Expert System Series

Fuzzy Inference System Mamdani

Contoh implementasi sistem pakar menggunakan Fuzzy Mamdani dengan PHP dan MySQL

author : cahya dsn, published on : March 14th, 2019 updated on : July 8th, 2019

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

1. Pendahuluan

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.(Kusumadewi 2003)

Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

  1. Pembentukan himpunan fuzzy
  2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
  3. Komposisi aturan
  4. Penegasan (deffuzy)
dari hasil defuzzifikasi inilah kita bisa menentukan keputusan yang akan diambil

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Logika Fuzzy
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy, dan di antara setiap variabel input maupun output terdapat variabel linguistik.

1.2. Aplikasi Fungsi Implikasi

Pada Metode Mamdani, setelah diperoleh variabel input dan output, langkah selanjutnya adalah menentukan aplikasi fungsi implikasi, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Secara umum dapat dituliskan:

$\mu_{A\cap B}=min(\mu_A[x],\mu_B[x])$
.. [MAM-01]

1.3. Komposisi Aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).

1.3.1. Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

$\mu_{sf}[x_i] \leftarrow max(\mu_{sf}[x_i], \mu{kf}[x_i])$
.. [MAM-02]

dengan:

$\mu_{sf}[x_i]$ = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
$\mu_{kf}[x_i]$ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

1.3.2. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

$\mu_{sf}[x_i] \leftarrow min(1,\mu_{sf}[x_i]+ \mu_{kf}[x_i])$
.. [MAM-03]

dengan:

$\mu_{sf}[x_i]$ = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
$\mu_{kf}[x_i]$ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

1.3.3. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

$\mu_{sf}[x_i] \leftarrow(\mu_{sf}[x_i]+ \mu_{kf}[x_i]) - (\mu_{sf}[x_i] * \mu_{kf}[x_i])$
.. [MAM-04]

dengan:

$\mu_{sf}[x_i]$ = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
$\mu_{kf}[x_i]$ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Dan metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy Mamdani, yaitu Metode MAX (maximum).

1.4.Penegasan (Defuzzy)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output, seperti terlihat dalam gambar berikut:


GAMBAR 1 : Daerah Fuzzy

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, diantaranya yaitu metode Centroid (COA Centroid of Area), bisektor (BOA Bisector of Area), MOM, LOM, dan SOM seperti pada gambar berikut ini:


GAMBAR 2 : Metode Deffuzifikasi

1.4.1. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Metode centroid dapat disebut Center of Area (Center of Gravity) adalah metode yang paling lazim dan paling banyak diusulkan oleh banyak peneliti untuk digunakan. Dituliskan dalam rumusan sebagai berikut

$Z^{*}=\frac{\sum^n_{i=1} d_i \mu_{A_i}(d_i)}{\sum^n_{i=1} \mu_{A_i}(d_i)}$
.. [MAM-05]

untuk domain diskret, dengan $d_i$ adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan $\mu_{A_i}(d_i)$ adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan $n$ adalah banyaknya aturan yang digunakan. Sedangkan untuk domain continue dipergunakan persamaan sebagai berikut :

$Z^{*}=\frac{\int_{a}^{b} Z.\mu_{(Z)}dz}{\int_{a}^{b}\mu_{(Z)}dz}$
.. [MAM-06]

1.4.2. Metode Bisektor (BOA)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separuh dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum ditulisakan dalam rumusan sebagai berikut:

$\int_{\alpha}^{zBOA}\mu(z)dz=\int^{\beta}_{zBOA}\mu(z)dz$
.. [MAM-07]

dengan:

$\alpha=min\{z|z\in Z\}$
$\beta=max\{z|z\in Z\}$

1.4.3. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

$z_{MOM}=\frac{\int_{z\in max(Z^{*})} z dz}{\int_{z\in max(Z^{*})} dz}$
.. [MAM-07]

Keuntungan dari Metode ini adalah mudah untuk dihitung. Sedangkan kerugiannya adalah dengan sedikit perubahan pada data pengamatan dapat menyebabkan perbedaan hasil yang besar(Kóczy 2001)

1.4.4. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

1.4.5.Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Jika fungsi keanggotaan agregat memiliki nilai maksimum yang unik, maka MOM, SOM, dan MOM semuanya memiliki nilai yang sama

2. Studi Kasus dan Perhitungan

Sistem Pendukung Keputusan dengan metode fuzzy dapat diterapkan di berbagai bidang. Dalam makalah ini akan dibahas penentuan banyaknya produksi Sirup Belimbing dengan merek "Barokah". Merek dagang Barokah tersebut merupakan hasil dari usaha rumahan yang terletak di sekitaran kota Depok.

Melihat realita yang terjadi dilapangan usaha yang bergerak di bidang produksi sirup belimbing ini mengalami tantangan yang sangat dilematis. Permasalahan yang sering terjadi yaitu adanya tingkat persaingan yang sangat tinggi, menunutut perusahaan lebih berdaya guna dalam mengakses jumlah produksi.

Dengan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Dengan dibuatnya sistem ini diharapkan dapat membantu perusahaan dalam membuat keputusan untuk menentukan jumlah produksi yang harus diproduksi agar persediaan barang di gudang stabil.

