.066

Dalam TABEL 3 ditampilkan data-data solusi alternatif untuk tiap-tiap kriteria dari masing-masing alternatif. Dengan mengambil nilai maksimal dari tiap-tiap kriteria maka diperoleh Solusi Ideal Positif ($A^{+}$) sebagai berikut :
$A^{+}=[0.128\ ,\ 0.070\ ,\ 0.032\ ,\ 0.016\ ,\ 0.066]$

2.3.4.2. Solusi Ideal Negatif (A-)

Solusi Ideal Negatif (A-) merupakan nilai optimum minimum (terkecil) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

Pada TABEL 4 berikut ini, ditampilkan kembali nilai-nilai solusi alternatif dari setiap kriteria, dengan mengambil nilai minimum (terendah) dari setiap kriteria maka akan didapatkan nilai solusi ideal negatif A- untuk kriteria tersebut

TABEL 4 : Solusi Ideal Negatif
KriteriaSolusiMin
C1 - ipk0.107 ; 0.064 ; 0.085 ; 0.042 ; 0.042 ; 0.107 ; 0.128 ; 0.085 ; 0.128 ; 0.064 ; 0.042 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.064 ; 0.128 ; 0.064 ; 0.128 ; 0.1070.042
C2 - penghasilan ortu0.042 ; 0.056 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.070 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.056 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.042 ; 0.056 ; 0.070 ; 0.042 ; 0.0700.042
C3 - jumlah saudara kandung0.016 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.0320.008
C4 - tagihan listrik0.003 ; 0.009 ; 0.009 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.009 ; 0.016 ; 0.009 ; 0.013 ; 0.016 ; 0.009 ; 0.016 ; 0.016 ; 0.006 ; 0.003 ; 0.016 ; 0.0060.003
C5 - semester0.028 ; 0.037 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.056 ; 0.066 ; 0.047 ; 0.037 ; 0.066 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.047 ; 0.028 ; 0.047 ; 0.037 ; 0.028 ; 0.066 ; 0.028 ; 0.0560.028

Dari hal tersebut sehingga diperoleh Solusi Ideal Negatif ($A^{-}$) sebagai berikut :
$A^{-}=[0.042\ ,\ 0.042\ ,\ 0.008\ ,\ 0.003\ ,\ 0.028]$

2.3.5. Hitung jarak Manhattan untuk Atribut Positif (D+) dan Negatif(D-)

Disebut Manhattan ini berdasar pada kota Manhattan yang tersusun menjadi blok-blok. Sehingga sering juga disebut city block distance, juga sering disebut sebagai ablosute value distance atau boxcar distance. Rumusan pencarian jarak Manhattan untuk atribut positif (D+) dan negatif (D-) dicari berdasarkan persamaan DIA-08 dan DIA-09

Sebagai contoh perhitungan, untuk alternatif A2, dapat dicari nilai atribut positif D+ dan negatif-nya D- sebagai berikut:

$\begin{align}D_2^{+} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,2}-a_{i}^{+}]\\ &= [V_{1,2}-a_{1}^{+}]+[V_{2,2}-a_{2}^{+}]+[V_{3,2}-a_{3}^{+}]+[V_{4,2}-a_{4}^{+}]+[V_{5,2}-a_{5}^{+}]\\ &= (0.042-0.128)+(0.056-0.070)+(0.056-0.032)+(0.070-0.016)+(0.042-0.066)\\ &=0.13757540927389\end{align}$

$\begin{align} D_2^{-} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,2}-a_{i}^{-}]\\ &= [V_{1,2}-a_{1}^{-}]+[V_{2,2}-a_{2}^{-}]+[V_{3,2}-a_{3}^{-}]+[V_{4,2}-a_{4}^{-}]+[V_{5,2}-a_{5}^{-}]\\ &= (0.042-0.042)+(0.056-0.042)+(0.056-0.008)+(0.070-0.003)+(0.042-0.028)\\ &= 0.051513921233114\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat dihitung nilai atribut positif dan negatif dari alternatif-alternatif yang lain. Setelah semua nilai atribut positif dan negatif-nya dihitung maka diperoleh data seperti dalam TABEL 5 sebagai berikut:

