Decision Support System Series

Distance to the Ideal Alternative (DIA)

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) menggunakan PHP dan MySQL untuk penentuan penerima beasiswa

Metode DIA (Distance to the Ideal Alternative) merupakan metode yang didasarkan pada prinsip-prinsip sebagaimana pada metode TOPSIS. Metode ini dikembangkan guna memperbaiki metode sebelumnya yaitu metode TOPSIS.

author : cahya dsn, published on : August 8th, 2019 updated on : June 30th, 2020

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Penerapan Metode Distance to the Ideal Alternative (DIA) diharapkan mampu untuk membantu dalam menentukan penerima beasiswa dari beberapa kandidat mahasiswa yang diajukan, untuk menerima beasiswa pendidikan di Perguruan Tinggi

Lembaga pendidikan seperti di sekolah-sekolah, perguruan tinggi banyak sekali beasiswa yang ditawarkan kepada siswa yang kurang mampu dan siswa berprestasi. Seperti yang tertuang dalam Undang-Undang Dasar 1945 pasal 31 ayat 1 yang berbunyi “bahwa tiap-tiap warga Negara berhak mendapatkan pengajaran”. Sehingga pemerintah pusat dan pemerintah daerah wajib memberikan kemudahan kepada warga Negara untuk mendapat pendidikan yang bermutu. Untuk mendapatkan pendidikan yang bermutu diperlukan biaya yang tidak sedikit. Oleh karena itu bagi peserta didik yang orang tuanya kurang mampu dan peserta didik yang berprestasi berhak mendapatkan biaya pendidikan yang biasanya sering disebut beasiswa.

Ada 19 kandidat mahasiswa yang akan dipilih dari hasil interview dan berkas yang diajukan ke tim Penyeleksi penerima beasiswa yang akan dijadikan alternatif; yaitu James, Nina, Vicky, Bella, Zaki, Mirza, Dewi, Usman, Alfian, Shinta, Firza, Wawan, Yuna, Gatot, Oscar, Lina, Carlie, Pandu, dan Tantri .

Ada 5 kriteria dasar yang menjadi acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

  • C1: IPK
  • C2: Penghasilan Orang Tua
  • C3: Jumlah Saudara Kandung
  • C4: Tagihan Listrik
  • C5: Semester

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan perumahan terbaik ini telah ditentukan 5 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu ipk, penghasilan ortu, jumlah saudara kandung, tagihan listrik, dan semester dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot
KodeNamaBobot (%)Tipe[1]
C1Ipk40max
C2Penghasilan Ortu25min
C3Jumlah Saudara Kandung10max
C4Tagihan Listrik5min
C5Semester20min
[1] `max` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `min` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda DIA ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [2]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5
A1James63413
A2Nina43327
A3Vicky14237
A4Bella34316
A5Zaki64233
A6Mirza14153
A7Dewi54114
A8Usman55446
A9Alfian44417
A10Shinta44353
A11Firza63156
A12Wawan25115
A13Yuna35354
A14Gatot65157
A15Oscar43437
A16Lina45413
A17Carlie35125
A18Pandu25416
A19Tantri54253

Keterangan

  • C1 : ipk
  • C2 : penghasilan ortu
  • C3 : jumlah saudara kandung
  • C4 : tagihan listrik
  • C5 : semester

[2] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda DIA secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda DIA ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

$X=\left[ \begin{array}{ccccc}\\ 6 & 3 & 4 & 1 & 3 \\4 & 3 & 3 & 2 & 7 \\1 & 4 & 2 & 3 & 7 \\3 & 4 & 3 & 1 & 6 \\6 & 4 & 2 & 3 & 3 \\1 & 4 & 1 & 5 & 3 \\5 & 4 & 1 & 1 & 4 \\5 & 5 & 4 & 4 & 6 \\4 & 4 & 4 & 1 & 7 \\4 & 4 & 3 & 5 & 3 \\6 & 3 & 1 & 5 & 6 \\2 & 5 & 1 & 1 & 5 \\3 & 5 & 3 & 5 & 4 \\6 & 5 & 1 & 5 & 7 \\4 & 3 & 4 & 3 & 7 \\4 & 5 & 4 & 1 & 3 \\3 & 5 & 1 & 2 & 5 \\2 & 5 & 4 & 1 & 6 \\5 & 4 & 2 & 5 & 3\end{array} \right]$

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan DIA dan penghematan penggunaan memory.

