Decision Support System Series

Distance to the Ideal Alternative (DIA)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) menggunakan PHP dan MySQL untuk penentuan penerima beasiswa

Metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) merupakan metode yang didasarkan pada prinsip-prinsip sebagaimana pada metode TOPSIS. Metode ini dikembangkan guna memperbaiki metode sebelumnya yaitu metode TOPSIS.

author : cahya dsn, published on : August 8th, 2019 updated on : June 30th, 2020

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Penerapan Metode Distance to the Ideal Alternative (DIA) diharapkan mampu untuk membantu dalam menentukan penerima beasiswa dari beberapa kandidat mahasiswa yang diajukan, untuk menerima beasiswa pendidikan di Perguruan Tinggi

Lembaga pendidikan seperti di sekolah-sekolah, perguruan tinggi banyak sekali beasiswa yang ditawarkan kepada siswa yang kurang mampu dan siswa berprestasi. Seperti yang tertuang dalam Undang-Undang Dasar 1945 pasal 31 ayat 1 yang berbunyi “bahwa tiap-tiap warga Negara berhak mendapatkan pengajaran”. Sehingga pemerintah pusat dan pemerintah daerah wajib memberikan kemudahan kepada warga Negara untuk mendapat pendidikan yang bermutu. Untuk mendapatkan pendidikan yang bermutu diperlukan biaya yang tidak sedikit. Oleh karena itu bagi peserta didik yang orang tuanya kurang mampu dan peserta didik yang berprestasi berhak mendapatkan biaya pendidikan yang biasanya sering disebut beasiswa.

Ada 20 kandidat mahasiswa yang akan dipilih dari hasil interview dan berkas yang diajukan ke tim Penyeleksi penerima beasiswa yang akan dijadikan alternatif; yaitu Alfian, Pandu, Lina, Mirza, Oscar, Dewi, Enrico, Wawan, Usman, Reza, Shinta, Yuna, Gatot, Tantri, Hilmi, Nina, James, Intan, Bella, dan Carlie .

Ada 5 kriteria dasar yang menjadi acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

  • C1: IPK
  • C2: Penghasilan Orang Tua
  • C3: Jumlah Saudara Kandung
  • C4: Tagihan Listrik
  • C5: Semester

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan perumahan terbaik ini telah ditentukan 5 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu ipk, penghasilan ortu, jumlah saudara kandung, tagihan listrik, dan semester dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot
KodeNamaBobot (%)Tipe[1]
C1Ipk40max
C2Penghasilan Ortu25min
C3Jumlah Saudara Kandung10max
C4Tagihan Listrik5min
C5Semester20min
[1] `max` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `min` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda DIA ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [2]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5
A1Alfian14123
A2Pandu44323
A3Lina45453
A4Mirza33345
A5Oscar44424
A6Dewi64427
A7Enrico55147
A8Wawan53226
A9Usman65454
A10Reza54133
A11Shinta33147
A12Yuna54154
A13Gatot14116
A14Tantri44436
A15Hilmi55415
A16Nina15147
A17James54417
A18Intan13124
A19Bella65345
A20Carlie34243

Keterangan

  • C1 : ipk
  • C2 : penghasilan ortu
  • C3 : jumlah saudara kandung
  • C4 : tagihan listrik
  • C5 : semester

[2] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda DIA secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda DIA ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccc}\\ 1 & 4 & 1 & 2 & 3 \\4 & 4 & 3 & 2 & 3 \\4 & 5 & 4 & 5 & 3 \\3 & 3 & 3 & 4 & 5 \\4 & 4 & 4 & 2 & 4 \\6 & 4 & 4 & 2 & 7 \\5 & 5 & 1 & 4 & 7 \\5 & 3 & 2 & 2 & 6 \\6 & 5 & 4 & 5 & 4 \\5 & 4 & 1 & 3 & 3 \\3 & 3 & 1 & 4 & 7 \\5 & 4 & 1 & 5 & 4 \\1 & 4 & 1 & 1 & 6 \\4 & 4 & 4 & 3 & 6 \\5 & 5 & 4 & 1 & 5 \\1 & 5 & 1 & 4 & 7 \\5 & 4 & 4 & 1 & 7 \\1 & 3 & 1 & 2 & 4 \\6 & 5 & 3 & 4 & 5 \\3 & 4 & 2 & 4 & 3\end{array} \right]$

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan DIA dan penghematan penggunaan memory.