TABEL 5 : Jarak Manhattan
AlternatifD+D-
A10.116611725615350.072477604891656
A20.137575409273890.051513921233114
A30.117514329026040.071575001480961
A40.116166887838270.072922442668731
A50.144562047797870.04452728270913
A60.0474164110955150.14167291941149
A70.0463908467835790.14269848372343
A80.122063358402140.067025972104867
A90.00805822964025380.18103110086675
A100.144948528321890.044140802185113
A110.146302650971080.042786679535923
A120.0839643326125720.10512499789443
A130.0873785658932360.10171076461377
A140.114100095745380.074989234761625
A150.120868806384630.068220524122378
A160.0617272284883380.12736210201867
A170.0775218108930110.11156751961399
A180.0739779352496860.11511139525732
A190.0407702262912150.14831910421579

2.3.6. Menentukan Positif Ideal Alternatif (PIA)

Dalam menentukan nilai Positif Ideal Alternatif (PIA) perlu dicari terlebih dahulu nilai minimunD+ dan nilai maksimum D- dari semua alternatif. Dari data yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya (TABEL 5 ) diperoleh nilai D+ terkecil dan nilai D- terbesar sebagai berikut:

$min\ D^{+} = 0.0080582296402538$
$max\ D^{-} = 0.18103110086675$
sehingga sesuai persamaan DIA-10 diperoleh nilai PIA (Positif Ideal Alternatif)-nya adalah
$\begin{align}PIA&=(min\ D^{+},max\ D^{-})\\ &=(0.0080582296402538,\ 0.18103110086675)\end{align}$

2.3.7. Melakukan Identifikasi Peringkat

Tahapan yang terakhir adalah melakukan identifikasi peringkat dengan mengacu pada persamaan DIA-11 dapat kita peroleh nilai Preferensi P dari masing-masing alternatif A. Sebagai contoh untuk alternatif A10 (Dewi) dapat dihitung nilai preferensinya (P10) sebagai berikut:

$\begin{align}P_{10}&=\sqrt{(D_{10}^{+}-min(D_{10}^{+}))^{2}+(D_{10}^{-}-max(D_{10}^{-}))^{2}}\\ &=\sqrt{(0.14494852832189-0.0080582296402538)^{2}+(0.044140802185113-0.18103110086675)^{2}}\\ &=\sqrt{0.13689029868164^{2}+(-0.13689029868164)^{2}}\\ &=\sqrt{0.018738953873148+0.018738953873148}\\ &=\sqrt{0.037477907746297}\\ &=0.19359211695288\end{align}$

Dengan melakukan perhitungan yang sama untuk data-data alternatif dari A1 sampai dengan A19 diperoleh nilai Preferensi dari P1 sampai dengan P19, dan setelah diurutkan dari nilai preferensi yang terkecil sampai yang terbesar didapat hasil perangkingan sebagai berikut:

NoAlternatif (A)Nilai Preferensi P
KodeNamaKodeTotal
1A9JamesP90
2A19UsmanP190.046261749316092
3A7VickyP70.054210507045345
4A6AlfianP60.055660874004371
5A16ZakiP160.075899426049946
6A18BellaP180.093224541700501
7A17EnricoP170.098236338698654
8A12RezaP120.10734744029034
9A13NinaP130.11217589530096
10A14TantriP140.14996584522522
11A4PanduP40.1528887306336
12A1FirzaP10.15351782625099
13A3ShintaP30.15479430023584
14A15WawanP150.15953824761102
15A8KevinP80.16122759927515
16A2YunaP20.1831649519982
17A5MirzaP50.19304555095422
18A10DewiP100.19359211695288
19A11OscarP110.19550713556848

Sehingga diperoleh hasil Alternatif A9 (James) dengan nilai preferensi P9=0 menjadi yang terpilih sebagai penerima beasiswa karena mempunyai nilai akhir perangkingan yang terendah

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source