Sesuai dengan persamaan [DIA-02] dapat dihitung nilai normalisasinya; sebagai contoh untuk data r4,2 didapat:

$\begin{align}r_{4,2}&=\frac{x_{4,2}}{\sqrt{x^2_{1,2} + x^2_{2,2} + x^2_{3,2} + x^2_{4,2} + x^2_{5,2} + x^2_{6,2} + x^2_{7,2} + x^2_{8,2} + x^2_{9,2} + x^2_{10,2} + x^2_{11,2} + x^2_{12,2} + x^2_{13,2} + x^2_{14,2} + x^2_{15,2} + x^2_{16,2} + x^2_{17,2} + x^2_{18,2} + x^2_{19,2}}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{3^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 5^2 + 4^2 + 4^2 + 3^2 + 5^2 + 5^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2 + 5^2 + 5^2 + 4^2}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{9 + 9 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 25 + 16 + 16 + 9 + 25 + 25 + 25 + 9 + 25 + 25 + 25 + 16}}\\ &=\frac{4}{\sqrt{339}}\\ &=0.21725017863743\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil nilai ri,j untuk semua alternatif Ai dan kriteria Cj , sehingga dapat dibentuk matrik Normalisasi (R) sebagai berikut

R = 0.3270.1620.3260.0690.130
0.2180.1620.2440.1380.305
0.0540.2170.1630.2080.305
0.1630.2170.2440.0690.261
0.3270.2170.1630.2080.130
0.0540.2170.0810.3460.130
0.2720.2170.0810.0690.174
0.2720.2710.3260.2770.261
0.2180.2170.3260.0690.305
0.2180.2170.2440.3460.130
0.3270.1620.0810.3460.261
0.1090.2710.0810.0690.218
0.1630.2710.2440.3460.174
0.3270.2710.0810.3460.305
0.2180.1620.3260.2080.305
0.2180.2710.3260.0690.130
0.1630.2710.0810.1380.218
0.1090.2710.3260.0690.261
0.2720.2170.1630.3460.130

Pada matrik Normalisasi R di atas, data per-baris dari baris ke-1 s.d. baris ke-19 menunjukan data per-alternatif Ai, sedangkan data per-kolom, dari kolom ke-1 s.d. kolom ke-5 adalah data per-kriteria Cj

2.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (V)

Langkah berikutnya, sesuai dengan persamaan [DIA-02] nilai dari masing-masing data ternormalisasi (R) kemudian dikalikan dengan bobot (W) untuk mendapatkan matriks keputusan ternormalisasi terbobot Y. Sebagai contoh untuk data r4,2 dapat dicari nilai untuk v4,2 sebagai berikut:

$\begin{align}v_{4,2}&=r_{4,2}\cdot w_{2}\\ &=0.21725017863743 * 0.25\\ &=0.054312544659357\end{align}$

Dari semua data pada matrik normalisasi R dilakukan perhitungan yang sama dengan perhitungan tersebut, sehingga diperoleh matriks Normalisasi Terbobot (V) sebagai berikut

V = 0.1300.0400.0320.0030.026
0.0870.0400.0240.0060.061
0.0210.0540.0160.0100.061
0.0650.0540.0240.0030.052
0.1300.0540.0160.0100.026
0.0210.0540.0080.0170.026
0.1090.0540.0080.0030.034
0.1090.0670.0320.0130.052
0.0870.0540.0320.0030.061
0.0870.0540.0240.0170.026
0.1300.0400.0080.0170.052
0.0430.0670.0080.0030.043
0.0650.0670.0240.0170.034
0.1300.0670.0080.0170.061
0.0870.0400.0320.0100.061
0.0870.0670.0320.0030.026
0.0650.0670.0080.0060.043
0.0430.0670.0320.0030.052
0.1090.0540.0160.0170.026

2.3.4. Matriks Solusi Ideal (A)

Matriks Solusi Ideal (A) merupakan nilai optimum untuk tiap-tiap kriteria, dari beberapa nilai alternatif solusi. Solusi ideal yang dicari terdiri dari dua nilai untuk masing-masing kriteria, yaitu Solusi Ideal Positif (A+) dan Solusi Ideal Negatif (A-)

2.3.4.1. Solusi Ideal Positif (A+)

Solusi Ideal Positif (A+) merupakan nilai optimum maksimum (terbesar) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