Sesuai dengan persamaan [DIA-02] dapat dihitung nilai normalisasinya; sebagai contoh untuk data r12,1 didapat:

$\begin{align}r_{12,1}&=\frac{x_{12,1}}{\sqrt{x^2_{1,1} + x^2_{2,1} + x^2_{3,1} + x^2_{4,1} + x^2_{5,1} + x^2_{6,1} + x^2_{7,1} + x^2_{8,1} + x^2_{9,1} + x^2_{10,1} + x^2_{11,1} + x^2_{12,1} + x^2_{13,1} + x^2_{14,1} + x^2_{15,1} + x^2_{16,1} + x^2_{17,1} + x^2_{18,1} + x^2_{19,1} + x^2_{20,1}}}\\ &=\frac{5}{\sqrt{1^2 + 4^2 + 4^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 5^2 + 5^2 + 6^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2 + 1^2 + 4^2 + 5^2 + 1^2 + 5^2 + 1^2 + 6^2 + 3^2}}\\ &=\frac{5}{\sqrt{1 + 16 + 16 + 9 + 16 + 36 + 25 + 25 + 36 + 25 + 9 + 25 + 1 + 16 + 25 + 1 + 25 + 1 + 36 + 9}}\\ &=\frac{5}{\sqrt{353}}\\ &=0.26612314770617\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil nilai ri,j untuk semua alternatif Ai dan kriteria Cj , sehingga dapat dibentuk matrik Normalisasi (R) sebagai berikut

R = 0.0530.2150.0800.1360.129
0.2120.2150.2400.1360.129
0.2120.2680.3210.3400.129
0.1590.1610.2400.2720.215
0.2120.2150.3210.1360.172
0.3190.2150.3210.1360.302
0.2660.2680.0800.2720.302
0.2660.1610.1600.1360.258
0.3190.2680.3210.3400.172
0.2660.2150.0800.2040.129
0.1590.1610.0800.2720.302
0.2660.2150.0800.3400.172
0.0530.2150.0800.0680.258
0.2120.2150.3210.2040.258
0.2660.2680.3210.0680.215
0.0530.2680.0800.2720.302
0.2660.2150.3210.0680.302
0.0530.1610.0800.1360.172
0.3190.2680.2400.2720.215
0.1590.2150.1600.2720.129

Pada matrik Normalisasi R di atas, data per-baris dari baris ke-1 s.d. baris ke-20 menunjukan data per-alternatif Ai, sedangkan data per-kolom, dari kolom ke-1 s.d. kolom ke-5 adalah data per-kriteria Cj

2.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (V)

Langkah berikutnya, sesuai dengan persamaan [DIA-02] nilai dari masing-masing data ternormalisasi (R) kemudian dikalikan dengan bobot (W) untuk mendapatkan matriks keputusan ternormalisasi terbobot Y. Sebagai contoh untuk data r12,1 dapat dicari nilai untuk v12,1 sebagai berikut:

$\begin{align}v_{12,1}&=r_{12,1}\cdot w_{1}\\ &=0.26612314770617 * 0.4\\ &=0.10644925908247\end{align}$

Dari semua data pada matrik normalisasi R dilakukan perhitungan yang sama dengan perhitungan tersebut, sehingga diperoleh matriks Normalisasi Terbobot (V) sebagai berikut

V = 0.0210.0530.0080.0060.025
0.0850.0530.0240.0060.025
0.0850.0670.0320.0170.025
0.0630.0400.0240.0130.043
0.0850.0530.0320.0060.034
0.1270.0530.0320.0060.060
0.1060.0670.0080.0130.060
0.1060.0400.0160.0060.051
0.1270.0670.0320.0170.034
0.1060.0530.0080.0100.025
0.0630.0400.0080.0130.060
0.1060.0530.0080.0170.034
0.0210.0530.0080.0030.051
0.0850.0530.0320.0100.051
0.1060.0670.0320.0030.043
0.0210.0670.0080.0130.060
0.1060.0530.0320.0030.060
0.0210.0400.0080.0060.034
0.1270.0670.0240.0130.043
0.0630.0530.0160.0130.025

2.3.4. Matriks Solusi Ideal (A)

Matriks Solusi Ideal (A) merupakan nilai optimum untuk tiap-tiap kriteria, dari beberapa nilai alternatif solusi. Solusi ideal yang dicari terdiri dari dua nilai untuk masing-masing kriteria, yaitu Solusi Ideal Positif (A+) dan Solusi Ideal Negatif (A-)

2.3.4.1. Solusi Ideal Positif (A+)

Solusi Ideal Positif (A+) merupakan nilai optimum maksimum (terbesar) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