This document using Dynamic Content Technology ™ for enrichment sample case and reading experience
  • Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis/random/acak dari sistem
  • Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
  • Jumlah Data Sample ditampilkan secara acak/random antara 7 s.d 15

Pada proses penjualan, untuk setiap wilayahnya setiap minggu mengajukan permintaan dan penyetorannya juga dilakukan seminggu sekali. Wilayah pemasarannya untuk saat ini hanya di Depok yaitu di pasar Depok Lama dan di pasar Depok Jaya. Berdasarkan data penjualan dari masing-masing wilayah maka akan digabungkan sehingga akan didapatkan data keseluruhan dari perusahaan ini.

2.1. Data Kasus

Data yang diambil adalah data variabel permintaan barang dan persediaan barang pada 11 minggu terakhir. Berikut merupakan data permintaan barang dan persediaan barang pada 11 minggu terakhir.

TABEL 1 Permintaan dan Persediaan 11 minggu Terakhir
Minggu kePermintaanPersediaanProduksi
1618321724
2529338654
3557319604
4615342630
5576349657
6574308626
7642344637
8639316619
9618336730
10584297729
11558266706

Data dalam 11 minggu terakhir dapat disimpulkan , permintaan terbesar mencapai 642, permintaan terkecil mencapai 529, dan rata-rata permintaan mencapai 592. Persediaan barang terbanyak mencapai 349, persediaan terkecil mencapai 266, dan rata-rata persediaan mencapai 321.

2.2. Analisa Kasus

Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input variabel permintaan , dan variabel persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: variabel produksi barang. Variabel permintaan memiliki 3 nilai linguistik, yaitu naik, rata-rata, dan turun, variabel persediaan memiliki 3 nilai linguistik yaitu banyak, rata-rata, dan sedikit, variabel produksi barang memiliki 3 nilai linguistik yaitu bertambah, rata-rata, dan berkurang.

Adapun Rule yang telah ditetapkan oleh perusahaan adalah sebagai berikut:

  • [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG
  • [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERKURANG
  • [R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG
  • [R4] JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG
  • [R5] JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang RATA-RATA
  • [R6] JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang RATA-RATA
  • [R7] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
  • [R8] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
  • [R9] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH

2.3. Penyelesaian Masalah dengan Metode Mamdani

Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan barang pada usaha rumahan dengan merek dagang "Barokah" menggunakan Metode Mamdani jika diketahui permintaan barang sebanyak 525 dan persediaan barang sebanyak 253, adalah sebagai berikut :

2.3.1. Langkah 1 : Pembentukan Himpunan Fuzzy

Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu

2.3.1.1. Permintaan

Permintaan $\mu_{pmt}$ terdiri dari 3 (tiga) himpunan fuzzy, yaitu TURUN, RATA-RATA, dan NAIK. Berdasarkan dari data permintaan 11 minggu terakhir, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

$\mu_{pmt[RATA-RATA]}(525)=\frac{642-525}{642-592}=\frac{117}{50}=2.34$

$\mu_{pmt[NAIK]}(525)$

$\mu_{pmt[TURUN]}(525)$

2.3.1.2. Persediaan

Persediaan $\mu_{psd}$, terdiri atas 3 (tiga) himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT, RATA-RATA dan BANYAK. Berdasarkan dari data persediaan 11 minggu terakhir, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

$\mu_{psd[SEDIKIT]}(253)=\frac{349-253}{349-321}=\frac{96}{28}=3.4285714285714$

$\mu_{psd[RATA-RATA]}(253)$

$\mu_{psd[BANYAK]}(253)$

2.3.1.3. Produksi

Produksi $\mu_{prd}$, terdiri atas 3 (tiga) himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG, RATA-RATA dan BERTAMBAH. Fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

2.3.2. Langkah 2 : Aplikasi Fungsi Implikasi

2.3.3. Langkah 3 : Komposisi Aturan

2.3.4. Langkah 4 : Defuzzy

3. Pembutan Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi Fuzzy Inference System Mamdani ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut: 

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_expert;
USE db_expert;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_expert jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_expert;

Dalam hal ini, pembuatan database memakai command console dari database server yang bersangkutan

4. Kesimpulan

Beberapa simpulan yang bisa diperoleh adalah

5. Pustaka

  • Enric Trillas, Piero P. Bonissone, Luis Magdalena, and Janusz Kacprzyk (2012) Combining Experimentation and Theory, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Volume 271, Springer, ISBN 978-3-642-24666-1
  • Kóczy,T., D. Tikk, (2001) Fuzzy rendszerek, Kempelen Farkas Tankönyvtár,
  • Kusumadewi, Sri. (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Graha Ilmu. Yogyakarta
  • Kusumadewi, Sri., Purnomo, Hari. (2004).Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta
  • Mamdani,E.H. (1974) Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant, Proc. Inst. Electr. Eng. 121 pp 1585.
  • Mamdani,E.H. (1976) Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers, Int. J. Man. Mach. Stud. 8 pp 669–678.
  • Mamdani,E.H. (1977) Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis, IEEE Trans. Comput.C-26 pp 1182–1191.
  • Mamdani,E.H. (1994) Fuzzy Control. A Misconception of Theory and Application, IEEE Expert. 9 pp 27–28.
  • Mamdani,E.H., Assilian,A. (1975) An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller, Int. J. Man. Mach. Stud.7 pp 1–13.

Artikel Terkait

Data Mining Series

Decision Support System Series

Expert System Series

    General Articles

    Islamic Series