TABEL 3 : Solusi Ideal Positif
KriteriaSolusiMax
C1 - ipk0.130 ; 0.087 ; 0.021 ; 0.065 ; 0.130 ; 0.021 ; 0.109 ; 0.109 ; 0.087 ; 0.087 ; 0.130 ; 0.043 ; 0.065 ; 0.130 ; 0.087 ; 0.087 ; 0.065 ; 0.043 ; 0.1090.130
C2 - penghasilan ortu0.040 ; 0.040 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.067 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.0540.067
C3 - jumlah saudara kandung0.032 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.0160.032
C4 - tagihan listrik0.003 ; 0.006 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.010 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.003 ; 0.0170.017
C5 - semester0.026 ; 0.061 ; 0.061 ; 0.052 ; 0.026 ; 0.026 ; 0.034 ; 0.052 ; 0.061 ; 0.026 ; 0.052 ; 0.043 ; 0.034 ; 0.061 ; 0.061 ; 0.026 ; 0.043 ; 0.052 ; 0.0260.061

Dalam TABEL 3 ditampilkan data-data solusi alternatif untuk tiap-tiap kriteria dari masing-masing alternatif. Dengan mengambil nilai maksimal dari tiap-tiap kriteria maka diperoleh Solusi Ideal Positif ($A^{+}$) sebagai berikut :
$A^{+}=[0.130\ ,\ 0.067\ ,\ 0.032\ ,\ 0.017\ ,\ 0.061]$

2.3.4.2. Solusi Ideal Negatif (A-)

Solusi Ideal Negatif (A-) merupakan nilai optimum minimum (terkecil) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

Pada TABEL 4 berikut ini, ditampilkan kembali nilai-nilai solusi alternatif dari setiap kriteria, dengan mengambil nilai minimum (terendah) dari setiap kriteria maka akan didapatkan nilai solusi ideal negatif A- untuk kriteria tersebut

TABEL 4 : Solusi Ideal Negatif
KriteriaSolusiMin
C1 - ipk0.130 ; 0.087 ; 0.021 ; 0.065 ; 0.130 ; 0.021 ; 0.109 ; 0.109 ; 0.087 ; 0.087 ; 0.130 ; 0.043 ; 0.065 ; 0.130 ; 0.087 ; 0.087 ; 0.065 ; 0.043 ; 0.1090.021
C2 - penghasilan ortu0.040 ; 0.040 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.067 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.040 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.067 ; 0.0540.040
C3 - jumlah saudara kandung0.032 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.024 ; 0.016 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.008 ; 0.024 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.032 ; 0.008 ; 0.032 ; 0.0160.008
C4 - tagihan listrik0.003 ; 0.006 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.010 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.013 ; 0.003 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.003 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.010 ; 0.003 ; 0.006 ; 0.003 ; 0.0170.003
C5 - semester0.026 ; 0.061 ; 0.061 ; 0.052 ; 0.026 ; 0.026 ; 0.034 ; 0.052 ; 0.061 ; 0.026 ; 0.052 ; 0.043 ; 0.034 ; 0.061 ; 0.061 ; 0.026 ; 0.043 ; 0.052 ; 0.0260.026

Dari hal tersebut sehingga diperoleh Solusi Ideal Negatif ($A^{-}$) sebagai berikut :
$A^{-}=[0.021\ ,\ 0.040\ ,\ 0.008\ ,\ 0.003\ ,\ 0.026]$

2.3.5. Hitung jarak Manhattan untuk Atribut Positif (D+) dan Negatif(D-)

Disebut Manhattan ini berdasar pada kota Manhattan yang tersusun menjadi blok-blok. Sehingga sering juga disebut city block distance, juga sering disebut sebagai ablosute value distance atau boxcar distance. Rumusan pencarian jarak Manhattan untuk atribut positif (D+) dan negatif (D-) dicari berdasarkan persamaan DIA-08 dan DIA-09

Sebagai contoh perhitungan, untuk alternatif A2, dapat dicari nilai atribut positif D+ dan negatif-nya D- sebagai berikut:

$\begin{align}D_2^{+} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,2}-a_{i}^{+}]\\ &= [V_{1,2}-a_{1}^{+}]+[V_{2,2}-a_{2}^{+}]+[V_{3,2}-a_{3}^{+}]+[V_{4,2}-a_{4}^{+}]+[V_{5,2}-a_{5}^{+}]\\ &= (0.040-0.130)+(0.040-0.067)+(0.054-0.032)+(0.054-0.017)+(0.054-0.061)\\ &=0.089365444865377\end{align}$