TABEL 3 : Solusi Ideal Positif
KriteriaSolusiMax
C1 - ipk0.021 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.063 ; 0.085 ; 0.127 ; 0.106 ; 0.106 ; 0.127 ; 0.106 ; 0.063 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.085 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.127 ; 0.0630.127
C2 - penghasilan ortu0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.053 ; 0.040 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.053 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.0530.067
C3 - jumlah saudara kandung0.008 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.0160.032
C4 - tagihan listrik0.006 ; 0.006 ; 0.017 ; 0.013 ; 0.006 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.006 ; 0.017 ; 0.010 ; 0.013 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.0130.017
C5 - semester0.025 ; 0.025 ; 0.025 ; 0.043 ; 0.034 ; 0.060 ; 0.060 ; 0.051 ; 0.034 ; 0.025 ; 0.060 ; 0.034 ; 0.051 ; 0.051 ; 0.043 ; 0.060 ; 0.060 ; 0.034 ; 0.043 ; 0.0250.060

Dalam TABEL 3 ditampilkan data-data solusi alternatif untuk tiap-tiap kriteria dari masing-masing alternatif. Dengan mengambil nilai maksimal dari tiap-tiap kriteria maka diperoleh Solusi Ideal Positif ($A^{+}$) sebagai berikut :
$A^{+}=[0.127\ ,\ 0.067\ ,\ 0.032\ ,\ 0.017\ ,\ 0.060]$

2.3.4.2. Solusi Ideal Negatif (A-)

Solusi Ideal Negatif (A-) merupakan nilai optimum minimum (terkecil) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

Pada TABEL 4 berikut ini, ditampilkan kembali nilai-nilai solusi alternatif dari setiap kriteria, dengan mengambil nilai minimum (terendah) dari setiap kriteria maka akan didapatkan nilai solusi ideal negatif A- untuk kriteria tersebut

TABEL 4 : Solusi Ideal Negatif
KriteriaSolusiMin
C1 - ipk0.021 ; 0.085 ; 0.085 ; 0.063 ; 0.085 ; 0.127 ; 0.106 ; 0.106 ; 0.127 ; 0.106 ; 0.063 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.085 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.106 ; 0.021 ; 0.127 ; 0.0630.021
C2 - penghasilan ortu0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.053 ; 0.040 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.053 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.053 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.0530.040
C3 - jumlah saudara kandung0.008 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.016 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.0160.008
C4 - tagihan listrik0.006 ; 0.006 ; 0.017 ; 0.013 ; 0.006 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.006 ; 0.017 ; 0.010 ; 0.013 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.013 ; 0.0130.003
C5 - semester0.025 ; 0.025 ; 0.025 ; 0.043 ; 0.034 ; 0.060 ; 0.060 ; 0.051 ; 0.034 ; 0.025 ; 0.060 ; 0.034 ; 0.051 ; 0.051 ; 0.043 ; 0.060 ; 0.060 ; 0.034 ; 0.043 ; 0.0250.025

Dari hal tersebut sehingga diperoleh Solusi Ideal Negatif ($A^{-}$) sebagai berikut :
$A^{-}=[0.021\ ,\ 0.040\ ,\ 0.008\ ,\ 0.003\ ,\ 0.025]$

2.3.5. Hitung jarak Manhattan untuk Atribut Positif (D+) dan Negatif(D-)

Disebut Manhattan ini berdasar pada kota Manhattan yang tersusun menjadi blok-blok. Sehingga sering juga disebut city block distance, juga sering disebut sebagai ablosute value distance atau boxcar distance. Rumusan pencarian jarak Manhattan untuk atribut positif (D+) dan negatif (D-) dicari berdasarkan persamaan DIA-08 dan DIA-09

Sebagai contoh perhitungan, untuk alternatif A1, dapat dicari nilai atribut positif D+ dan negatif-nya D- sebagai berikut:

$\begin{align}D_1^{+} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,1}-a_{i}^{+}]\\ &= [V_{1,1}-a_{1}^{+}]+[V_{2,1}-a_{2}^{+}]+[V_{3,1}-a_{3}^{+}]+[V_{4,1}-a_{4}^{+}]+[V_{5,1}-a_{5}^{+}]\\ &= (0.021-0.127)+(0.085-0.067)+(0.085-0.032)+(0.063-0.017)+(0.085-0.060)\\ &=0.18871467763557\end{align}$

$\begin{align} D_1^{-} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,1}-a_{i}^{-}]\\ &= [V_{1,1}-a_{1}^{-}]+[V_{2,1}-a_{2}^{-}]+[V_{3,1}-a_{3}^{-}]+[V_{4,1}-a_{4}^{-}]+[V_{5,1}-a_{5}^{-}]\\ &= (0.021-0.021)+(0.085-0.040)+(0.085-0.008)+(0.063-0.003)+(0.085-0.025)\\ &= 0.016842152351461\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat dihitung nilai atribut positif dan negatif dari alternatif-alternatif yang lain. Setelah semua nilai atribut positif dan negatif-nya dihitung maka diperoleh data seperti dalam TABEL 5 sebagai berikut:

TABEL 5 : Jarak Manhattan
AlternatifD+D-
A10.188714677635570.016842152351461
A20.108780735608040.096776094378993
A30.0771022517931560.12845457819388
A40.119445258434310.086111571552719
A50.0921179052789720.11343892470806
A60.0236462905258580.18191053946117
A70.0487885007707680.15676832921626
A80.0830712492247060.12248558076233
A90.0258919111201260.17966491886691
A100.10015320128240.10540362870464
A110.118248370932280.087308459054753
A120.0847184260679570.12083840391908
A130.166224835602640.039331994384388
A140.0714545621116890.13410226787534
A150.0521594022453740.15339742774166
A160.133947908036740.071608921950288
A170.0483382114295510.15721861855748
A180.193524123859790.012032706127241
A190.0286955364563080.17686129353072
A200.131298642539160.074258187447871

2.3.6. Menentukan Positif Ideal Alternatif (PIA)

Dalam menentukan nilai Positif Ideal Alternatif (PIA) perlu dicari terlebih dahulu nilai minimunD+ dan nilai maksimum D- dari semua alternatif. Dari data yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya (TABEL 5 ) diperoleh nilai D+ terkecil dan nilai D- terbesar sebagai berikut:

$min\ D^{+} = 0.023646290525858$
$max\ D^{-} = 0.18191053946117$
sehingga sesuai persamaan DIA-10 diperoleh nilai PIA (Positif Ideal Alternatif)-nya adalah
$\begin{align}PIA&=(min\ D^{+},max\ D^{-})\\ &=(0.023646290525858,\ 0.18191053946117)\end{align}$

2.3.7. Melakukan Identifikasi Peringkat

Tahapan yang terakhir adalah melakukan identifikasi peringkat dengan mengacu pada persamaan DIA-11 dapat kita peroleh nilai Preferensi P dari masing-masing alternatif A. Sebagai contoh untuk alternatif A12 (Yuna) dapat dihitung nilai preferensinya (P12) sebagai berikut:

$\begin{align}P_{12}&=\sqrt{(D_{12}^{+}-min(D_{12}^{+}))^{2}+(D_{12}^{-}-max(D_{12}^{-}))^{2}}\\ &=\sqrt{(0.084718426067957-0.023646290525858)^{2}+(0.12083840391908-0.18191053946117)^{2}}\\ &=\sqrt{0.061072135542099^{2}+(-0.061072135542099)^{2}}\\ &=\sqrt{0.0037298057396725+0.0037298057396725}\\ &=\sqrt{0.0074596114793449}\\ &=0.086369042366724\end{align}$

Dengan melakukan perhitungan yang sama untuk data-data alternatif dari A1 sampai dengan A20 diperoleh nilai Preferensi dari P1 sampai dengan P20, dan setelah diurutkan dari nilai preferensi yang terkecil sampai yang terbesar didapat hasil perangkingan sebagai berikut:

NoAlternatif (A)Nilai Preferensi P
KodeNamaKodeTotal
1A6DewiP60
2A9UsmanP90.003175787100358
3A19BellaP190.0071407120745991
4A17JamesP170.034919649423046
5A7EnricoP70.035556454716387
6A15HilmiP150.040323629299198
7A14TantriP140.067611106070299
8A3LinaP30.075598145413904
9A8WawanP80.084039582535372
10A12YunaP120.086369042366724
11A5OscarP50.09683348622144
12A10RezaP100.10819711080716
13A2PanduP20.12039828686033
14A11ShintaP110.13378754513947
15A4MirzaP40.13548019967748
16A20CarlieP200.15224341623857
17A16NinaP160.15599004343558
18A13GatotP130.20163651215101
19A1AlfianP10.23344195176961
20A18IntanP180.2402435358474

Sehingga diperoleh hasil Alternatif A6 (Dewi) dengan nilai preferensi P6=0 menjadi yang terpilih sebagai penerima beasiswa karena mempunyai nilai akhir perangkingan yang terendah

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source