$\begin{align} D_2^{-} &= \Sigma_{i=1}^{m}[V_{i,2}-a_{i}^{-}]\\ &= [V_{1,2}-a_{1}^{-}]+[V_{2,2}-a_{2}^{-}]+[V_{3,2}-a_{3}^{-}]+[V_{4,2}-a_{4}^{-}]+[V_{5,2}-a_{5}^{-}]\\ &= (0.040-0.021)+(0.040-0.040)+(0.054-0.008)+(0.054-0.003)+(0.054-0.026)\\ &= 0.12017703735352\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat dihitung nilai atribut positif dan negatif dari alternatif-alternatif yang lain. Setelah semua nilai atribut positif dan negatif-nya dihitung maka diperoleh data seperti dalam TABEL 5 sebagai berikut:

TABEL 5 : Jarak Manhattan
AlternatifD+D-
A10.0759386396730680.13360384254583
A20.0893654448653770.12017703735352
A30.145950765354210.063591716864691
A40.109804689559980.099737792658911
A50.0717566826739680.13778579954493
A60.182096841148430.02744564107047
A70.099948474350220.10959400786868
A80.0340173808594470.17552510135945
A90.0710892191176680.13845326310123
A100.100301542459070.10924093975982
A110.060379885366950.14916259685195
A120.143106989646740.066435492572157
A130.0998164797083940.1097260025105
A140.0244948974278320.18504758479106
A150.0777336028296920.1318088793892
A160.0924259453905880.11711653682831
A170.117818324396730.091724157822164
A180.109883376609470.099659105609429
A190.0866447192447520.12289776297414

2.3.6. Menentukan Positif Ideal Alternatif (PIA)

Dalam menentukan nilai Positif Ideal Alternatif (PIA) perlu dicari terlebih dahulu nilai minimunD+ dan nilai maksimum D- dari semua alternatif. Dari data yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya (TABEL 5 ) diperoleh nilai D+ terkecil dan nilai D- terbesar sebagai berikut:

$min\ D^{+} = 0.024494897427832$
$max\ D^{-} = 0.18504758479106$
sehingga sesuai persamaan DIA-10 diperoleh nilai PIA (Positif Ideal Alternatif)-nya adalah
$\begin{align}PIA&=(min\ D^{+},max\ D^{-})\\ &=(0.024494897427832,\ 0.18504758479106)\end{align}$

2.3.7. Melakukan Identifikasi Peringkat

Tahapan yang terakhir adalah melakukan identifikasi peringkat dengan mengacu pada persamaan DIA-11 dapat kita peroleh nilai Preferensi P dari masing-masing alternatif A. Sebagai contoh untuk alternatif A4 (Bella) dapat dihitung nilai preferensinya (P4) sebagai berikut:

$\begin{align}P_{4}&=\sqrt{(D_{4}^{+}-min(D_{4}^{+}))^{2}+(D_{4}^{-}-max(D_{4}^{-}))^{2}}\\ &=\sqrt{(0.10980468955998-0.024494897427832)^{2}+(0.099737792658911-0.18504758479106)^{2}}\\ &=\sqrt{0.085309792132153^{2}+(-0.085309792132153)^{2}}\\ &=\sqrt{0.0072777606336311+0.0072777606336311}\\ &=\sqrt{0.014555521267262}\\ &=0.12064626503652\end{align}$

Dengan melakukan perhitungan yang sama untuk data-data alternatif dari A1 sampai dengan A19 diperoleh nilai Preferensi dari P1 sampai dengan P19, dan setelah diurutkan dari nilai preferensi yang terkecil sampai yang terbesar didapat hasil perangkingan sebagai berikut:

NoAlternatif (A)Nilai Preferensi P
KodeNamaKodeTotal
1A14GatotP140
2A8UsmanP80.013466825216463
3A11FirzaP110.050749036629096
4A9AlfianP90.065894321663342
5A5ZakiP50.06683825767705
6A1JamesP10.072752437982439
7A15OscarP150.075290899222497
8A19TantriP190.08789312091256
9A2NinaP20.091740807984744
10A16LinaP160.096069009335147
11A13YunaP130.10652080320057
12A7DewiP70.1067074718132
13A10ShintaP100.10720678552119
14A4BellaP40.12064626503652
15A18PanduP180.12075754532908
16A17CarlieP170.13197925610655
17A12WawanP120.16774282947743
18A3VickyP30.17176453565127
19A6MirzaP60.22288280626603

Sehingga diperoleh hasil Alternatif A14 (Gatot) dengan nilai preferensi P14=0 menjadi yang terpilih sebagai penerima beasiswa karena mempunyai nilai akhir perangkingan yang terendah

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source source